魏奶萍

(西安文理學(xué)院,陜西 西安　710065)

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亥姆霍茲線圈軸平面磁場(chǎng)分布的實(shí)驗(yàn)研究

魏奶萍

(西安文理學(xué)院,陜西 西安710065)

根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，導(dǎo)出了亥姆霍茲線圈軸平面磁場(chǎng)的分布解析表達(dá)式，以解析表達(dá)式為基礎(chǔ)對(duì)亥姆霍茲線圈實(shí)例進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果做一比對(duì)，最后，對(duì)一些特殊場(chǎng)點(diǎn)作了討論。

亥姆霍茲線圈； 畢奧—薩伐爾定律 ；磁場(chǎng)分布； 數(shù)值計(jì)算

亥姆霍茲線圈是由兩個(gè)中心距離等于線圈半徑的相同線圈構(gòu)成，它是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)必做內(nèi)容之一[1-5]。由于它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，內(nèi)部磁場(chǎng)具有均勻性，所以在工程實(shí)際應(yīng)用中有重要的作用[6-8]。同時(shí)，亥姆霍茲線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度空間分布又不能用初等函數(shù)表示[6,9]，非物理專業(yè)的工科學(xué)生在理解亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的均勻性上有一定的難度。為此，針對(duì)此次情況，開(kāi)設(shè)了亥姆霍茲線圈軸平面磁場(chǎng)分布的實(shí)驗(yàn)研究。本文就是對(duì)此做一論述。

1　理　　論

1.1通電圓線圈的磁場(chǎng)分布

通電圓線圈位于如圖1所示的xoy平面內(nèi)，由于通電圓線圈的磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，只需計(jì)算其在xoz(軸平面)上的磁場(chǎng)分布，然將該平面的磁場(chǎng)繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，就可得到全部空間的磁場(chǎng)分布情況，為此，在xoz平面內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,0,z)，則：

圖1　圓線圈

根據(jù)畢奧—薩伐爾定律：

(1)

由被積函數(shù)的奇偶性，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理對(duì)整個(gè)圓線圈進(jìn)行積分，便可得到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

(2)

(3)

1.2亥姆霍茲線圈軸平面磁場(chǎng)的分布

亥姆霍茲線圈的坐標(biāo)選取如圖2所示。

圖2　亥姆霍茲線圈

在xoz面(軸平面)上其磁場(chǎng)的空間分布，By=0，Bx≠0、Bz≠0比較復(fù)雜，但在亥姆霍茲線圈中心處，沿兩個(gè)坐標(biāo)軸就較簡(jiǎn)單，磁場(chǎng)方向均為z軸。其中在x軸(通過(guò)圓心并與線圈平面平行的直線)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：Bx(x,0)=0，

(4)

在z軸(通過(guò)圓心并與線圈平面垂直的直線)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：Bx(0,z)=0，

(5)

2　實(shí)例分析

取DH4501S型三維亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀，線圈半徑為100mm，線圈匝數(shù)(單個(gè))為500匝，勵(lì)磁電流為0.5A，每隔10mm測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)x軸和z軸的磁場(chǎng)理論值我們采用Mathematic軟件進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，其測(cè)量結(jié)果與理論結(jié)果比較如下：

表1　亥姆霍茲線圈在x軸不同位置的磁場(chǎng)

表2　亥姆霍茲線圈在z軸不同位置的磁場(chǎng)

對(duì)于所取的亥姆霍茲線圈，沿x 、z軸的磁場(chǎng)分布如圖3所示。

圖3　各坐標(biāo)軸上的磁場(chǎng)分布曲線

3　討　　論

3.1軸平面上中心處的磁場(chǎng)分布

3.2均勻磁場(chǎng)的分布區(qū)間

3.3遠(yuǎn)場(chǎng)的分布

當(dāng)坐標(biāo)軸上的場(chǎng)點(diǎn)到亥姆霍茲線圈中心的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線圈半徑時(shí)，由圖3知，磁場(chǎng)隨著場(chǎng)點(diǎn)到亥姆霍茲線圈中心的距離增大快速減小趨于0。

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Experimental Study on the Magnetic DistributionofAxialPlaneMagneticFieldaboutHelmholtzCoil

WEI Nai-ping

(Xi'an University,Shaanxi Xi'an 710065)

BasedonBiot-Savartlaw,aanalyticexpressionofaxialplanemagneticfieldaboutHelmholtzcoilisgiven.ForthecertaincurrentHelmholtzcoil,thenumericalresultisobtainedbythenumericalcalculationonthefoundationoftheanalyticexpression,andthecomparisonwiththeexperimentalresultsismade,somespecialconditionisdiscussed.

Helmholtzcoil；Biot-Savartlaw；magneticfield；datacalculation

2016-03-01

西安市科技計(jì)劃項(xiàng)目(No.CXY1443WL01)

1007-2934(2016)04-0025-04

O4-34

ADOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.009