張宏劍　莊方方　曲展龍　季寶鋒　劉觀日　黃　誠(chéng)

1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076; 2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076;? E-mail: zhanghj@pku.edu.cn

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航天分離裝置引導(dǎo)階段非光滑動(dòng)力學(xué)快速分析方法研究

張宏劍1，?莊方方2曲展龍1季寶鋒1劉觀日1黃誠(chéng)1

1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076; 2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076;? E-mail: zhanghj@pku.edu.cn

針對(duì)航天器中分離裝置引導(dǎo)階段非光滑動(dòng)力學(xué)過(guò)程提出一種快速分析方法。運(yùn)用歐拉-拉格朗日方程, 推導(dǎo)自由、接觸及碰撞狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)方程?；?LZB 方法, 建立描述含摩擦、接觸、碰撞的分離裝置引導(dǎo)階段系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一般性框架。最后, 對(duì)算例進(jìn)行數(shù)值模擬, 結(jié)果表明縮短了仿真時(shí)間, 從而證實(shí)了方法的有效性。

分離裝置; 引導(dǎo)階段; 非光滑動(dòng)力學(xué); 快速分析

北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第52卷第4期2016年7月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 52, No. 4 (July 2016)

分離裝置又稱(chēng)為分離器, 是一種典型的分離及連接機(jī)構(gòu), 廣泛應(yīng)用于航天系統(tǒng)中的級(jí)間分離、艙段分離、星箭分離和載荷釋放等相關(guān)領(lǐng)域。其引導(dǎo)階段為含摩擦多點(diǎn)接觸碰撞非光滑動(dòng)力學(xué)過(guò)程[1]。以往, 工程師們多采用有限元或商業(yè)多體動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)其進(jìn)行建模分析, 但仿真計(jì)算時(shí)間長(zhǎng), 接觸碰撞處理難, 參數(shù)不穩(wěn)定, 難以指導(dǎo)實(shí)際工程設(shè)計(jì)與滿(mǎn)足快速分析實(shí)際需求。Brogliato[2]對(duì)非光滑動(dòng)力學(xué)建模方法進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)與分析。劉才山等[3]和趙振等[4]在多體系統(tǒng)框架內(nèi), 針對(duì)含摩擦接觸、碰撞等非光滑動(dòng)力學(xué)行為開(kāi)展了相關(guān)研究。在碰撞位形不變與常規(guī)作用力可忽略等合理假設(shè)下, Liu等[5-6]提出在沖量與速度水平上處理多點(diǎn)接觸、碰撞的新建模方法, 簡(jiǎn)稱(chēng)為 LZB 方法。與其他方法不同, LZB 方法通過(guò)對(duì)多點(diǎn)碰撞接觸中主要特征物理量的恰當(dāng)描述以及對(duì)多尺度耦合關(guān)系的合理刻畫(huà), 能夠?qū)崿F(xiàn)短時(shí)間內(nèi)對(duì)含摩擦接觸與碰撞等復(fù)雜非光滑動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確刻畫(huà)。隨著現(xiàn)代航天運(yùn)載器技術(shù)的不斷發(fā)展, 對(duì)運(yùn)載器研制分析速度的要求也相應(yīng)提高。分離裝置是其中的一個(gè)關(guān)鍵部件, 對(duì)其含摩擦接觸與碰撞等非光滑動(dòng)力學(xué)快速準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)建模的研究尤為重要, 也是實(shí)現(xiàn)快速發(fā)射、快速反應(yīng)工程研制的必要條件。

本文首先基于 LZB 方法, 開(kāi)展低沖擊分離裝置動(dòng)力學(xué)建模, 然后進(jìn)行算例驗(yàn)證, 證明 LZB 方法在工程研究分析中的可行性, 為分離裝置引導(dǎo)階段的動(dòng)力學(xué)分析提供可行的工程模擬分析途徑。

