王邦文，盧錦杰，竺江峰

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山　316000 )

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探究橋臂電阻及待測電阻的阻值改變對惠斯通電橋相對不確定度的影響

王邦文，盧錦杰，竺江峰*

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山316000 )

基于惠斯通電橋原理，進(jìn)行橋臂電阻及待測電阻的阻值改變對惠斯通電橋相對不確定度的影響的探究，得出了在橋臂比為1:1的情況下，隨著橋臂電阻的增大，相對不確定度也會(huì)隨之變化。測得的待測電阻的相對不確定度與橋臂電阻的變化曲線趨勢與待測電阻無關(guān)，但不同的待測電阻在相同的橋臂電阻的情況下測得的相對不確定度不同。

惠斯通電橋；橋臂電阻；相對不確定度

電橋使用電位比較法測量電阻的儀器。它的特點(diǎn)是靈敏度高，測量精確，操作方便。而使用最多的則是惠斯通電橋。在用惠斯通電橋測電阻的時(shí)候發(fā)現(xiàn)用不同的橋臂電阻來測量同一電阻得到的相對不確定度會(huì)有不同。而相對不確定度表示的是測量值的誤差范圍，表示測量值與真值的接近程度，相對不確定度越小，測量值越接近于真值。因此，本文擬以自組電橋?yàn)槔M(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析計(jì)算在相同橋臂比的情況下，改變橋臂電阻對相對不確定度的影響。

1　實(shí)驗(yàn)原理

1.1電橋測量原理

實(shí)驗(yàn)中通過橋路上有無電流來判斷電橋是否平衡，測量原理如圖所示，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整各臂的電阻值，使檢流計(jì)的電流為零，這時(shí)電橋達(dá)到平衡，B,D兩點(diǎn)的電勢相等[1]，根據(jù)分壓器原理可知

平衡時(shí)，UBC=UDC,即

由于在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中橋臂比k=1，即R1=R2，可得

RX=R3

圖1　惠斯通電橋原理

1.2電橋靈敏度

當(dāng)電橋平衡時(shí)，若使比較臂R3改變一微小量ΔR3，電橋?qū)⑵x平衡[2-7]，檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)n格,

常用如下的相對靈敏度S表示電橋靈敏度

1.3電橋不確定度[8]及相對不確定度

惠斯通電橋的不確定度有兩方面構(gòu)成：由電橋靈敏度引入的測量不確定度和由電阻箱精度引入的測量不確定度。

計(jì)算由電橋靈敏度引入的不確定度以檢流計(jì)的最小可分辨偏轉(zhuǎn)量Δn=0.2代替n，可計(jì)算出有電橋靈敏度引入的被測電阻的不確定度

計(jì)算由電阻箱精度引入的不確定度可由變阻箱的精度計(jì)算得到ΔR1，ΔR2，ΔR3，可得

由以上了可得到電阻值的總不確定度為

那么相對不確定度即為

2　實(shí)驗(yàn)儀器

直流穩(wěn)壓電源，檢流計(jì)，滑線變阻器一個(gè)，萬用表，電阻箱3個(gè)，阻值數(shù)量級不同的待測電阻若干，電鍵一個(gè)，連接線

3　實(shí)驗(yàn)步驟

(1)按惠斯通電橋的原理圖接好電路，先用萬用表粗測待測電阻的阻值，然后接入電路；

(2)選取好合適的電源電壓和檢流計(jì)的靈敏度，并調(diào)好零點(diǎn)，進(jìn)行測量時(shí)將滑動(dòng)變阻器調(diào)到阻值最大端；

(3)選擇好R1,R2的值使其相等并接入電路；

(4)接通電建鍵，觀察檢流計(jì)的指針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)方向及大小，然后改變R3，直到檢流計(jì)的指針無偏轉(zhuǎn)，記下R3的值，并算出RX

