■王紅革

用圖形計算器促進學生學習方式轉變

■王紅革

王紅革，天津市復興中學副校長，北京師范大學數(shù)學系本科畢業(yè)，教育碩士，數(shù)學特級教師，天津市中小學“未來教育家奠基工程”第三期學員。獲得中國數(shù)學奧林匹克一級教練員，天津市教科研管理先進個人，紅橋區(qū)名教師、學科帶頭人、優(yōu)秀班主任等榮譽稱號。

我國《高中數(shù)學課程標準》要求普遍使用科學型計算器以及各種數(shù)學教育平臺，加強數(shù)學與信息技術的整合?？ㄎ鳉W圖形計算器具有多樣化的數(shù)學功能、便攜易操作等特點，是師生做數(shù)學的強有力工具，圍繞現(xiàn)代學習方式的五個基本特征，即主動性、獨立性、獨特性、體驗性、問題性，結合自身教學實踐，我談談利用圖形計算器促進高中學生學數(shù)學方式轉變的幾點思考。

一、學生變被動等待結果為主動探究結果

建構主義學習理論提倡以學生為主體，“教”與“學”之間以學生的“學”為主，把如何幫助學生“學”作為一切教學工作的主導思想。轉變學生的學習方式就是讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創(chuàng)造性不斷得到發(fā)展，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力?；趫D形計算器平臺引導學生學習的方式設計為“操作—觀察—探究—發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證”，以達到對數(shù)學知識、方法、思想的深刻理解。使學生在數(shù)學課程中運用現(xiàn)代信息技術，自己分析問題、解決問題、獲取知識，從而達到數(shù)學知識、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力同步增長的目的。在講授“指數(shù)函數(shù)的圖象及性質”一節(jié)時，我利用卡西歐圖形計算器工具，設計為“動手操作—觀察分析—小組討論—歸納結論”，這節(jié)課取得了很好的教學效果。

（1）讓學生任意取a的值，利用圖形計算器畫出函數(shù)圖象，讓學生經過觀察，自己發(fā)現(xiàn)結論。

（2）給出一組指數(shù)函數(shù)圖象，建議學生對a的值進行適當分類來尋找規(guī)律，把各自發(fā)現(xiàn)的結論和規(guī)律盡可能多地寫出來。

（3）組織學生間交流。教師在關注結論的同時，還要關注學生的研究過程，設計問題讓學生暴露操作背后的思維過程，而不僅僅是得出的性質。

正是因為圖形計算器在教學中的參與，才使得學生由被動等待結論的學習轉變?yōu)橹鲃犹骄拷Y論的學習，主動學習得到了實在的落實，他們獲得的結論是通過“做”數(shù)學后，自己分析、研究并歸納得出的，對通過親身實踐而獲得的性質的記憶也就比較深刻了。本教學設計中不是生硬地要求學生證明結論，而是先讓學生能借助技術進行活動，通過活動讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結論，這樣，學習過程成為在課程引導下的“再創(chuàng)造”過程，學生體驗了數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，不僅讓學生獲取知識，同樣，也有利于學生的知識遷移，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力。在實際教學中，學生在圖形計算器作圖功能的啟發(fā)幫助下，不僅得出了書中的指數(shù)函數(shù)性質，還有許多意外發(fā)現(xiàn)，收到了良好教學的效果。

二、變用工具驗證結論為用工具發(fā)展學生的思維

卡西歐圖形計算器為數(shù)學思想提供可視化的圖像，使組織和分析數(shù)據(jù)容易實現(xiàn)，計算更有效和準確，它們可以支持學生在數(shù)學各個領域的研究，學生可以集中精力于做出選擇、反思、思考、推理和問題解決。

我在教授“循環(huán)語句”一節(jié)時，設計了問題：求S=1+2+3+……+n≤5050的最大整數(shù)n，教師引導學生對照S=1+2+3+……+99+100的程序框圖，自己探究框圖中循環(huán)控制條件和輸出語句該如何改變，自己嘗試修改，翻譯成語句，教師在課堂中還原學生解決此問題的思維過程。學生一：條件設置為S≤5050，輸出i，學生借用圖形計算機器，驗證自己想法是否正確，運行結果出現(xiàn)102，與自己的猜想100不同。學生二：若條件設置為S＜5050，輸出表達式是i，運行結果出現(xiàn)101，與自己的猜想100還是不同。學生三：條件設置為S≤5050，輸出i-2；若條件設置為S＜5050，輸出表達式是i-1，運行結果均出現(xiàn)100。讓學生經歷“出錯—思錯—析錯—改錯”的過程，幫助學生理解知識。教師提出問題：若條件設置為S＜5050，輸出表達式是i，初始值和循環(huán)體如何改變也可以得到正確結果呢？引起學生重新思考，學生在上述解決問題的基礎上，調試程序，修正想法，得出正確結果。這種追問能激發(fā)學生深度思考，利于學生對知識的靈活掌握，利于學生思維的發(fā)展。

