王芝應(yīng),聶俊偉,孫廣富

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073)

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BOC調(diào)制多相關(guān)峰結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾合成特性分析

王芝應(yīng),聶俊偉,孫廣富

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073)

針對BOC調(diào)制信號欺騙干擾進(jìn)行了深入研究。在捕獲階段,真實(shí)信號與欺騙信號的偽碼相位和載波頻率非常接近時(shí),兩者的相關(guān)峰會發(fā)生重疊,產(chǎn)生形變,造成接收機(jī)錯(cuò)捕。為此從理論上分析了真實(shí)信號與欺騙信號共存時(shí),自相關(guān)函數(shù)峰波形圖的變化,并通過仿真驗(yàn)證不同時(shí)延下,真實(shí)信號相關(guān)峰與欺騙信號相關(guān)峰之間的位置變化及形變。該研究對BOC調(diào)制信號欺騙干擾檢測及抑制有一定指導(dǎo)意義。

GNSS;轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾;BOC;相關(guān)峰

0　引　言

隨著各大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展,新時(shí)期的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)對其定位精度,抗干擾,抗多徑,靈敏度等系統(tǒng)特性提出了更高的要求,二進(jìn)制偏移副載波(BOC)調(diào)制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,其獨(dú)有的功率譜裂譜特性和自相關(guān)多峰特性,在各衛(wèi)星通信頻段使用擁擠的今天,為信號的傳輸帶來了很大的優(yōu)勢,進(jìn)而使BOC調(diào)制方式在民用及軍用衛(wèi)星通信中越來越受到關(guān)注。新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用進(jìn)一步凸顯出干擾問題的嚴(yán)重性及抗干擾問題的必要性。轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾是利用轉(zhuǎn)發(fā)真實(shí)的衛(wèi)星導(dǎo)航信號,附加一定的延時(shí),使接收機(jī)得到錯(cuò)誤的偽距,從而導(dǎo)致定位錯(cuò)誤,具有隱蔽性強(qiáng)、危害嚴(yán)重等特點(diǎn)[1]。

目前,針對BOC調(diào)制欺騙干擾的研究相對較少。文獻(xiàn)[2]中提出了對現(xiàn)代化GPS的欺騙式干擾研究,介紹了21世紀(jì)GPS現(xiàn)代化發(fā)展,建立了對GPS接收機(jī)實(shí)施轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的數(shù)學(xué)模型,并通過計(jì)算分析得出了有效干擾誤差和有效干擾范圍;文獻(xiàn)[3]也針對BOC調(diào)制的GPS信號干擾技術(shù)進(jìn)行了研究,建立了GPS信號仿真數(shù)學(xué)模型,不同的是,該文是對壓制干擾建立模型,從時(shí)域、頻域及誤碼率仿真對各種壓制效果做出分析,得到了時(shí)頻域干擾曲線和信干比與誤碼率的關(guān)系曲線,實(shí)現(xiàn)了干擾性能的評估;文獻(xiàn)[4]則針對BOC調(diào)制技術(shù)的分裂頻譜和自相關(guān)多峰值的特性,運(yùn)用寬帶均勻干擾和部分頻帶干擾兩種干擾策略,對M碼仿真接收機(jī)進(jìn)行了干擾測試,其研究成果為自主研制下一代接收系統(tǒng)抗干擾模塊提供理論基礎(chǔ)。上述對BOC調(diào)制干擾的研究,大多針對于壓制干擾,而對欺騙干擾的研究則是對通過偽距定位建立欺騙模型,并沒有具體分析GPS信號遭受欺騙的過程。

本文將對BOC調(diào)制欺騙信號進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,給出BOC調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式,分析其不同時(shí)延下真實(shí)信號相關(guān)峰與欺騙信號相關(guān)峰的變化,為后續(xù)的欺騙干擾檢測及抑制提供理論依據(jù)。

1　接收機(jī)捕獲結(jié)構(gòu)與信號建模

1.1接收機(jī)捕獲結(jié)構(gòu)

接收機(jī)典型的信號捕獲結(jié)構(gòu)圖如圖1所示:

