張金懷

“多邊形的內角和”是人教版七年級《數學》下冊的教學內容。關于這個內容的教學，我接觸到了三種學習過程具有明顯差異的教學設計，并根據各種設計感受到了彼此教學理念的不同。

設計A：從具體的四邊形、五邊形、六邊形……出發(fā)，啟發(fā)學生分別從它們各自的一個頂點作四邊形、五邊形、六邊形……的對角線，將其分別分割成2個、3個、4個……三角形，然后由三角形內角和推出四邊形、五邊形、六邊形……的內角和；再引導學生觀察這些具體的多邊形的內角和與邊數的關系，從而發(fā)現(xiàn)并概括出n邊形內角和的公式：n邊形內角和=（n-2）180° 。然后是大量的公式應用性練習。

設計B：先如設計A那樣得出n邊形內角和的公式：n邊形內角和=（n-2）180° ，接著引導學生做“一題多想”的發(fā)散思維訓練。提出了“如果不采用前邊的作對角線的方法，而是在多邊形內、邊或外部任取一點引輔助線能否推導出多邊形內角和公式”的具有挑戰(zhàn)性的問題，要求學生探索并思考這些方法有什么異同，其本質是什么？

設計C：先提出兩個鋪墊性的問題：一是“我們學過的與多邊形內角和最接近的知識是什么？”（這是認知前提，是學生學習新知識的最近發(fā)展區(qū)。預設學生的回答是：三角形內角和等于180°）。二是“我們遇到新的復雜的問題常用的解決策略是什么？”（預設學生的回答是：轉化為學過的簡單的熟悉的知識來解決，或從簡單的具體問題入手等。）解決了兩個鋪墊性的問題后，讓學生在三角形內角和為180°的基礎上，借助轉化與化歸的策略和方法自主探索多邊形的內角和。老師可提示如下：先從具體、簡單的四邊形、五邊形、六邊形……出發(fā)，最后猜想歸納出n邊形內角和。

比較分析：

三種教學設計都注意到了公式形成的探索，但過程的層次不一樣。

設計A遵循了教材本身的設計，后面練的時間長，也關注到了探索過程及由具體到一般、轉化及歸納概括的思想。這是教學此內容的習慣做法，平穩(wěn)，無風險。

設計B完成習慣教法的過程之后，沒有終止探索立即轉入鞏固練習，而是引導學生繼續(xù)探索解決問題的其他辦法，比較探索出的辦法的異同，并嘗試揭示不同辦法之間的相同本質。這種設計的好處是能夠培養(yǎng)學生的探究意識，并通過探究的成功，在學生心中樹立“事物的正確答案不止一個”的信念，從而在遇到任何問題時，都能通過積極思考，找出諸多辦法中最好的那個（或者真正弄清楚“最好”的優(yōu)勢所在）。很顯然，這是一個具有挑戰(zhàn)性的設計，老師須先做解決問題的探索，然后再考慮如何把自己的探索過程在學生需要時轉化成教學資源以支撐學生的探究。

設計C體現(xiàn)了引而不發(fā)的思想。兩個鋪墊性問題的提出，反映出了教師對教材的深刻理解和對學情的準確把握。通過鋪墊性的問題引起溫故知新的學習活動，引導學生獨立或合作尋找解決問題的路徑。這樣的設計，老師看似沒有講知識，但如果兩個問題解決得好，學生自然能夠領悟解決新問題的辦法。此設計對教師課堂教學智慧要求更高，因為這樣的課堂最易出現(xiàn)預設不到的“生成”，“生成”的過程與對“生成”利用的過程恰好是學生學會學習數學的過程。

把三種設計集中起來進行分析的目的只有一個，就是倡導老師們在備課時多一些思考，多一些比較，在思考和比較的基礎上，根據學生個體或整體的學習層次，確定符合學情的教學策略與方法，實現(xiàn)因材施教。