謝小軍，陳光喜，丁伯倫

(1.桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林　541004；2.安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院，安徽 蕪湖　241000)

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基于屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類算法

謝小軍1，陳光喜1，丁伯倫2

(1.桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林541004；2.安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院，安徽 蕪湖241000)

為了削弱樸素貝葉斯分類算法的屬性條件獨(dú)立性假設(shè)，提出了一種屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類算法。該算法結(jié)合條件屬性與決策屬性的相關(guān)系數(shù)以及互信息得到新的屬性加權(quán)值，并將該加權(quán)值嵌入核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法提高了分類準(zhǔn)確率。

屬性加權(quán)；核密度估計(jì)；樸素貝葉斯；分類

分類是數(shù)據(jù)挖掘的核心之一。分類算法的目的是構(gòu)造分類模型，該模型通過分析訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立分類模型，并對未知類別的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測。樸素貝葉斯算法由于計(jì)算高效、精度高，被廣泛應(yīng)用于模式識別、垃圾郵件處理、故障檢測、自然語言處理、機(jī)器人導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-4]。樸素貝葉斯算法的前提是在給定分類特征的條件下屬性之間相互獨(dú)立，而現(xiàn)實(shí)中常常不能滿足屬性獨(dú)立性假設(shè)。針對此問題，研究人員做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[5-8]分別使用粗糙集屬性重要度、屬性之間互信息、屬性之間相關(guān)系數(shù)、分類概率建立了加權(quán)樸素貝葉斯分類模型。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于加權(quán)核密度估計(jì)的半樸素貝葉斯分類模型，采用最小二乘交叉驗(yàn)證方法選擇最優(yōu)加權(quán)值。文獻(xiàn)[10]提出了一種新的加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯算法，該算法利用屬性之間互信息，對分類屬性進(jìn)行屬性加權(quán)，并結(jié)合核密度估計(jì)方法，減弱了樸素貝葉斯算法的屬性獨(dú)立性假設(shè)。

鑒于此，基于屬性加權(quán)[11]，提出了一種新的加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類算法。該算法通過計(jì)算條件屬性與決策屬性的相關(guān)系數(shù)，并結(jié)合互信息作為新的屬性加權(quán)值，然后將屬性加權(quán)值嵌入到核密度估計(jì)方法，以提高樸素貝葉斯算法的分類性能。

1　樸素貝葉斯分類算法

(1)

(2)

假設(shè)測試實(shí)例t=〈a1,a2,…,an〉，樸素貝葉斯分類算法得到實(shí)例t的類別預(yù)測為：

(3)

2　加權(quán)的樸素貝葉斯分類模型

樸素貝葉斯算法在實(shí)際中難以滿足屬性獨(dú)立性假設(shè)，不同的屬性根據(jù)其分類重要性賦予不同的加權(quán)值，則加權(quán)樸素貝葉斯分類模型為:

(4)

其中Wci為屬性Ai的加權(quán)值。若屬性Ai在數(shù)據(jù)集D中能提供更多的信息以減少類別的熵，則屬性Ai應(yīng)該分配更大的加權(quán)值。

3　屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類模型

3.1核密度估計(jì)

給定樣本X=〈x1,x2,…,xn〉，其中xi為樣本X的屬性Ai的值，其核函數(shù)為：

(5)

(6)

對所有的屬性構(gòu)造一組參數(shù)值，并定義損失函數(shù)為：

(7)

(8)

屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類模型為：

(10)

3.2屬性加權(quán)

屬性加權(quán)通過求條件屬性與決策屬性的相關(guān)系數(shù)，并結(jié)合互信息得到新的加權(quán)值[11]。條件屬性與決策屬性的相關(guān)度越高，則該條件屬性對分類的影響就越大；反之條件屬性與決策屬性之間的相關(guān)度越小，則該條件屬性對分類的影響就越小。條件屬性X與決策屬性Y之間的相關(guān)系數(shù)為：

