楊斌

眾所周知，當前數(shù)學(xué)教學(xué)中，高三的二輪復(fù)習(xí)課大都采用專題復(fù)習(xí)的形式，一般都是圍繞高考考點選擇相應(yīng)的專題復(fù)習(xí)。但在專題復(fù)習(xí)的過程中筆者存在兩點困惑：①由于二輪復(fù)習(xí)時間較短，跨度較大，很多知識盲點和新穎方法沒有得到有效的復(fù)習(xí)；②專題復(fù)習(xí)有時因“炒冷飯”而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生“審美疲勞”，不能激發(fā)學(xué)生的興趣與探究欲望，出現(xiàn)高耗低效。為此，筆者在專題復(fù)習(xí)的形式和主題選擇上作了一些嘗試和改進，在精選幾個經(jīng)典專題的基礎(chǔ)上，適時、有機地穿插了一些“微專題”，讓二輪復(fù)習(xí)這塊“雞肋”變得食之有味。

一、“微專題”主題確定

所謂“微專題”是指立足于學(xué)情，選擇一些切口小、角度新、針對性強的微型復(fù)習(xí)專題。選擇怎樣的主題，以怎樣的角度，解決怎樣的問題，這是“微專題”實施前教師必須深思的問題，也是決定復(fù)習(xí)效益的關(guān)鍵所在?！拔ｎ}”的設(shè)置就是為了幫助和引導(dǎo)學(xué)生專門解決某個具體的問題，因此在選題時忌大而籠統(tǒng)、虛而不實。為此，筆者認為“微專題”的主題確定，可以從以下幾個方面考慮：

1.知識系統(tǒng)的整理完善

著名的特級教師孫維剛老師把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識分成了三層含義：①每個數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進行的；②在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；③在系統(tǒng)中進行教學(xué)，做到“八方聯(lián)系，渾然一體”，最終達到“漫江碧透，魚翔淺底”。完善的知識系統(tǒng)對學(xué)生來說就像井井有條的衣櫥，遇到題目時需要的知識點信手拈來便是，不會出現(xiàn)無從下手的情況。

知識系統(tǒng)的整理包括了數(shù)學(xué)定義、定理、公式等的整理，也包括了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的整理。很多時候數(shù)學(xué)概念的整理與數(shù)學(xué)方法的介紹是融合在一起的，如介紹關(guān)于向量的多種形式：（1）定義形式；（2）坐標形式；（3）幾何形式；（4）極化恒等式；（5）余弦定理。每個形式都對應(yīng)了不同的方法。又如圓方程中除了圓的標準方程和參數(shù)方程，還可以介紹：（1）圓的參數(shù)方程；（2）圓的極坐標方程；（3）圓方程的向量形式；（4）圓的兩點（直徑的兩個端點）式方程；（5）阿波羅尼斯圓。針對圓方程的各種形式，設(shè)置一到兩個微專題。

2.教材內(nèi)容的深度挖掘

教科書上的例題和課后習(xí)題大多具有豐富的背景，蘊含漂亮的性質(zhì)，體現(xiàn)常規(guī)的方法，這些美題往往成為出卷老師青睞的對象。

還有一些知識盲點在新課講授的時候容易被教師遺漏，在復(fù)習(xí)中也只是就題論題的解決問題，而當學(xué)生再次遇到的時候就很難順利地做出解答。如（浙江省2008年理10）若AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（ ）

A.圓 B.橢圓

C.一條直線 D.兩條平行直線

附題1：（2015年浙江文7）若斜線段AB與平面α所成的角為60，B為斜足，平面α上的動點P滿足PAB=30°，則P點的軌跡是_____。

附題2：若圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M是正方形ABCD對角線的交點，動點P在圓柱的下底面（包括圓周），若直線AM與直線MP所成的角為45°，則點P所形成的軌跡為_____。

二、“微專題”運用示例

示例：阿波羅尼斯圓

引例：（2014年7月浙江學(xué)考）在直角坐標系x0y中，點A，B的坐標分別是（-1，0），（1，0），設(shè)曲線C上任一點P（x，y）滿足|PA|=λ|PB|（λ>0且λ≠1）。（1）求曲線C的方程，并指出曲線的形狀。

通過本題的求解，得到一般性的結(jié)論：平面內(nèi)，到兩個定點的距離之比是一個定值（定值大于0且不為1）的點的軌跡是圓（阿波羅尼斯圓）。

應(yīng)用：在等腰梯形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，把四邊形AEFD沿著直線EF折起后所在的平面記為α，P∈α，設(shè)PB，PC與α所成的角分別為θ1，θ2（θ1，θ2都不為0），若θ1=θ2，則P的軌跡為是_____。

分析：過點B，C分別作AE，DF的垂線，垂足為M，H，連接PH，MH，由題意可證明，∠BPM=θ1，∠CPH= θ2，因為θ1=θ2，所以|PM|：|PH|= |BM|：|CH|，所以P的軌跡為圓。

三、“微專題”實施反思

微專題實施，不是標新立異，不是對傳統(tǒng)經(jīng)典專題的否定和顛覆，而是有機穿插，以小見大，旨在一改以往復(fù)習(xí)課的沉悶、枯燥和低效，力求把學(xué)生帶進復(fù)習(xí)的“場”中，促其主動地學(xué)，有效地學(xué)。筆者認為“微專題”在實施過程中應(yīng)注意以下三個問題：

1.忌“專題不?！?/p>

微專題本就是對專題復(fù)習(xí)中的一個有必要展開的點進行探究，所以選擇的題目應(yīng)具有很強的針對性，也絕對不是同一類型題目的重復(fù)練習(xí)，應(yīng)根據(jù)微專題的主題層層展開，要做到既復(fù)習(xí)了原有的知識，又要有新的發(fā)現(xiàn)與收獲。

2.忌“熱點不清”

二輪復(fù)習(xí)的時間是寶貴的，如何在短暫的課堂上讓學(xué)生得到最大程度的收獲，需要教師在課前做好大量的準備工作。教師對歷年的高考要有深入的研究，才明白高考的熱點在哪里，出卷老師的喜好是什么，這樣才能有針對性的設(shè)置真正的熱點問題微專題。

3.忌“學(xué)情不和”

題目的選擇要根據(jù)學(xué)情來決定。難度過大，學(xué)生難以接受，而且解題耗時太長以至于達不到復(fù)習(xí)目標。難度太小，很多學(xué)生提不起解題的興趣。所以教師一定要充分關(guān)注學(xué)情，選題難度應(yīng)控制在大部分學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。

（作者單位：浙江省安吉昌碩高級中學(xué)）