1　接觸動(dòng)力學(xué)描述

由于連接螺栓與分離管道都屬于典型中心軸對(duì)稱(chēng)體, 本文動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中將其簡(jiǎn)化為如圖 1 所示的平面動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。連接螺栓頭部半徑為 R, 長(zhǎng)度為 L; 螺栓螺桿部分半徑為 r, 長(zhǎng)度為 l。連接螺栓位于分離管道內(nèi)部, 分離管道上部邊界為 y1, 下部邊界為 y2。連接螺栓密度為 ρ, 質(zhì)量為 m。連接螺栓材料分布均勻, 其質(zhì)心在其幾何中心 O 點(diǎn), 相對(duì)于 O 點(diǎn)繞k軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。

如圖 1 所示, 連接螺栓與分離管道之間存在 6個(gè)潛在接觸點(diǎn): A, B, C, D, E, F。在分離管道左端面建立慣性坐標(biāo)系{,,}ijk, 在 O 點(diǎn)建立質(zhì)心固連坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)下連接螺栓的廣義坐標(biāo)為, 其中為連接螺栓質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo), θ為i與e1之間的夾角, 初始狀態(tài)時(shí)0θ=。系統(tǒng)的動(dòng)能表示為

其中ω為連接螺栓的角速度, vOx和 vOy為連接螺栓質(zhì)心在i, j方向上的速度。取分離管道中心為零勢(shì)面, 則連接螺栓的勢(shì)能為

當(dāng)=0θ, EF邊與j軸重合時(shí), 連接螺栓質(zhì)心O點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系{,,}ijk中的初始位置為

6 個(gè)潛在接觸點(diǎn)在連接螺栓固連坐標(biāo)系下的位置矢量為

6個(gè)潛在接觸點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的位置分量為

6個(gè)潛在接觸點(diǎn)的速度為

考慮連接螺栓 6 個(gè)潛在接觸點(diǎn)處的法線(xiàn)方向, A, C, E的外法線(xiàn)方向?yàn)閚1=-j, B, D, F的外法線(xiàn)方向?yàn)閚2=j。各潛在接觸點(diǎn)對(duì)的法向相對(duì)位移為

對(duì)應(yīng)各潛在接觸點(diǎn)處的相對(duì)切向速度為

連接螺栓動(dòng)力學(xué)方程為

式中, M(q)為質(zhì)量矩陣:

G為重力矩陣, H為向心力矩陣, W, N分別為雅克比法向矩陣和切向矩陣。

接觸點(diǎn)處的切向與法向相對(duì)速度為

對(duì)上式微分, 則潛在接觸點(diǎn)處的相對(duì)加速度在法向和切向的分量為

結(jié)合螺栓動(dòng)力學(xué)方程, 則上式可表示為

連接螺栓與分離管道之間的 6 個(gè)潛在接觸點(diǎn)可分為閉合接觸點(diǎn)(δj=0)和非閉合接觸點(diǎn)(δj>0)。對(duì)于非閉合接觸點(diǎn)處, 連接螺栓與分離管道之間的相互作用力為零。對(duì)于閉合接觸點(diǎn)(δj=0), 需根據(jù)接觸點(diǎn)的相對(duì)法向運(yùn)動(dòng)速度判斷接觸點(diǎn)狀態(tài)。若說(shuō)明在該接觸點(diǎn)的兩接觸體在該時(shí)刻分離, 相互作用力為零。若存在任意一個(gè)閉合接觸點(diǎn)處的法向相對(duì)速度, 說(shuō)明該接觸點(diǎn)將出現(xiàn)一個(gè)碰撞過(guò)程,從而使連接螺栓與分離管道之間的接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)入碰撞過(guò)程。如果連接螺栓與分離管道之間不存在任何一個(gè)碰撞接觸點(diǎn)(此時(shí), 說(shuō)明對(duì)應(yīng)的接觸點(diǎn)將保持接觸狀態(tài)。接觸狀態(tài)可分為滑動(dòng)與黏滯兩種狀態(tài), 滑動(dòng)狀態(tài)下接觸點(diǎn)的法向與切向作用力需滿(mǎn)足黏滯狀態(tài)下需滿(mǎn)足

