桂叢楠，吳孫勇，蔡如華，陳亞靜,廖桂生

(桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林　541004)

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一種改進的箱粒子濾波目標跟蹤算法

桂叢楠，吳孫勇，蔡如華，陳亞靜,廖桂生

(桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林541004)

當箱粒子濾波算法在噪聲環(huán)境下對目標進行檢測與跟蹤時，由于量測噪聲分布不合理，導(dǎo)致廣義似然函數(shù)表達精度不高，提出了一種改進的箱粒子濾波目標跟蹤算法。該算法以高斯分布表示區(qū)間噪聲，從箱粒子濾波的預(yù)測與更新步驟出發(fā)，在高斯分布環(huán)境下修改廣義似然函數(shù)，推導(dǎo)了伯努利箱粒子濾波更新過程的表達式。

伯努利濾波；箱粒子；區(qū)間量測；廣義似然函數(shù)

基于傳統(tǒng)粒子濾波理論[1]，Gning等[2]提出了一種廣義粒子濾波——箱粒子濾波(box-particle filter簡稱Box-PF)。通過引入箱粒子的概念，將傳統(tǒng)算法的粒子替換為狀態(tài)空間內(nèi)具有非零測度的可控箱粒子。相比于粒子濾波，該方法大幅減少了所需粒子數(shù)，縮短整體運行時間，并且有良好的精度。目前，箱粒子技術(shù)應(yīng)用于多種目標跟蹤，如擴展目標跟蹤[3]、分布式環(huán)境下目標跟蹤[4]等。此外，箱粒子濾波可用來處理含有不確定性的非標準量測模型[5]，例如：由隨機量測噪聲引起的隨機不確定性；由于缺乏先驗知識或量測偏差而產(chǎn)生的區(qū)間量測；由于傳感器存在漏檢和虛警而引發(fā)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不確定性等。

根據(jù)Mahler有限集統(tǒng)計學(xué)(FISST)理論，伯努利濾波[6]為考慮隨機開閉過程的單一動態(tài)系統(tǒng)的非線性/非高斯最優(yōu)遞歸貝葉斯估計算法，可用于處理目標檢測與跟蹤問題。相比概率密度假設(shè)和勢平衡概率密度假設(shè)(PHD/CPHD)，濾波[7]以傳遞狀態(tài)一階矩(或傳遞一階矩和目標的勢)為核心思想，伯努利濾波通過先驗信息和當前時刻獲得的量測信息，遞歸地獲取目標的檢測概率和構(gòu)建完整的后驗概率密度函數(shù)，從而估計目標的個數(shù)及狀態(tài)。由于不存在解析解，通常采用粒子濾波或高斯混合濾波近似實現(xiàn)。鑒于非標準量測導(dǎo)致傳統(tǒng)的粒子濾波方法產(chǎn)生很寬的支撐集，Gning等提出了箱粒子濾波，通過結(jié)合區(qū)間分析理論[8]和序貫蒙特卡羅方法，以箱粒子替代原粒子，大幅減少了所需粒子數(shù)，縮短了整體運行時間。

在箱粒子濾波中，將量測噪聲近似為均勻分布，簡化了后續(xù)計算過程。然而當量測噪聲較大時，采用均勻分布將導(dǎo)致濾波誤差明顯增大。鑒于此，基于伯努利箱粒子濾波的目標檢測與跟蹤，以高斯噪聲分布替換均勻噪聲分布，從而獲得改進的廣義似然函數(shù)，避免了由噪聲過大導(dǎo)致的誤差增大，提高了計算精度。

1　問題描述

1.1動態(tài)系統(tǒng)模型

將目標動態(tài)系統(tǒng)在離散時間序列tk時刻的狀態(tài)記為xk∈χ，其中狀態(tài)空間χ?Rnx。對于某一確定的時刻，目標可能出現(xiàn)在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，也可能不出現(xiàn)在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)。因此，將目標狀態(tài)在tk時刻的模型構(gòu)建成χ上的伯努利隨機有限集(Bernoulli-RFS)Xk[9-10]。為了便于描述，采用Mahler在有限集統(tǒng)計學(xué)中定義的符號與運算[6]。

假設(shè)k時刻目標出現(xiàn)的概率為q，Xk={xk}的概率密度函數(shù)為p(xk)，目標不出現(xiàn)的概率為1-q，Xk=?。因此，伯努利隨機有限集Xk的概率密度函數(shù)為：

(1)

目標從k時刻的伯努利隨機有限集Xk到k+1時刻的伯努利隨機有限集Xk+1，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)Φk+1|k(Xk+1|Xk)為：

(2)

其中：pB、pS(xk)分別為k時刻到k+1時刻的新生概率和持續(xù)存活概率；bk+1|k(xk+1)、fk+1|k(xk+1|xk)分別為k時刻到k+1時刻的新生概率密度函數(shù)和轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)。

1.2量測模型

令量測空間為Z?Rnz，當目標存在且被檢測到時，量測z與狀態(tài)x滿足的非線性關(guān)系為：

(3)

其中：hk為χ到Z的映射函數(shù)；v為服從分布pv的量測噪聲。

由于量測不確定性，傳感器獲取的量測實際上不為點量測，而是區(qū)間量測[z]?Z。令目標的檢測概率pD為常數(shù)，虛警與狀態(tài)相互獨立且服從均值為λ的泊松分布，誤檢的先驗概率為c([z])?？紤]雜波和虛警，傳感器接收到的量測為Zk={[z]k,1,[z]k,2,…,[z]k,mk}，其中mk≥0為k時刻獲取的量測報告?zhèn)€數(shù)。

