孫曉祥

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冪的概念的形成

孫曉祥

冪的概念的形成是相當曲折和緩慢的.

我國古代，冪字至少有10種不同的寫法，最簡單的是“冖”.“冪”作名詞用是用來覆蓋食物的巾，作動詞用就是用巾來覆蓋.《說文解字》解釋說：“冖，覆也，從一下垂也.”

用一塊方形的布蓋東西，四角垂下來，就成“冖”的形狀.將這意義加以引申，凡是方形的東西也可叫做冪.再進一步推廣，矩形面積或兩數(shù)的積（特別是一個數(shù)自乘的結(jié)果）也叫做冪.這種推廣是從劉徽開始的.

劉徽在263年為《九章算術(shù)》作注，在“方田”章求矩形面積法則下面寫道：“此謂田冪.”他還說，長和寬相乘的積叫冪.這是在數(shù)學文獻中第一次出現(xiàn)冪.在“勾股”章中，劉徽表述勾股定理為：“勾股冪合以成弦冪.”這里冪是指邊自乘的結(jié)果或正方形面積.

300多年以后，李淳風重注《九章算術(shù)》，他不同意劉徽這樣使用冪字.到了明朝，有些數(shù)學書中完全不使用冪字.

1607年，利馬竇和徐光啟合譯歐幾里得《幾何原本》，在譯本中徐光啟重新使用了冪字.他說：“自乘之數(shù)曰冪.”這是第一次給冪這個概念下定義.

另一方面，冪的概念的形成還受到國外的影響.1591年，法國數(shù)學家韋達的代數(shù)名著《分析方法入門》中曾經(jīng)用拉丁文字表達“冪”，以后譯成英文相當于“power”.1935年，我國出版《數(shù)學名詞》，把“power”譯成“冪”，這個術(shù)語從此才算確定下來.