劉　兵（廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院，廣東　廣州　510060）

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大跨度連續(xù)鋼桁梁橋預(yù)拱度設(shè)置研究

劉兵（廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院，廣東廣州510060）

本文首先詳細(xì)闡述了預(yù)拱度的設(shè)置中常用的位移荷載起拱法，然后再結(jié)合實(shí)例就如何進(jìn)行預(yù)拱度的設(shè)置進(jìn)行了詳細(xì)分析。以期能夠?qū)ν衅鸬浇梃b作用。

大跨度；鋼桁梁橋；預(yù)拱度設(shè)置

引言

在設(shè)計(jì)大跨度鋼桁架拱橋的時(shí)候，預(yù)拱度的設(shè)置是其中一項(xiàng)非常重要的環(huán)節(jié)，尤其是采用整體節(jié)點(diǎn)技術(shù)以后，預(yù)拱度的設(shè)置好壞會對成橋線形以及拼裝精度產(chǎn)生直接的影響，同時(shí)也會影響到節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)以及桿件長度［1］。如果預(yù)拱度設(shè)置得不好，不但會對橋梁的使用功能產(chǎn)生影響，對于超靜定結(jié)構(gòu)而言還會引起非常不利的附加反力以及桿件的附加應(yīng)力［2］。很多學(xué)者［3］針對該問題進(jìn)行了大量的研究，他們的研究內(nèi)容主要集中推導(dǎo)理論預(yù)拱度曲線以及簡支鋼梁的預(yù)拱度設(shè)置方法，還有施工中對線形的監(jiān)控等等，而對于大跨度連續(xù)鋼桁架拱橋其預(yù)拱度設(shè)置的研究卻很少。所以，為了能夠得到更加理想的預(yù)拱度曲線，對桿件伸縮以及預(yù)拱度關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，本文的研究成果對于類似橋梁的預(yù)拱度設(shè)置具有重要的借鑒作用。

1　位移荷載起拱法

1.1剛度方程

通常而言，鋼桁梁拼裝順序主要為：先打入定位沖釘，接著鍵入受力沖釘，對部分高強(qiáng)螺栓進(jìn)行初擰，等到整節(jié)間閉合之后，再把沖釘依次替換成為高強(qiáng)螺栓，然后終擰高強(qiáng)螺栓。通過安裝順序我們就能夠看出，鋼梁在安裝的環(huán)節(jié)中，因?yàn)槁菟字睆胶投ㄎ粵_釘直徑相比較而言略大，桿件定位連接的時(shí)候，桿件間有可能出現(xiàn)微小位移，因此桿件間可以使用鉸接連接，可以選擇二節(jié)點(diǎn)桿單元來模擬桿件真實(shí)受力行為。設(shè)沿桿單元方向和垂直桿單元方向分別為X軸和Y軸，構(gòu)建單元的局部直角坐標(biāo)系，如圖1所示為平面桿單元。

圖1　平面桿單元示意圖

有學(xué)者提出桁梁上各桿相互鉸接，各個(gè)單元之間只需要確保位移連續(xù)。假定桁架桿單元橫截面積為A以及單元長度為l，材料的彈性模量為E，沿著桿單元方向兩節(jié)點(diǎn)可以通過i 和j來進(jìn)行表示，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)分別是 （ui，vi）和（uj，vj），對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力可以通過（Nxi，Qyi）和（Nxj，Qyj）來進(jìn)行表示。因?yàn)閱卧g采用的是鉸接連接，也就是不用考慮桿端彎矩的影響，所以節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間存在下面的關(guān)系：

針對整體結(jié)構(gòu)而言，各個(gè)單元其局部坐標(biāo)系方向通常情況下都是存在一定差異的。為了能夠構(gòu)建節(jié)點(diǎn)的平衡方向，桿端力與節(jié)點(diǎn)位移之間一定要有一個(gè)統(tǒng)一的方向，也就是結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的正方向，因此，需要將局部坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)位移、桿端力以及單元剛度轉(zhuǎn)換成為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)位移、桿端力以及單元剛度矩陣。通常情況下都是令桿單元坐標(biāo)系和總體坐標(biāo)系XOY之間成一個(gè)α角，如圖2所示。

圖2　平面桿單元示意圖

把單元局部坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力通過一定的形式轉(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系下，假設(shè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j其在整體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力分別用（Fxi，F(xiàn)yi）和（Fxj，F(xiàn)yj）來進(jìn)行表示，再結(jié)合力的投影關(guān)系，可以知道整體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力和單元局部坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力之間存在關(guān)系。

1.2預(yù)制下料長度

假設(shè)桿件在受到外力作用之后的長度為l′，再假設(shè)桿件在受力前后單元無應(yīng)力長度相等，那么存在如下關(guān)系：

因此為了使得桿件在安裝的時(shí)候不給結(jié)構(gòu)引起附加內(nèi)力，可通過對桿件長度的調(diào)整來抵消由于設(shè)置預(yù)拱度而造成的附加內(nèi)力，其中需要調(diào)整的長度假設(shè)為△L，則其計(jì)算公式如下：

1.3節(jié)間伸縮

我們可以將整個(gè)鋼桁梁的預(yù)拱度曲線視為是由相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的相對預(yù)拱度按照順序逐段連接起來的，從橋頭連接到橋尾，亦或是兩邊往中間連接，最后閉合起來?？梢詫⒚恳还?jié)間視為一個(gè)相對獨(dú)立的單元，由上弦桿、下弦桿、豎桿以及斜腹桿等構(gòu)成，兩弦桿之間的絕對預(yù)拱度之差就是相對預(yù)拱度。針對大跨度連續(xù)鋼桁梁而言，理論計(jì)算預(yù)拱度就是其預(yù)拱度設(shè)置的參考目標(biāo)，通常情況下理論預(yù)拱度曲線可以利用大型有限元軟件來獲得。因?yàn)闂U件幾何尺寸以及螺栓孔布置都是根據(jù)無應(yīng)力設(shè)計(jì)，因此通?？梢詫⑶蠼鈼U件伸縮引起拱度的逆問題轉(zhuǎn)換為通過預(yù)拱度來求解桿件伸縮量的正問題，也就是轉(zhuǎn)換成為輸入荷載為理論預(yù)拱度，待求解的輸出響應(yīng)為桿件伸縮量。