信號捕獲是在衛(wèi)星信號存在的情況下,接收機(jī)通過調(diào)整復(fù)現(xiàn)的本地碼和本地載波頻率,使得本地信號與接收信號發(fā)生較大的相關(guān),由此獲得接收到衛(wèi)星信號的碼相位和載波頻率的粗略估計(jì)[5]。因此,信號的捕獲過程是一個(gè)碼和載波的二維搜索過程。對于傳統(tǒng)的BPSK調(diào)制信號而言,信號中不含有方波副載波,復(fù)現(xiàn)的本地碼即是要捕獲的衛(wèi)星信號所采用的擴(kuò)頻碼,信號與接收機(jī)本地碼相關(guān)運(yùn)算后的相關(guān)峰形狀為三角峰,若存在欺騙干擾,欺騙信號的相關(guān)峰也為三角峰,若此時(shí)欺騙信號與真實(shí)信號的偽碼相位和載波頻率都非常接近,兩者的相關(guān)峰會發(fā)生重疊,若欺騙信號的功率比真實(shí)信號高,則接收機(jī)很有可能捕獲到欺騙信號相關(guān)峰上;對于BOC調(diào)制信號,信號中含有方波副載波,復(fù)現(xiàn)的本地碼是擴(kuò)頻碼與方波副載波的乘積。由于其自相關(guān)多峰的特性,與本地碼相關(guān)運(yùn)算后的相關(guān)峰形狀并非為三角峰,而是由三角主峰和其前后的旁瓣組成。故存在欺騙干擾時(shí),欺騙信號相關(guān)峰的主峰及旁瓣都有可能對真實(shí)信號相關(guān)峰造成影響,發(fā)生形變。

圖1　接收機(jī)典型的信號捕獲結(jié)構(gòu)圖

1.2信號模型

在信號傳輸過程中,通常會引入噪聲,一般情況下是均值為0的高斯白噪聲，如圖1所示,中頻信號sIF可表示為

sIF(t)=s1(t)+s2(t)+n(t),

(1)

式中: s1(t)表示真實(shí)信號; s2(t)表示欺騙信號; n(t)表示高斯白噪聲。

真實(shí)信號表達(dá)式如下所示:

s1(t)=A·D(t)·C(t)·χ(t)cos(2πft+θ1)，

(2)

式中: A為信號幅度; D(t)為傳輸?shù)男菤v信息; C(t)為用于擴(kuò)頻的偽碼序列; χ(t)為方波副載波;轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙信號模型為:

s2(t)=kA·D(t-τ0)·C(t-τ0)·

χ(t-τ0)cos(2πf(t-τ0)+θ2),

(3)

式中: k為功率放大系數(shù); τ0為欺騙所加入的時(shí)延; D(t-τ0)為欺騙信號包含的星歷信息; C(t-τ0)為欺騙信號用于擴(kuò)頻的偽碼序列; χ(t-τ0)為欺騙信號的方波副載波; n(t-τ0)為欺騙信號均值為0的高斯白噪聲。

BOC調(diào)制信號可當(dāng)做BPSK信號和一個(gè)方波副載波的乘積,即是將擴(kuò)頻碼與方波副載波相乘,然后再對載波進(jìn)行調(diào)制[5],記為BOC(fs,fc)或BOC(α,β),其中fs=α×1.023MHz是方波副載波頻率,fc=β×1.023MHz是擴(kuò)頻碼速率，將副載波信號周期Ts的一半記為ts,即ts=Ts/2=1/2fs,將BOC調(diào)制系數(shù)n定義為BOC調(diào)制中一個(gè)偽碼碼片(其碼寬為TC)所對應(yīng)的副載波半個(gè)周期的數(shù)目,取值為整數(shù),即n=2fs/fc=2α/β=TC/ts.

相對于偽碼碼片的相位,基于方波信號的BOC副載波原則上可以呈任何相位,而最常見的則是正弦副載波χsin(t)和余弦副載波χcos(t)兩種,它們的函數(shù)表達(dá)式分別為式(4)和式(5)[6],為了簡化表達(dá),本文默認(rèn)為BOC副載波是正弦取相。

χsin(t)=sgn(sin(2πfSt)),

(4)

χcos(t)=sgn(cos(2πfSt)),

(5)

式中:sgn()為符號函數(shù); fS為副載波頻率。

BOC調(diào)制的功率譜函數(shù)SX(f)為[6-8]

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

(6)

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

(7)

2相關(guān)計(jì)算

周期性功率信號的自相關(guān)函數(shù)和其功率譜密度之間是傅里葉變換關(guān)系[9]。根據(jù)這一關(guān)系,可從BOC調(diào)制信號的功率譜密度計(jì)算公式出發(fā),對其進(jìn)行傅里葉反變換,從而得到相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)的解析表達(dá)式。

RX(τ)=F-1{SX(f)}.