2　碰撞動(dòng)力學(xué)描述

由于連接螺栓與分離管道多為硬性金屬材料,連接螺栓分離后的速度也小于10 m/s, 連接螺栓與分離管道之間一旦進(jìn)入碰撞狀態(tài), 其動(dòng)力學(xué)過(guò)程具有以下特征: 1) 在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生很大的沖擊力,但沖擊力的沖量為有限值; 2) 沖擊前后速度發(fā)生突變, 但位形幾乎不變。

因此, 分離裝置連接螺栓碰撞過(guò)程符合LZB方法的假設(shè)前提: 1) 碰撞前后連接螺栓與分離管道位形不發(fā)生變化; 2) 碰撞過(guò)程中由于沖擊力相對(duì)其他力很大, 碰撞動(dòng)力學(xué)分析中忽視重力與向心力等常規(guī)作用力。

設(shè)法向作用力與切向作用力對(duì)應(yīng)的沖量為則連接螺栓與分離管道之間的接觸動(dòng)力學(xué)可轉(zhuǎn)化為碰撞動(dòng)力學(xué):

實(shí)際工程設(shè)計(jì)中, 連接螺栓各潛在接觸點(diǎn)處都做倒圓角處理, 則各潛在接觸點(diǎn)處法向接觸力與局部彈性變形刺穿深度jδ的關(guān)系可近似地按Hertz接觸定義為對(duì)應(yīng)碰撞過(guò)程中接觸點(diǎn)處的彈性勢(shì)能變化量為

Liu 等[5]提出可利用各點(diǎn)存儲(chǔ)勢(shì)能獲得碰撞過(guò)程中不同點(diǎn)之間法向沖量的關(guān)系式:同時(shí), 各碰撞點(diǎn)處的切向沖量與法向沖量之間仍然滿(mǎn)足庫(kù)侖摩擦定律, 即滑動(dòng)狀態(tài)下j點(diǎn)法向沖量與切向沖量滿(mǎn)足黏滯狀態(tài)下滿(mǎn)

使用 Stronge 能量恢復(fù)系數(shù)je對(duì)碰撞過(guò)程中各個(gè)碰撞點(diǎn)處能量的耗散進(jìn)行刻畫(huà)。碰撞過(guò)程中各點(diǎn)能量變化量隨沖量步長(zhǎng)變化關(guān)系為

由此可以得出, 在碰撞點(diǎn)之間相對(duì)法向速度不大于零的壓縮階段, 接觸點(diǎn)處的彈性勢(shì)能不斷增加。反之, 在碰撞點(diǎn)之間的相對(duì)法向速度大于零的恢復(fù)階段, 接觸點(diǎn)處的彈性勢(shì)能不斷減少, 若減少到零, 此對(duì)應(yīng)點(diǎn)的碰撞結(jié)束。

3　算例

取螺帽半徑R=14 mm, 厚度L=12 mm, 螺栓半徑r=10 mm, 長(zhǎng)度l=34 mm。分離管道內(nèi)徑20mm, 即y1=10 mm, y2=-10 mm。螺栓密度ρ = 7.8×10-3g/mm3, 重力加速度g=9.8 m/s。各潛在接觸點(diǎn)處的Stronge恢復(fù)系數(shù)為e=0.97, 對(duì)應(yīng)接觸點(diǎn)處的摩擦系數(shù)為μ=0.3, μs=0.5。螺栓初始位形如圖1 所示, 初始速度為

圖 2 為螺栓在管道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 6 個(gè)潛在接觸點(diǎn)法向位置隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。螺栓自由運(yùn)動(dòng)后, 先在A點(diǎn)與分離管道發(fā)生第一次碰撞, 然后依次在F點(diǎn)、B點(diǎn)、E點(diǎn)、C點(diǎn)發(fā)生4次碰撞。由每次碰撞時(shí)各潛在接觸點(diǎn)與分離管道內(nèi)壁法向距離可知, 每次碰撞過(guò)程皆為單點(diǎn)碰撞過(guò)程。

