徐丹青，陳小波①（安徽科技學(xué)院 數(shù)學(xué)系，安徽 鳳陽 233100）

基于猶豫直覺模糊語言數(shù)的多屬性決策方法

徐丹青，陳小波
①
（安徽科技學(xué)院 數(shù)學(xué)系，安徽 鳳陽 233100）

綜合猶豫直覺模糊集和語言集，提出猶豫直覺模糊語言集.首先，給出猶豫直覺模糊語言數(shù)的運算法則，并探討?yīng)q豫直覺模糊語言數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均算子和加權(quán)幾何平均算子.其次，構(gòu)建猶豫直覺模糊語言數(shù)的得分函數(shù)和精確函數(shù)，并給出猶豫直覺模糊語言數(shù)的排序方法.最后，給出猶豫直覺模糊語言數(shù)的多屬性決策方法，并通過實例驗證.

猶豫直覺模糊語言數(shù)；得分函數(shù)；精確函數(shù)；集成算子；多屬性決策

0　引言

由于客觀世界的復(fù)雜性和人類思維的模糊性，決策者很難對方案做出精確的數(shù)值評價，故利用語言評價值代替數(shù)值評價值是一種更加現(xiàn)實的方法［1］.近年來，基于語言的多準(zhǔn)則方法已受到廣泛關(guān)注［2-3］.王堅強等［4］在直覺模糊集和語言評價集基礎(chǔ)上定義直覺語言集的概念，并定義直覺語言數(shù)、直覺二元語義及其Hamming距離，且對多粒度語言評價集的一致化提出了一種新的轉(zhuǎn)化函數(shù).劉培德等［5］定義了區(qū)間直覺不確定語言變量的概念、運算規(guī)則、期望值、精確函數(shù)以及區(qū)間直覺不確定語言變量的大小比較方法，提出區(qū)間直覺不確定語言變量的加權(quán)算術(shù)平均算子和有序加權(quán)平均算子，并提出區(qū)間直覺不確定語言變量的群決策方法.

但在實際問題中，人們在對事物進(jìn)行決策時，常常在多個決策信息之間猶豫，同時決策者之間不愿相互妥協(xié)，使得最終決策結(jié)果難以達(dá)成一致.鑒于此，Torra［6］提出了猶豫模糊集，猶豫模糊集的隸屬度是幾個可能值的集合，更能表現(xiàn)出決策的實際情境.在此基礎(chǔ)上，Lin等［7］結(jié)合語言評價值和猶豫模糊集各自的優(yōu)點定義了猶豫模糊語言集，猶豫模糊語言數(shù)的運算，進(jìn)而運用加權(quán)算子進(jìn)行集成，并對備選方案進(jìn)行排序.然而，加權(quán)算子是建立在準(zhǔn)則間完全可補償假設(shè)條件上的，因此該方法具有一定的局限性.為了克服上述缺點，王堅強等［8］定義猶豫模糊語言數(shù)的Hausdorff距離，并在此基礎(chǔ)上建立猶豫模糊語言數(shù)的優(yōu)序關(guān)系，進(jìn)而提出一種基于優(yōu)序關(guān)系的猶豫模糊語言多準(zhǔn)則決策方法.

由于猶豫模糊語言集只考慮評價值的隸屬程度，而沒有考慮到評價值的非隸屬程度.故本文綜合語言集［9］和猶豫直覺模糊集［10］各自的優(yōu)點定義了猶豫直覺模糊語言集，給出猶豫直覺模糊語言數(shù)的運算法則；進(jìn)而定義猶豫直覺模糊語言數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均算子和加權(quán)幾何平均算子；構(gòu)建猶豫直覺模糊語言數(shù)的得分函數(shù)和精確函數(shù)，并給出猶豫直覺模糊語言數(shù)的排序方法，并將其應(yīng)用在多屬性決策領(lǐng)域.

1　猶豫直覺模糊語言集

為了保留所有已知信息，盡量減少丟失語言決策信息，Xu［11］把原有的語言離散標(biāo)度拓展成連續(xù)性語言標(biāo)度

定義2［10］設(shè)X是一個非空集合，則X上的一個猶豫直覺模糊集（HIFS）

猶豫直覺模糊語言集是由集合X中各元素x的語言評價值、x屬于該語言評價值的隸屬度及非隸屬度構(gòu)成.對于給定的x∈X，稱x的語言評價值、x屬于該語言評價值的隸屬度及非隸屬度為猶豫直覺模糊語言數(shù)（HIFLN），即.為方便起見，將猶豫直覺模糊語言數(shù)簡記為

基于猶豫直覺模糊數(shù)和語言集的運算法則，定義猶豫直覺模糊語言數(shù)的一些基本運算法則.

