馮玉利

摘要：有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過程，親歷探索知識(shí)的樂趣，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦姓嬲斫夂驼莆栈镜臄?shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。本文就初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識(shí)、模式及存在的問題作一些思考和探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)模式；思考

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）12-0090

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。由此，教師的教學(xué)觀念和方式都發(fā)生了很大的變化，合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)等現(xiàn)代教學(xué)方式已廣泛用于初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的出現(xiàn)是一種必然，也是一種需要。教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，使學(xué)生有興趣地、有信心地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作或思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)活動(dòng)。

數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，從這方面講數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看起來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”；大數(shù)學(xué)家歐拉說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)”。然而，長(zhǎng)期以來，我們的教科書只重視數(shù)學(xué)的“抽象性和邏輯性”，卻對(duì)“應(yīng)用性”提得很少，教學(xué)中重教知識(shí)的傳授，少教甚至不教知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展實(shí)驗(yàn)顯得很有必要，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以使學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，可從某些方面讓學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的過程”，符合人的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及本質(zhì)產(chǎn)生過程的了解和掌握；有助于學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，又指導(dǎo)生活”的理解；有助于培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；有助于學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探究的狀態(tài)、變被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)的建構(gòu)過程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

二、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的模式

與傳統(tǒng)的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)相同，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅需要學(xué)生動(dòng)手，更需要?jiǎng)幽X。即通過對(duì)情境資料的觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出或深層次理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及本質(zhì)。根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐和探索，我們可以把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)歸納為以下三種模式：

1. 操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式

操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過對(duì)一些工具、材料的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動(dòng)，這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式由以下環(huán)節(jié)組成：（1）實(shí)物準(zhǔn)備；（2）創(chuàng)設(shè)情境；（3）實(shí)驗(yàn)操作；（4）觀察猜想；（5）歸納結(jié)論。常用于與幾何圖形相關(guān)的知識(shí)、定理、公式的探求或驗(yàn)證。

如平行線等分線段定理的探索：

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

課前：讓每一位學(xué)生先在一張有橫線的作業(yè)紙上，任畫一條被若干條平行線所截的線段，線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩條平行線上（如圖1）。然后回答：

你所畫的線段被幾條平行線所截？截成幾小段？這些小線段是否相等？

通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)平行線等分線段定理有了直觀的認(rèn)識(shí)。

課后：在十字路口，有三位小朋友正為如何三等分一根很長(zhǎng)的甘蔗而發(fā)愁，你能幫他們解決這個(gè)問題嗎？

操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)不是把數(shù)學(xué)知識(shí)直接告訴學(xué)生，而是通過學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究獲得的，這是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。在這一過程中，通過動(dòng)手操作，把學(xué)生推到思維的前沿，把課堂交給了學(xué)生，給學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)、自主探索、合作交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主的思維活動(dòng)中去構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣既加強(qiáng)了數(shù)學(xué)交流，又培養(yǎng)了合作精神。

3. 計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指借助于計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能和圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主（下轉(zhuǎn)第92頁）（上接第90頁）探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的數(shù)學(xué)活動(dòng)。計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)能為教學(xué)活動(dòng)提供并展示各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)情境和有力的學(xué)習(xí)工具。該教學(xué)模式包括以下環(huán)節(jié)：（1）創(chuàng)設(shè)問題情境；（2）實(shí)驗(yàn)探索；（3）提出猜想；（4）驗(yàn)證猜想；（5）問題拓展。

如等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)探求。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

如圖2，引導(dǎo)學(xué)生利用《幾何畫板》作出一般△ABC及其∠A的平分線、BC邊的垂直平分線。

①拖動(dòng)點(diǎn)A，并注意觀察此時(shí)△ABC的形狀和“三線”的位置是否發(fā)生了變化？

②此時(shí)，△ABC和“三線”的關(guān)系是否發(fā)生了變化？

③在移動(dòng)的過程中，“三線”會(huì)重合嗎？

④△ABC是什么形狀時(shí)，“三線”重合？

三、對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考

1. 初中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力較差

由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是個(gè)“年輕”的課題，以前的學(xué)習(xí)中很少涉及此類問題，現(xiàn)在要求讓學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（教師指導(dǎo)下），學(xué)生往往表現(xiàn)出不知所措：第一是學(xué)生難以設(shè)計(jì)出一套完整的實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結(jié)；第二是學(xué)生基本技能不足或遭遇挫折后容易放棄等一系列現(xiàn)象。因此，針對(duì)這些問題，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中可循序漸進(jìn)、因材施教。首先是積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教學(xué)中無論是演示實(shí)驗(yàn)還是操作實(shí)驗(yàn)，盡可能給予學(xué)生設(shè)計(jì)、提問、猜想、操作、交流、評(píng)估的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)問題情境，突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在能力培養(yǎng)上的載體功能。其次對(duì)突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思想、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)的演示操作過程、實(shí)驗(yàn)的歸納和總結(jié)都要有意識(shí)地增加學(xué)生參與的程度。再次將課堂問題的“問→答”變換為問題的“設(shè)計(jì)→解決→應(yīng)用→再設(shè)計(jì)→再解決→ 再應(yīng)用”的不斷總結(jié)提高的過程。

2. 選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)是歷史上經(jīng)歷了數(shù)百年乃至上千年探索結(jié)果的匯編，顯然不可能逐一讓學(xué)生去體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)。那么，應(yīng)當(dāng)依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)篩選開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容呢？有調(diào)查顯示，函數(shù)、平面幾何等是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最多的內(nèi)容。而大多數(shù)數(shù)學(xué)教師僅僅將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用來“激發(fā)興趣”和“客體感知”，而對(duì)“概念形成”“結(jié)論推理”和“復(fù)習(xí)鞏固”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的則微乎其微。但事實(shí)上，初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解很大的障礙恰恰在于上述三個(gè)方面。因此，我們應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

3. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“軟硬件”跟不上

所謂“硬件”是指計(jì)算機(jī)（包括圖形計(jì)算器）、測(cè)量工具等，由于長(zhǎng)期以來沒有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意識(shí)，計(jì)算機(jī)房只是供上計(jì)算機(jī)課使用，數(shù)學(xué)課中不能方便地使用，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)難以開展；就“軟件”而言，就更加缺乏，教材中缺少實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，教學(xué)雜志上關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的信息量也很少，教師又缺乏設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。這就要求學(xué)校加大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所需要的“軟硬件”的投入，確保數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的正常開展。

“計(jì)算機(jī)的使用，正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)，數(shù)學(xué)正在成為一門‘實(shí)驗(yàn)科學(xué)。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種嶄新的教學(xué)模式，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的重要途徑。因此，我們應(yīng)當(dāng)注重在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的研究和深化，以使它具有更強(qiáng)的生命力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 賴偉倫.開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2003（5）.

[2] 陳耀忠.關(guān)于數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐和思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2004（6）.

[3] 曹一鳴.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探究[J].課程·教材·教法，2003（1）.

[4] 林光來.對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理解[J].浙江現(xiàn)代教育技術(shù)，2005（4）.

（作者單位：浙江省諸暨濱江中學(xué) 311800）