5 次碰撞過(guò)程中, 每次碰撞螺栓能量都發(fā)生一次衰減, 如圖3所示。碰撞前后螺栓都為自由狀態(tài),與分離管道內(nèi)壁無(wú)接觸, 對(duì)應(yīng)自由狀態(tài)下螺栓能量守恒不變。如圖4所示, 每次碰撞前后, 碰撞點(diǎn)的法向速度也發(fā)生變化。以A點(diǎn)碰撞為例, 碰撞前A點(diǎn)法向速度為負(fù)值, 碰撞后變?yōu)檎怠撛诮佑|點(diǎn)A由碰撞點(diǎn)變?yōu)樽杂蔂顟B(tài)點(diǎn)。碰撞過(guò)程中A, B, E, F處的彈性勢(shì)能如圖5所示。由于每次碰撞都為單點(diǎn)碰撞, 即每次碰撞過(guò)程中除碰撞點(diǎn)外, 其余點(diǎn)處彈性勢(shì)能為零。每次碰撞時(shí), 碰撞點(diǎn)處的勢(shì)能先在壓縮階段增加, 再在釋放階段減少。

4　結(jié)論

本文基于 LZB 方法, 對(duì)分離裝置引導(dǎo)階段的動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)研究。在分離裝置引導(dǎo)階段,連接螺栓與分離管道之間存在含摩擦、接觸、碰撞、自由等多個(gè)狀態(tài), 且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)之間還會(huì)發(fā)生切換, 屬于復(fù)雜非光滑動(dòng)力學(xué)過(guò)程。使用常規(guī)電腦, 在 MATLAB 軟件平臺(tái)上, 針對(duì)連接螺栓與分離管道之間的 4 次碰撞動(dòng)力過(guò)程, 仿真計(jì)算僅需不到一分鐘, 遠(yuǎn)小于有限元軟件服務(wù)器仿真小時(shí)級(jí)計(jì)算時(shí)間。算例的數(shù)值計(jì)算結(jié)果證明, LZB 方法能夠較好地描述分離裝置引導(dǎo)階段非光滑動(dòng)力學(xué)過(guò)程, 除接觸、自由等常規(guī)狀態(tài)外, 還能對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的分析。分離裝置引導(dǎo)階段涉及許多復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題, 還需進(jìn)一步發(fā)展相關(guān)理論并完善數(shù)值計(jì)算方法。

[1] 張宏劍, 莊方方, 季寶鋒, 等. 運(yùn)載火箭分離裝置引導(dǎo)與捕獲過(guò)程非光滑動(dòng)力學(xué)研究. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2015(3): 30–33

[2] Brogliato B. Nonsmooth mechanics. London: Springer, 1999

[3] 劉才山, 陳濱, 彭瀚, 等. 多體系統(tǒng)多點(diǎn)碰撞接觸問(wèn)題的數(shù)值求解方法. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2003(1): 59–65

[4] 趙振, 劉才山, 陳濱. 步進(jìn)沖量法. 北京大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2006, 42(1): 41–46

[5] Liu Caishan, Zhao Zhen, Brogliato B. Frictionless multiple impacts in multibody systems, part Ⅰ: theoretical framework. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 2008, 464: 3193–3211

[6] Liu Caishan, Zhao Zhen, Brogliato B. Frictionless multiple impacts in multibody systems, part Ⅱ: numerical algoithm and simulation results. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 2009, 465: 1–23

Nonsmooth Dynamical Simulation of Astronautics Separation Device in Guided Stage

ZHANG Hongjian1，?， ZHUANG Fangfang2， QU Zhanlong1， JI Baofeng1， LIU Guanri1， HUANG Cheng1

1. Beijing Institute of Aerospace System Engineering, Beijing 100076; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology Research and Development Center, Beijing 100076; ? E-mail: zhanghj@pku.edu.cn

A new numerical method based on LZB is proposed for nonsmooth dynamics on astronautics separation device in guided stage. Using Euler-Lagrange equations and the LZB method, the general calculating framework describing the whole dynamical motion including contact, collision with friction is established. Compared with FEM simulation time, numerical simulation implies that this method is valid.

separation device; guided stage; nonsmooth dynamics; rapid analysis

O313; V19; TJ761

10.13209/j.0479-8023.2016.088

國(guó)家自然科學(xué)基金(11402033)資助

2015-11

-23;

2016-02-20; 網(wǎng)絡(luò)出版日期: 2016-07-12