2　猶豫直覺模糊語言數(shù)的集成算子

則稱函數(shù)HIFLN-WAA是n維猶豫直覺模糊語言數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均算子.其中Q為猶豫直覺模糊語言數(shù)的集合；ωj是的權(quán)重，，特別的，則HIFLN-WAA算子退化為算術(shù)平均算子HIFLN-AA.

則稱函數(shù)HIFLN-WGA是n維猶豫直覺模糊語言數(shù)的加權(quán)幾何平均算子.其中Q為猶豫直覺模糊語言數(shù)的集合；的權(quán)重，，特別的，則算子退化為幾何平均算子HIFLN-GA.

證明以下用數(shù)學(xué)歸納法對定理中的結(jié)論予以證明.由定義4知，

當(dāng)n=2時，

假設(shè)當(dāng)n=k時，

當(dāng)n=k+1時，

故等式成立.顯然集成結(jié)果（3）是猶豫直覺模糊語言數(shù).

定理2的結(jié)論類似定理1可證.

3　猶豫直覺模糊語言數(shù)的排序

4　猶豫直覺模糊語言數(shù)的決策方法

針對以上問題，給出求解的多屬性決策方法，其具體步驟如下：

5　實例分析

首先，用上述的規(guī)范化方法把決策矩陣規(guī)范化，得到規(guī)范化決策矩陣，如表2所示；其次，利用HIFLN-WAA算子對規(guī)范決策矩陣R中4個供應(yīng)商在4個屬性上的評價值進(jìn)行集成，得到各供應(yīng)商的綜合評價），如表3所示.

依據(jù)表3的4個供應(yīng)商的綜合評價值，計算它們的期望值分別為則有，故供應(yīng)商的排序為A4?A1?A3?A2，最佳供應(yīng)商為A4.

利用HIFLN-WGA算子對規(guī)范決策矩陣R中4個供應(yīng)商在4個屬性上的評價值進(jìn)行集成，并計算綜合評價值的期望值分別為，限于篇幅，這里略去綜合評價.依據(jù)所得的4個供應(yīng)商的期望值，得到相同的排序，即A4?A1?A3?A2.

盡管HIFLN-WAA算子與HIFLN-WGA算子產(chǎn)生相同的排序，但各供應(yīng)商綜合評價的期望值略有不同.

表1 決策矩陣A

表2　規(guī)范化決策矩陣R

表3　4個供應(yīng)商的綜合評價

6　結(jié)束語

本文定義了猶豫直覺模糊語言集和猶豫直覺模糊語言數(shù)，定義猶豫直覺模糊語言數(shù)的基本運算法則，在此基礎(chǔ)上給出兩種集成算子.進(jìn)一步構(gòu)建得分函數(shù)和精確函數(shù)，實現(xiàn)了猶豫直覺模糊語言數(shù)之間的排序.綜合提出基于集成算子的猶豫直覺模糊語言數(shù)的多屬性決策方法.猶豫直覺模糊語言數(shù)能夠較為準(zhǔn)確地反映決策信息，因此，在決策領(lǐng)域?qū)⒕哂辛己玫膽?yīng)用前景.

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Multi-attribute Decision-making Method Based on Hesitant Intuitionistic Fuzzy Linguistic Set

XU Danqing，CHEN Xiaobo
（Department of Mathematics，Anhui Science and Technology University，233100，F(xiàn)engyang，Anhui，China）

In this paper，we define hesitant intuitionistic fuzzy linguistic set by intergrating hesitant intuitionis?tic fuzzy set with linguistic set.Firstly，the operational laws of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are given，and the weighted arithmetic averaging operator and the weighted geometric averaging operator of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are explored.Secondly，score function and accuracy function of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are given，then an approach of raking hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number is studied.Finally，the multi-attribute decision making method of hesitant intuitionis?tic fuzzy linguistic number is proposed，and an example is given to verify the proposed method.

hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number；score function；accuracy function；aggregation oper?ator；multi-attribute decision making

C 934

A

2095-0691（2016）02-0040-06

2015-11-23

安徽科技學(xué)院引進(jìn)人才項目（ZRC2014451）

徐丹青（1990- ），女，安徽淮北人，助教，碩士，主要研究方向：不確定理論及人工智能.