(5)改變R3，記下R3的改變量ΔR3以及檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)的格數(shù)n，計(jì)算出檢流計(jì)的靈敏度S；

(6)改變R1,R2以及待測電阻RX的阻值重復(fù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)；

(7)將數(shù)據(jù)計(jì)算得出結(jié)果并繪制E—R曲線(橫坐標(biāo)R為R1,R2的阻值變化，縱坐標(biāo)E為相對不確定度，RX為待測電阻)，并分析討論結(jié)果。

4　數(shù)據(jù)記錄與處理

4.1電阻檔位精度

檔位1000010001001010.1精度0.1%0.1%0.5%1%2%5%

4.2數(shù)據(jù)處理

表1　阻值為50Ω的待測電阻數(shù)據(jù)

圖2　阻值50Ω的待測電阻相對不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)R3=Rx(ΩΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對不確定度E/%100.0505.53.23.0473.94.40.88200.0506.93.53.0434.54.50.88300.0508.13.63.0423.44.50.88400.0509.23.93.0391.74.50.88500.0508.94.33.0355.04.50.89600.0509.74.63.0332.44.50.89700.0510.04.93.0312.24.50.87800.0508.35.13.0299.04.50.88900.0509.95.33.0288.64.50.891000.0510.05.83.0263.82.70.531500.0510.57.03.0218.83.20.622000.0510.08.53.0180.02.80.542500.0510.210.03.0153.13.00.593000.0510.311.33.0135.52.80.553500.0510.213.13.0116.83.00.584000.0511.214.13.0108.82.90.564500.0511.215.63.098.33.00.595000.0511.317.03.090.23.00.585500.0511.618.33.083.93.10.606000.0511.220.13.076.33.00.596500.0511.121.73.070.73.10.617000.0511.423.03.066.73.10.617500.0511.524.43.062.93.20.638000.0511.925.83.059.53.30.648500.0511.727.23.056.43.30.659000.0511.728.33.054.23.30.659500.0512.030.53.050.43.40.6710000.0514.032.03.048.23.50.68

圖3　阻值500Ω的待測電阻相對不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)ΔR3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對不確定度E/%100.02505.045.03.0167.021.90.88200.02504.045.03.0166.921.90.88300.02502.046.03.0163.221.90.88400.02501.047.03.0159.621.90.88500.02500.049.03.0153.121.90.88600.02500.050.03.0150.021.90.88700.02500.052.03.0144.221.90.88800.02500.053.03.0141.521.90.88900.02496.052.03.0144.022.20.891000.02495.054.03.0138.613.90.561500.02495.062.03.0120.715.90.642000.02493.068.03.0110.014.20.572500.02492.076.03.098.415.30.613000.02492.082.03.091.214.50.58

續(xù)表3

圖3　阻值2 500 Ω的待測電阻相對不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對不確定度E/%100.04966.0136.03.0109.537.40.75200.05000.0145.03.0103.437.00.74300.05017.0152.03.099.037.30.74400.05019.0150.03.0100.437.20.74500.05025.0154.03.097.937.40.74600.05029.0158.03.095.537.50.75700.05029.0159.03.094.937.50.75800.05030.0164.03.092.037.60.75900.05031.0167.03.090.437.70.751000.05029.0169.03.089.314.40.291500.05032.0184.03.082.021.30.422000.05028.0200.03.075.416.00.322500.05032.0209.03.072.219.70.393000.05027.0225.03.067.017.40.353500.05034.0256.03.059.021.10.424000.05037.0263.03.057.519.70.394500.05037.0273.03.05.421.60.435000.05036.0284.03.053.220.90.425500.05035.0300.03.050.422.90.456000.05029.0310.03.048.722.50.456500.05034.0340.03.044.425.10.507000.05035.0355.03.042.525.30.507500.05035.0355.03.042.525.90.518000.05035.0370.03.040.826.20.528500.05029.0401.03.037.628.60.579000.05030.0400.03.037.728.10.569500.05030.0430.03.035.130.40.6010000.05030.0460.03.032.831.90.63