(8)

考慮BOC(1,1)當(dāng)調(diào)制系數(shù)n=2時(shí),BOC調(diào)制信號的功率譜密度公式為

(9)

通過相關(guān)運(yùn)算,可得BOC調(diào)制信號SX(t)的自相關(guān)函數(shù)RX(τ)

2(τ+ts)sgn(τ+ts)-3τsgn(τ)+2(τ-ts)sgn(τ-ts)-1/2(τ-2ts)sgn(τ-2ts)).

(10)

同理可得欺騙信號的自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算為

2ts)sgn((τ-τ0)+2ts)+

2((τ-τ0)+ts)sgn((τ-

τ0)+ts)-3(τ-τ0)sgn(τ-

τ0)+2((τ-τ0)-ts)×

sgn((τ-τ0)-ts)-

1/2((τ-τ0)-2ts)sgn((τ-

τ0)-2ts))

(11)

(12)

3　合成特性分析

在捕獲階段,若存在欺騙信號,且欺騙信號與真實(shí)信號的偽碼相位和載波頻率都非常接近,則兩者的相關(guān)峰會發(fā)生重疊,造成接收機(jī)錯(cuò)捕?，F(xiàn)以欺騙信號與真實(shí)信號相距半個(gè)碼片長度為單位,分析其合成信號函數(shù)圖的變化,為后續(xù)研究不同時(shí)延下欺騙干擾檢測及抑制提供理論基礎(chǔ)。

假設(shè)欺騙信號與真實(shí)信號在同一頻點(diǎn)上,且僅考慮時(shí)延變化,欺騙信號功率放大系數(shù)為k=1,以BOC調(diào)制系數(shù)n=2為例。

當(dāng)欺騙信號τ0=ts=1/2TC時(shí),根據(jù)第2節(jié)可知,真實(shí)信號的自相關(guān)函數(shù)

(13)

又當(dāng)時(shí)延為τ0=ts時(shí),欺騙信號的自相關(guān)函數(shù)

(14)

(15)

由此可得波形圖,如圖2所示。

圖2　真實(shí)信號與時(shí)延τ0=ts欺騙信號合成自相關(guān)函數(shù)圖

(16)

故可得其合成自相關(guān)函數(shù)圖,如圖3所示。

圖3　真實(shí)信號與時(shí)延τ0=2ts欺騙信號合成自相關(guān)函數(shù)

(17)

故可得其合成自相關(guān)函數(shù)圖,如圖4所示。

同理可得欺騙信號與真實(shí)信號時(shí)延為τ0=4ts=2TC及時(shí)延為τ0=5ts=5/2TC時(shí)的合成信號自相關(guān)函數(shù)圖如圖5所示。

圖4　真實(shí)信號與時(shí)延τ0=3ts欺騙信號合成自相關(guān)函數(shù)圖

圖5　真實(shí)信號與時(shí)延欺騙信號合成自相關(guān)函數(shù)圖 (a) τ0=4ts; (b) τ0=5ts

4　仿真分析

現(xiàn)以MATLAB為仿真工具,對上述分析進(jìn)行仿真論證。其中仿真條件為:偽碼速率1.023 MHz,副載波頻率1.023 MHz,載波頻率1 575.42 MHz,采樣率100 MHz,初始相位8 000(1～10 230),BOC調(diào)制系數(shù)n=2,欺騙信號功率放大系數(shù)為k=1,即本仿真僅僅考慮時(shí)延的變化。

當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾時(shí)延為5/2個(gè)碼片寬度時(shí),其合成自相關(guān)函數(shù)圖如圖6(a)所示,從圖中可以看出,欺騙信號的相關(guān)峰與真實(shí)信號的相關(guān)峰相距相應(yīng)碼片時(shí),兩者并未靠近,相關(guān)峰未發(fā)生形變。

當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾時(shí)延為2個(gè)碼片寬度時(shí),其合成自相關(guān)函數(shù)圖如圖6(b)所示,從圖中可以看出,欺騙信號的相關(guān)峰與真實(shí)信號的相關(guān)峰相距相應(yīng)碼片時(shí),兩者剛剛接觸,相關(guān)峰也并未發(fā)生形變。