(11)

設(shè)加權(quán)值為：

(12)

相關(guān)系數(shù)側(cè)重于屬性間的偏離程度，它對屬性的變化不敏感，故結(jié)合互信息獲得更好的加權(quán)值。條件屬性Ai與決策屬性的互信息定義為：

(13)

I(Ai,C)越大,則屬性Ai對決策C越重要，故屬性Ai的加權(quán)值為：

(14)

綜合相關(guān)系數(shù)與互信息的加權(quán)值，則新的加權(quán)值為：

(15)

屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類模型構(gòu)造步驟為：

1)利用數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)將原始數(shù)據(jù)補(bǔ)齊和離散化。

2)構(gòu)造分類器：

b)通過式(12)計(jì)算條件屬性對應(yīng)的加權(quán)值Wc，然后通過式(13)計(jì)算每個(gè)條件屬性和決策屬性對應(yīng)的互信息I(Ai,C)、加權(quán)值Wi，綜合Wc和Wi得Wci；

3)分類評估，根據(jù)分類模型(10)得到分類結(jié)果。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用UCI(university of California in Irvine)機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫的8個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，其中訓(xùn)練集為70%，測試集為30%。預(yù)處理后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集及算法分類結(jié)果如表1所示。其中：NBA表示樸素貝葉斯分類算法；NBAWKDE表示以互信息作為權(quán)值的加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類算法；NBA-AWI表示結(jié)合互信息與相關(guān)系數(shù)的加權(quán)樸素貝葉斯分類算法；NBAWKDE-AWI表示結(jié)合互信息與相關(guān)系數(shù)的屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類算法。

表1　 預(yù)處理后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集及分類結(jié)果

由表1可知，除了在實(shí)例數(shù)較小的數(shù)據(jù)集Iris和Waveform，NBAWKDE分類準(zhǔn)確率小于NBA外，在其他數(shù)據(jù)集NBAWKDE的分類準(zhǔn)確率大于NBA，NBAWKDE更適合實(shí)例數(shù)大的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類。在8個(gè)數(shù)據(jù)集中，NBAWKDE-AWI分類準(zhǔn)確率大于NBA、NBAWKDE，說明結(jié)合互信息與相關(guān)系數(shù)的屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯算法分類更加準(zhǔn)確，可以提高分類器的性能。

5　結(jié)束語

通過計(jì)算條件屬性與決策屬性的相關(guān)系數(shù)，結(jié)合互信息作為屬性權(quán)值，提出了一種新的屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法是有效和可行的。

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編輯：曹壽平

A naive Bayes classification algorithm based on attribute weighting and kernel density estimation

XIE Xiaojun1， CHEN Guangxi1, DING Bolun2

(1.School of mathematics and computational science, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China;2.College of Mechanical and Electrical Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China)

In order to weaken the attribute conditional independence assumption in the naive Bayes classification algorithm, a naive Bayes classification algorithm based on attribute weighting and kernel density estimation is presented. Combining the correlation coefficients of conditional attributes and decision attributes with mutual information, a new attribute weighting is obtained. Then the weighting is embedded into the naive Bayes classification algorithm based on kernel density estimation. Experimental results show that the classification accuracy is improved by the proposed algorithm.

attribute weighting; kernel density estimation; naive Bayes; classification

2015-12-14

廣西自然科學(xué)基金(2013GXNSFC019330)；廣西教育廳科研項(xiàng)目(2013YB086)

陳光喜(1971-)，男，四川金堂人，教授，博士，研究方向?yàn)榭尚庞?jì)算、圖像處理。E-mail：chgx@guet.edu.cn

TP181

A

1673-808X(2016)03-0231-03

引文格式： 謝小軍，陳光喜，丁伯倫.基于屬性加權(quán)核密度估計(jì)的樸素貝葉斯分類算法[J].桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016,36(3):231-233.