陳卓

解二元一次方程組的技巧

陳卓

解方程（組）的能力是初中生計算能力的重要體現(xiàn)之一.不同的方程（組）都有通用的方法，而解二元一次方程組的關鍵在于消元，化“二元”為“一元”，將“陌生”的二元一次方程組轉化為熟悉的一元一次方程，從而求解.同學們在掌握代入消元、加減消元法的同時，還要注意觀察和分析方程組中各方程的結構特點，開拓新思路，采用一些特殊方法，簡捷求解，從而提高和培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力，下面舉例說明：

一、整體代入法

【分析】此題常規(guī)解法是先化簡再加減消元，雖能達到目的，但是比較麻煩，觀察發(fā)現(xiàn)方程①與方程②中有相同的代數(shù)式4x+6y，所以把方程②代入方程①中，從而解出x的值進而求出y的值，則快人一步！

【點評】解方程組時，有時可根據(jù)題目的特點整體代入，從而達到簡化運算的目的，當然不是所有的題目都能像本題一樣直接整體代入，有時須通過仔細觀察，抓住方程組的特點，先將它作一些處理，然后再整體代入.

二、整體加減法

【分析】若先去分母，再化簡求解，則十分麻煩，觀察發(fā)現(xiàn)兩個方程中都含有、，分別將其看作一個整體，將方程①與方程②進行整體加減消元，則簡單明快.

【分析】對于這樣系數(shù)較大的方程組，采取常規(guī)的解法，煩瑣難算且易錯！觀察發(fā)現(xiàn)方程組的左邊未知數(shù)的系數(shù)為輪換對稱式，分別將兩個方程整體相加、減，可構造一個簡單方程組，從而簡化計算過程.

三、消去常數(shù)法

【分析】按常規(guī)方法是尋找系數(shù)x或y的最小公倍數(shù)，再消元，運算量大，觀察發(fā)現(xiàn)兩個方程的常數(shù)項相同，所以兩式相減消去常數(shù)項，再代入消元可獲巧解.

簡解：①-②得2x=3y……③，將③代入①，解得57y=1，解得y=，再將y=代入③，得x=.

四、整體構造法

例5某人買13塊橡皮、5支鉛筆、9根直尺共用12.8元，若買2塊橡皮、4支鉛筆、3根直尺共用4.7元，求買橡皮、鉛筆、直尺各一樣需多少元？

【分析】設橡皮、鉛筆、直尺的單價各為x、y、z元，根據(jù)題意只能列2個方程，不能求出x、y、z的值，將x+y+z看作一個整體，將每一個方程都構造含有x+y+z的式子，從而可整體求出.

③-④×4，即得x+y+z=2，故買橡皮、鉛筆、直尺各一樣需2元.

五、增設輔元法

【分析】所謂增設輔元法，就是在解題過程中，把含某個（或某些）字母的式子作為一個整體，用一新的字母表示，從而把一個較為復雜的式子化簡，把原題化為較簡單的基本問題，達到化難為易的目的.當方程組中出現(xiàn)“比”的形式或“連比”的形式，通常采用增設輔元法，以簡化運算.

所以4m+3m+4m=11，m=1，所以原方程

總之，在解二元一次方程組時，一定要分析題目的特點，靈活運用技巧，才能簡化解題過程，化繁為簡，提高正確率.

江蘇省南師附中江寧分校）