●李愛芳

實(shí)踐 教海尋理

數(shù)形結(jié)合助力課堂教學(xué)

●李愛芳

“數(shù)以形而直觀、形以數(shù)而入微”。數(shù)形結(jié)合作為一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，如何助力課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念更豐盈，幫助學(xué)生明晰算法、算理，理清數(shù)量關(guān)系呢？又是如何巧妙化解函數(shù)難題呢？如何巧用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化學(xué)生思維過程，提升學(xué)生思維品質(zhì)？數(shù)形結(jié)合思想的具體滲透路徑又有哪些呢？

一、數(shù)形結(jié)合促算理理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，分?jǐn)?shù)計算教學(xué)相對于整數(shù)、小數(shù)的計算教學(xué)，在算理的理解上要難得多，但是借助了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，這一難題就可以迎刃而解。

例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法計算時，筆者先讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，明白分?jǐn)?shù)乘法的計算方法是“分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母。結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)”。課上就直接讓學(xué)生說一說分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，再讓學(xué)生舉例，并用畫圖的形式來說明為什么這樣計算。經(jīng)過5分鐘的時間，孩子們列舉出了很多具有代表性的實(shí)例，并用畫圖的形式解釋了計算過程。請看一個學(xué)生邊畫圖邊講解的例子：

學(xué)生指著自己畫的圖（如上圖）說：例如求2/3的1/2是多少，算式是：2/3乘1/2。我先畫一個長方形，涂色表示出2/3，再將這兩份均分，涂出其中的1份。為了能看清楚最后涂的那一份占整個長方形的幾分之幾，我就把沒有涂色的部分用虛線也均分成兩份，就可以很清楚的看出整個長方形變成了6份，正好是兩個分?jǐn)?shù)分母的積，而第二次涂色的部分就成了6份中的2份，也正好是兩個分?jǐn)?shù)分子的積。結(jié)果就是2/6。如果把2份看成1份，第二次涂色的部分就可以看成1/3，也就是2/6約分得到的最簡分?jǐn)?shù)。這個學(xué)生在解說時，將圖又畫了一遍，展示了圖形的動態(tài)變化過程和算式的計算過程。如下：

就這樣，這個學(xué)生將數(shù)轉(zhuǎn)換成形，又將形用數(shù)表示出來，通過“數(shù)形結(jié)合”的方式讓其他學(xué)生充分理解了分?jǐn)?shù)乘法的計算算理，而且印象深刻。

二、數(shù)形結(jié)合促問題解決

運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力。

例如在解決分?jǐn)?shù)問題“果園里桃樹和梨樹一共有175棵，其中桃樹的棵樹是梨樹的3/4，果園里的桃樹和梨樹各有多少棵？”怎么才能幫助學(xué)生更好的分析題中的數(shù)量關(guān)系，從而正確解答此題呢？毫無疑問，還是得借助線段圖，于是有了下面的圖和算式：

以上圖解的過程，將數(shù)學(xué)實(shí)際問題抽象成簡單的數(shù)學(xué)圖形，通過畫圖解決數(shù)學(xué)問題，有效提升了學(xué)生的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合促幾何直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于平面圖形的面積計算方法的推導(dǎo)過程，基本都要借助“形”的轉(zhuǎn)變來直觀理解，從而推導(dǎo)出計算公式，進(jìn)而利用公式進(jìn)行數(shù)的計算來求出面積。

例如（學(xué)生學(xué)完平行四邊形的面積后），筆者在教學(xué)三角形的面積時，通過讓學(xué)生動手將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形（如下圖）：

再讓學(xué)生借助具體的圖形來觀察發(fā)現(xiàn)：這個三角形的底和高分別就是拼成的平行四邊形的底和高，平行四邊形的面積等于底乘高，那么這個三角形的面積就應(yīng)該是這個拼成的平行四邊形面積的一半，從而推導(dǎo)出計算公式“三角形面積=底×高÷2”。在這個過程中，如果離開具體的“形”，學(xué)生是很難用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式來得出三角形面積計算公式的，這便是“形”帶來的直觀效應(yīng)。

（作者單位：宜昌市點(diǎn)軍區(qū)點(diǎn)軍小學(xué)）