郭新穎（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅蘭州730020）

ARIMA模型與指數(shù)平滑法對(duì)山東省GDP的實(shí)證分析

郭新穎
（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅蘭州730020）

文借助Eviews6.0和Excel軟件，建立了ARIMA（1，2，1）預(yù)測(cè)模型和三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型，對(duì)山東省1978年到2010年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)2011年到2013年的GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值相比平均相對(duì)誤差小，結(jié)果更為精確，基本符合事實(shí)。因此，選擇ARIMA（1，2，1）模型作為最優(yōu)模型為有關(guān)部門制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略、經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供重要依據(jù)。

經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)；ARIMA模型；指數(shù)平滑法；GDP預(yù)測(cè)

改革開(kāi)放以來(lái)，隨著工業(yè)化、城市化和國(guó)際化進(jìn)程的不斷加快，山東省經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展。2013年，全省GDP實(shí)現(xiàn)54684.3億元，比上年增長(zhǎng)9.6%，人均生產(chǎn)總值56323元，增長(zhǎng)9.0%，被評(píng)為中國(guó)最具綜合競(jìng)爭(zhēng)力的省區(qū)之一。本文選取山東省進(jìn)行研究，從側(cè)面反映我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的未來(lái)走勢(shì)，為政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。圖1為山東省1978年到2010年GDP數(shù)據(jù)變化時(shí)序圖。

圖1　山東省1978年到2010年GDP時(shí)序圖

1　ARIMA模型預(yù)測(cè)法

從圖1可以看出，山東省1978年到2010年GDP呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性，在1978年到2000年緩慢增長(zhǎng)，之后又呈現(xiàn)出強(qiáng)勁的增長(zhǎng)趨勢(shì)。因此考慮該序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。用Eviews6.0，進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)精確判斷其平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　GDP序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

從結(jié)果看，t=3.647974，分別大于顯著性水平為10%、5%和1%的臨界值，因此不能拒絕該序列存在單位根原假設(shè)，該序列可能存在單位根，不滿足平穩(wěn)條件，需要對(duì)序列進(jìn)行差分。經(jīng)測(cè)算，二階差分后的序列基本平穩(wěn)。所以，ARIMA（p，d，q）模型中的d=2，確認(rèn)該模型為二階單整序列。

我們嘗試擬合ARIMA（1，2，1）、ARIMA（1，2，2）、ARIMA（2，2，1）、ARIMA（2，2，2）模型，最終根據(jù)AIC準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣，確定最優(yōu)模型。表2為擬合結(jié)果。

表2　各模型AIC值大小

結(jié)果顯示，ARIMA（1，2，1）模型的AIC值最小，對(duì)ARIMA（1，2，1）進(jìn)行回歸，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3中，各參數(shù)的p值為0，均小于0.05，參數(shù)估計(jì)有效。因此，二階差分后GDP序列的ARIMA（1，2，1）模型 為 ：Δ2GDPt=34.63281-1.361730Δ2GDPt-1+εt-1.66847εt-1。R2=0.75，精度較高，可以用來(lái)做短期預(yù)測(cè)。

表3　回歸結(jié)果

對(duì)ARIMA（1，2，1）模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀行?，結(jié)果如圖2所示。

圖2　ARIMA（1，2，1）殘差序列白噪聲檢驗(yàn)圖

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，自相關(guān)圖都落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，并且P值都大于0.05，因此可以95%的置信水平接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列為白噪聲序列，模型通過(guò)檢驗(yàn)，可用來(lái)預(yù)測(cè)。

利用ARIMA（1，2，1）模型，對(duì)山東省2011年到2013年GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較結(jié)果見(jiàn)表4。

表4　ARIMA（1，2，1）模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值得比較數(shù)據(jù)表

2　指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

由圖1，1978年到2010年GDP序列呈現(xiàn)出二次曲線的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此，利用Excel對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。經(jīng)測(cè)算，當(dāng)a=0.1時(shí)，MSE3= 4537.87；當(dāng)a=0.6時(shí)，MSE3=9962.07；當(dāng)a=0.9時(shí)，MSE3=21785.73。

根據(jù)MSE最小原則，選擇a=0.1為平滑系數(shù)。由此得出at=32766.15，bt=2353.11，bt=34.19，預(yù)測(cè)模型為：=32766.15+2353.11T+34.19T2，t=2010。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5：

表5　指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值得比較數(shù)據(jù)表

3　結(jié)論

運(yùn)用指數(shù)平滑法與ARIMA模型對(duì)山東省2011年到2013年GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出兩種預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為 24.64%與 8.15%。所以，ARIMA（1，2，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差比指數(shù)平滑法小，效果較好，因此選擇ARIMA（1，2，1）模型為最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。

比較兩種預(yù)測(cè)方法，都沒(méi)有考慮影響因素的種類和個(gè)數(shù)，只考慮了數(shù)據(jù)的過(guò)去值、現(xiàn)在值和誤差值，利用數(shù)據(jù)本身的信息對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法有原理簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便，易于解釋，但只能把過(guò)去存在的發(fā)展趨勢(shì)繼續(xù)運(yùn)用在將來(lái)，對(duì)隨機(jī)性信息浪費(fèi)嚴(yán)重。而ARIMA模型預(yù)測(cè)法在預(yù)測(cè)的過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，雖然過(guò)程較為繁瑣，但得到了更加理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。在實(shí)際的GDP預(yù)測(cè)中，也許不能把所有因素都考慮周全，因此，可以采用ARIMA模型為主，指數(shù)平滑法為輔的方式，綜合分析預(yù)測(cè)出最優(yōu)的結(jié)果。

［1］趙玉新.多元線性回歸分析中自變量的篩選［J］.經(jīng)濟(jì)觀察，2011（11）：32-34.

［2］丁文斌.GDP總量預(yù)測(cè)方法探討研究［J］.統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)，2003（5）：57-59.

［3］孫彩，姜明輝.基于GP的非線性GDP預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建與應(yīng)用［N］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（1）：133-138.

［4］G.P.E.BOXandG.MJenkins.TimeSeriesAnalysis：Forcastingandcontrol［M］.SanFrancisco：SanFrancisco Press，1978.23-25.

［5］王燕.應(yīng)用時(shí)間序列與分析［M］.第2版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.44.

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