圖6　真實(shí)信號與欺騙信號合成自相關(guān)函數(shù)仿真圖時(shí)延(a)τ0=5/2TC;(b)τ0=2TC

當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾時(shí)延為3/2個(gè)碼片寬度時(shí),其合成自相關(guān)函數(shù)圖如圖7(a)所示,從圖中可以看出,欺騙信號的相關(guān)峰與真實(shí)信號的相關(guān)峰相距相應(yīng)碼片時(shí),欺騙相關(guān)峰的旁瓣與真實(shí)相關(guān)峰的旁瓣接觸,發(fā)生形變。

當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾時(shí)延為1個(gè)碼片寬度時(shí),其合成自相關(guān)函數(shù)圖如圖7(b)所示,從圖中可以看出,欺騙信號的相關(guān)峰與真實(shí)信號的相關(guān)峰相距相應(yīng)碼片時(shí),合成相關(guān)峰值相對于真實(shí)信號和欺騙信號而言,產(chǎn)生了形變,相關(guān)峰值疊加。

圖7　真實(shí)信號與時(shí)延欺騙信號合成自相關(guān)函數(shù)仿真圖 (a) τ0=3/2TC; (b) τ0=TC

圖8　真實(shí)信號與時(shí)延欺騙信號合成自相關(guān)函數(shù)仿真圖 (a) τ0=1/2TC; (b) τ0=0

當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾時(shí)延為1/2個(gè)碼片寬度時(shí),其合成自相關(guān)函數(shù)圖如圖8(a)所示,從圖中可以看出,欺騙信號的相關(guān)峰與真實(shí)信號的相關(guān)峰相距相應(yīng)碼片時(shí),合成相關(guān)峰值疊加后峰值變?yōu)?.5.

當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾時(shí)延為0時(shí),其合成自相關(guān)函數(shù)圖如圖8(b)所示,從圖中可以看出,欺騙信號相關(guān)峰與真實(shí)信號相關(guān)峰完全重合。

通過上述仿真表明,理論推導(dǎo)過程與仿真結(jié)果相符。在捕獲階段,若存在轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾信號,當(dāng)欺騙信號相關(guān)峰與真實(shí)信號相關(guān)峰間距2個(gè)碼片以上時(shí),并未發(fā)生形變;當(dāng)兩者間距小于2個(gè)碼片時(shí),相關(guān)峰發(fā)生形變,易造成接收機(jī)誤捕。

5　結(jié)束語

本文針對BOC調(diào)制信號轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾進(jìn)行了深入研究,建立了欺騙信號數(shù)學(xué)模型,對自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo),分析了捕獲階段欺騙信號與真實(shí)信號共存時(shí),自相關(guān)函數(shù)波形圖的變化。并通過仿真驗(yàn)證不同時(shí)延下,欺騙信號相關(guān)峰與真實(shí)信號相關(guān)峰之間的位置變化及形變。但本文僅僅針對時(shí)延變化進(jìn)行了討論,并未考慮欺騙干擾信號功率大小的問題。故,擬在下一步工作中,加入功率因素,深討相關(guān)峰的變化;而后針對不同時(shí)延,不同功率大小的情況下,采用相應(yīng)的方法對其進(jìn)行檢測并抑制。

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Study of Correlation Peak Structure with Intermediate Spoofing Attack Based on BOC Modulation

WANG Zhiying, NIE Junwei, SUN Guangfu

(SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseandTechnology,Changsha410073,China)

In this paper, the intermediate spoofing of GNSS signal’s in BOC modulation is studied. In the signal capture period while the peak of the fake signal comes close to the real signal, the side band of the fake signal reaches the real one and causes the distortion of the correlation peak initially and eventually causes the error in signal capture. Under the circumstance that the real signal and the fake signal exist simultaneously, the transform of the correlation plot of the function is studied. Simulation results show the changed position and the transformed peak of the correlation peak between the real signal and the fake signal under different delay times, which contributes a lot to the study of detection and restrain in anti-jamming with BOC modulation.

GNSS； intermediate spoofing； BOC； correlation peak

2015-12-28

P228.4

A

1008-9268(2016)03-0051-07

王芝應(yīng)(1991-),男,四川達(dá)州人,碩士生,主要研究方向?yàn)镚NSS抗欺騙干擾。

聶俊偉(1983-),男,山西忻州人,博士,講師,主要研究方向?yàn)镚NSS抗干擾。

孫廣富(1970-),男,黑龍江巴彥人,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號接收技術(shù)。

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.03.011

聯(lián)系人： 王芝應(yīng) E-mail: wangzhiying8235@163.com