圖4　阻值5 000 Ω的待測電阻相對不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對不確定度E/%100.024800.01200.01.020.7322.11.3200.024850.01250.01.019.9330.01.3300.024860.01240.01.020.0328.51.3400.024870.01230.01.020.2327.11.3500.024800.01200.01.020.7322.11.3600.024850.01250.01.019.9330.01.3700.024900.01200.01.020.8322.61.3800.024830.01200.01.020.7322.31.3900.024840.01200.01.020.7322.41.31000.024800.01120.01.022.1258.41.01500.024700.01300.01.019.0299.21.22000.024700.01300.01.019.0290.01.22500.024670.01400.01.017.6312.51.33000.024640.01400.01.017.6308.01.23500.024640.01400.01.017.6310.81.34000.024660.01440.01.017.1315.31.34500.024600.01500.01.016.4328.11.35000.024620.01500.01.016.4326.21.35500.024650.01500.01.016.4327.91.36000.024600.01600.01.015.4344.61.46500.024660.01640.01.015.0353.51.47000.024660.01700.01.014.5363.41.57500.024640.01700.01.014.5364.41.58000.024630.01720.01.014.3367.11.58500.024620.01750.01.014.1373.51.59000.024600.01800.01.013.7382.01.69500.024500.01800.01.013.6382.61.610000.024400.01850.01.013.2391.11.6

圖5　阻值2 5000 Ω的待測電阻相對不確定度隨橋臂電阻變化曲線

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相對不確定度E/%100.050300.05300.01.09.51146.02.3200.050600.05400.01.09.41165.52.3

續(xù)表6

圖6　阻值50 000 Ω的待測電阻相對不確定度隨橋臂電阻變化曲線

待測電阻/Ω50500250050002500050000最小相對不確定度E1.2%0.53%0.56%0.29%1.0%2.2%

6　實(shí)驗(yàn)結(jié)論

(2)橋臂電阻在0～1 000 Ω范圍內(nèi)時(shí)，測得的待測電阻的相對不確定度隨著橋臂電阻的增加而不斷減小；

(3)橋臂電阻在1 000～∞ Ω范圍內(nèi)時(shí)，測得的待測電阻的相對不確定度隨著橋臂電阻的增大而不斷增大；

(4)橋臂電阻在1 000 Ω時(shí)，測得的待測電阻的相對不確定度最??；

[1]竺江峰,魯曉東,夏雪琴.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程(第二版)[M].北京:中國水利水電出版社,2014:8.

[2]何崇杰.橋臂電阻對惠斯通電橋靈敏度的影響[J].課程教育研究,2014(34).

[3]張學(xué)華.影響惠斯通電橋靈敏度因素的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),23(6).

[4]汪靜.惠斯通電橋的靈敏度[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),11(3).

[5]李堯,孫鵬,王永超.提高惠斯通電橋靈敏度的方法[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),24(2).

[6]黃輝澤,李龍靜,夏雪琴.放大系統(tǒng)在惠斯通電橋靈敏度研究中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),25(4).

[7]烏仔斌,尹會(huì)聽.關(guān)于“橋”內(nèi)阻對惠斯通電橋靈敏度影響的研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),27(6).

[8]祁金剛,高允鋒,藍(lán)沨.淺議惠斯通電橋測電阻實(shí)驗(yàn)的不確定度[J].長春師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,26(2).

To Explore the Bridge Arm Resistance and the Resistance Change of the Resistance under Test for the Influence of the Relative Uncertainty of Wheatstone Bridge

WANG Bang-wen,LU Jin-jie,ZHU Jiang-feng

(Zhejiang Ocean University,Zhejiang Zhoushan 316000)

Wheatstone bridge；bridge arm resistance；relative uncertainty

2016-04-08

1007-2934(2016)04-0093-05

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.029

*通訊聯(lián)系人