2　伯努利濾波

針對量測模型，伯努利濾波可作為該量測模型的最優(yōu)貝葉斯解[11]。k時刻伯努利RFS的后驗概率密度函數(shù)取決于2個后驗指標：1)目標的后驗存在概率qk|k=P{|Xk|=1|Z1:k}；2)當目標存在，即Xk={xk}的空間后驗概率密度函數(shù)pk|k(xk)。

預(yù)測步驟的方程為：

(4)

(5)

更新步驟的方程為：

(6)

其中，

(7)

gk+1([z]|x)=P{hk(x)+v∈[z]}為k+1時刻區(qū)間量測模型的廣義似然函數(shù)。

目標的空間后驗概率密度函數(shù)為：

(8)

當pD=1且沒有虛警時，式(7)、(8)的λc([z])項不存在。當pB=0,pS=1,q0|0=1時，區(qū)間量測的伯努利濾波問題簡化為單目標貝葉斯濾波問題[6]。

3　改進的箱粒子濾波

在箱粒子濾波中，采用加權(quán)混合均勻分布表示概率密度函數(shù)，即

(9)

(10)

(11)

在更新方案中，將量測噪聲引發(fā)的不確定性假設(shè)為均勻分布，則廣義似然函數(shù)：

(12)

實際上，一般將量測噪聲引發(fā)的不確定性假設(shè)為高斯分布，則廣義似然函數(shù)[6]：

(14)

(15)

(16)

特別地，對于一維量測，

(17)

更新后的權(quán)重為：

(18)

其中：

(19)

(20)

4　結(jié)束語

針對區(qū)間量測噪聲分布不合理，提出了一種改進的箱粒子濾波目標跟蹤算法。該算法以高斯分布描述量測噪聲，從箱粒子濾波的預(yù)測與更新步驟出發(fā)，在高斯分布環(huán)境下修改廣義似然函數(shù)，得到了伯努利箱粒子濾波更新過程的表達式。

[1]RISTICB,ARULAMPALAMS,GORDONN.BeyondtheKalmanFilter:ParticleFiltersforTrackingApplications[M].Norwood:ArtechHouse,2004:35-58.

[2]GNINGA,RISTICB,MIHAYLOVAL,etal.Introductiontoboxparticlefiltering[J].IEEESignalProcessingMagazine,2013,30(4):166-171.

[3]GNINGA,MIHAYLOVAL,ANGELOVAD.Boxparticlefilteringforextendedobjecttracking[C]//Proceedingsofthe15thInternationalConferenceonInformationFusion,2012:82-89.

[4]LIUYing,LIUHao.Distributedboxparticlefilteringfortargettrackinginsensornetworks[J].InternationalJournalofDistributedSensorNetworks,2015,2015:1-12.

[5]ABDALLAHF,GNINGA,BONNIFAITP.Boxparticlefilteringfornonlinearstateestimationusingintervalanalysis[J].Automatica,2008,44(3):807-815.

[6]MAHLERR.StatisticalMultisource-MultitargetInformationFusion[M].Norwood:ArtechHouse,2007:25-88.

[7]MAHLERR.AsurveyofPHDfilterandCPHDfilterimplementations[C]//DefenseandSecuritySymposium,InternationalSocietyforOpticsandPhotonics,2007:1-12.

[8]JAULINL,KIEFFERM,DIDRITO,etal.AppliedIntervalAnalysis[M].Berlin:Springer,2001:11-42.

[9]RISTICB.ParticleFiltersforRandomSetModels[M].NewYork:Springer,2013:15-17.

[10]RISTICB,VOBT,VOBN.Atutorialonbernoullifilters:theory,implementationandapplications[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2013,61(13):3406-3430.

[11]GNINGA,RISTICB,MIHAYLOVAL.Bernoulliparticle/box-particlefiltersfordetectionandtrackinginthepresenceoftriplemeasurementuncertainty[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60(5):2138-2151.

[12]EDWARDSR.WhatistheRiemannIntegral[D].Australia:AustralianNationalUniversity,1974:1-30.

編輯：曹壽平

An improved target tracking algorithm based on box-particle filter

GUI Congnan, WU Sunyong, CAI Ruhua, CHEN Yajing, LIAO Guisheng

(School of Mathematics and Computational Science, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

When box-particle filter algorithm is used for target detection and tracking in the noisy environment, the expression of the generalized likelihood function is not accurate due to the unreasonable measurement noise distribution. So an improved target tracking algorithm based on box-particle filter is proposed. In this algorithm, the interval noise is represented by Gaussian distribution. Starting from the prediction and update step, the expression of the Bernoulli box-particle filter in Gaussian distribution is derived by modifying the generalized likelihood function.

Bernoulli filter; box-particle; interval measurement; generalized likelihood function

2015-12-17

國家自然科學(xué)基金(61261033,41201479,61062003,61162007)；廣西自然科學(xué)基金(2013GXNSFBA019270)

吳孫勇(1981-)，男，廣西桂林人，副教授，博士，研究方向為微弱目標檢測與跟蹤、粒子濾波。E-mail:wsy121991@guet.edu.cn

TN953

A

1673-808X(2016)03-0186-04

引文格式： 桂叢楠,吳孫勇,蔡如華,等.一種改進的箱粒子濾波目標跟蹤算法[J].桂林電子科技大學(xué)學(xué)報，2016,36(3):186-189.