此題充分發(fā)揮了圖形機的作用，通過計算器運行結果，發(fā)現(xiàn)錯誤，引起思考，達到找錯、析錯、糾錯的目的，這是處理程序問題的一般方法。同小組學生互相研究，討論，相互補充，在不斷的修改調試中合作完成循環(huán)語句的修改。圖形計算器的引入為數(shù)學學習提供了一種新的形式，它的優(yōu)勢就在于能為學生親自動手操作、親自參與數(shù)學實驗提供技術支持，從培養(yǎng)學生的質疑能力開始，促進學生思維的發(fā)展。

三、變知識的學習為研究解決問題方法的學習

圖形計算器支持下的數(shù)學學習可以幫助學生從各種不同的角度去思索，獲得問題研究解決的途徑與方法。我們把卡西歐圖形計算器應用于數(shù)學教學過程中，正好利于揭示數(shù)學概念、公式、定理、法則的形成過程，在解決某些數(shù)學問題時，啟迪學生的思維，讓學生去尋找解決問題的途徑和方法。例如：南京師范大學附屬中學曾素樵老師教授“用圖形計算器探究函數(shù)y=asin（bx+c）的圖象”一課時，首先提出問題一：你打算如何研究y=sinx的圖象變換為y= asin（bx+c）的圖象？指導學生制定研究計劃。對于三個變量的問題如何研究？討論達成共識：先控制兩個變量，變化另一個變量。明確任務之后，將學生分成二人一小組，提出問題二：利用圖形計算器，選取路徑，探究a、b、c對函數(shù)圖象產生怎樣的影響？小組匯報展示，并總結變化規(guī)律。匯報中學生產生分歧，教師繼續(xù)引導學生大膽提出問題，梳理學生的兩個典型問題：

利用圖形計算器，學生可以在短時間內做出大量的圖象，教師給出研究的規(guī)律和方法，學生能通過自己的設計、操作，獲取豐富的信息，他們的操作、試驗、猜想、發(fā)現(xiàn)等過程都變得具體而清晰，這就使學生通過自主的、積極主動的數(shù)學思維而成功地建構數(shù)學概念，有了這樣的從感性到理性、從特殊到一般的認識過程，教師再做出講解和證明學生就自然容易接受了，而且學會了研究此類問題的方法。

課堂教學重要的是埋下一顆探索、創(chuàng)新的種子。好的教師不是在教數(shù)學，而是能利用恰當?shù)墓ぞ呒ぐl(fā)學生自己去學數(shù)學。圖形計算器不僅僅是教學的輔助工具，它已成為學生認知的重要工具。我們堅信，圖形計算器和其他信息技術必將成為教育教學變革的強大工具。

專家評述：

王紅革老師業(yè)務基礎扎實，專業(yè)素養(yǎng)較好，不僅注重先進理論的學習，而且還善于用現(xiàn)代教育新理念指導自己的課堂教學。在天津市中小學“未來教育家奠基工程”學習的三年中，她珍惜每一次學習與實踐機會，虛心學習，善于思考，堅持以課堂問題為導向，不斷反思自己數(shù)學教學的實效性，反思教學科研的針對性，反思教學實踐與先進理念的契合度，開展了多項校本研究，不僅完成了論文《高中數(shù)學課堂教學互動策略案例研究》等，而且還主持或參與完成了天津市規(guī)劃辦“十一五”“十二五”教育科研課題14項，其中兩項獲得天津市第二屆教育科學研究優(yōu)秀成果二、三等獎，兩項獲得天津市基礎教育成果三等獎。先后被聘為高考評價項目組成員、高中現(xiàn)代化達標督導專家以及天津市“265農村骨干教師培養(yǎng)工程”和“天津市農村千名骨干教師培訓”授課教師，指導多名青年教師在市、區(qū)大賽中獲獎。作為團長帶領24名學員圓滿完成澳大利亞一個月的海外實踐研修。（天津市靜?？h第一中學校長張福賓）