通過上面的分析可以知道鋼桁梁其預(yù)拱度就是由相鄰節(jié)點(diǎn)的相對預(yù)拱度按照順序依次連接起來的，因此可以任意選取單片主桁的第i個(gè)節(jié)間作為例子進(jìn)行計(jì)算，對預(yù)拱度設(shè)置原理進(jìn)行講解。假設(shè)節(jié)間長度是l0，高度是h，其他的物理參數(shù)、幾何參數(shù)、桿件單元編號以及節(jié)點(diǎn)編號分別如圖 3所示。在分析起拱值對桿件長度變化的時(shí)候，假定已經(jīng)安裝鋼梁只會對待安裝的第i節(jié)間產(chǎn)生橫向和豎向約束，起拱值通過強(qiáng)制位移荷載的方式進(jìn)行施加，用（u1，v1）、（u2，v2）、（u3，v3）、（u4，v4）分別來表示節(jié)點(diǎn)1、2、3、4的位移，用 A1、A2、A3、A4分別表示單元1、2、3、4的橫截面積，用E1、E2、E3、E4分別來表示單元1、2、3、4的彈性模量。

圖3　單元節(jié)間桿件

則有u1=v1=u2=v2=0，通過計(jì)算可以得到：

對于整個(gè)結(jié)構(gòu)而言其桿端內(nèi)力之和應(yīng)該等于外力之和，因此可以得到下面的公式：

v4表示點(diǎn)4相對于點(diǎn)2的預(yù)設(shè)供度，也就是需要設(shè)置的相對預(yù)拱度。因?yàn)閱卧獎偠缺仨氁愦笥诹?，因此可以得到：u4=0。

2　實(shí)例分析

2.1工程概況

某特大橋主橋?qū)儆谙鲁惺降雀哌B續(xù)剛性梁柔性拱，全長為長度是662m，跨度非常大。其中鋼桁梁采取的是帶豎桿N型三角桁架，其節(jié)間長度為11.0m，邊跨10個(gè)節(jié)間，桁寬和桁高都為15.0m，斜腹桿傾角為53.7°；另外，柔性拱肋根據(jù)二次拋物線的方式布置，其中矢高（上弦以上）為44.0m，矢跨比為1/5。結(jié)構(gòu)構(gòu)成主要包括主桁及拱肋、縱向聯(lián)結(jié)系、鋼橋面系、橫聯(lián)及橋門架等，下弦節(jié)點(diǎn)由邊跨向中跨編號依次為E0～E30，上弦由邊跨向中跨編號依次為A0～A30。該橋的設(shè)計(jì)總重量在1.6萬t左右，單根桿件最大重量在60t左右，主桁結(jié)構(gòu)采用的材料為Q370qE鋼材，縱向和橫向聯(lián)結(jié)系采用的材料為Q345qD鋼材，如圖4所示為其一半的理論預(yù)拱度。

2.2廠設(shè)預(yù)拱度

圖4　理論預(yù)拱度（單位：m m）

對于正常普通節(jié)間而言，其節(jié)間長度是11m，桁高是15m，可以通過伸縮上弦桿長度就能夠達(dá)到預(yù)拱目的，將圖4所示的預(yù)拱度視為強(qiáng)制位移荷載，通過計(jì)算可以獲得所有上弦節(jié)點(diǎn)中心的位移，在此基礎(chǔ)上再通過相對位移計(jì)算便能夠獲得桿件的伸縮值，如表1所示為大橋主跨的一半，也就是E20～E30的節(jié)間的桿件伸縮值以及相對預(yù)拱度的對應(yīng)關(guān)系。

表1　大橋部分桿件伸設(shè)計(jì)值和計(jì)算值對比（單位：mm）

由表1能夠看出，通過本文提到的計(jì)算來對桿件伸縮值進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，無論是只伸縮上弦桿節(jié)間，還是對對上弦桿及斜腹桿的節(jié)間同時(shí)伸縮，全都和設(shè)計(jì)值有著較好的吻合，最大誤差沒有大于0.1mm，可以說明本文所采用的預(yù)拱度設(shè)置計(jì)算方法是正確的、可靠的。

3　結(jié)束語

綜上所述，為保證車輛過橋時(shí)橋上線路轉(zhuǎn)角應(yīng)盡可能小，提高行車舒適性，因此需要設(shè)置預(yù)拱度，對于大跨度鋼桁梁橋，預(yù)拱度的設(shè)置尤其重要。也希望通過技術(shù)的不斷優(yōu)化，給出一種較為簡單的預(yù)拱度設(shè)置方法，大大簡化預(yù)拱度設(shè)置工作。

［1］蔡祿榮，王榮輝，王 鈺.大跨度柏式鋼桁梁橋廠制預(yù)拱度設(shè)置研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2013，35（4）：96～101.

［2］蔡祿榮.大跨度鋼桁架拱橋預(yù)拱度設(shè)置及拼裝誤差理論研究［D］.華南理工大學(xué)，2012.

［3］曾永平，陳天地，袁 明，等.大跨度鐵路鋼桁梁斜拉橋預(yù)拱度設(shè)置［C］.中國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會橋梁鋼結(jié)構(gòu)分會、中國鐵道學(xué)會橋梁工程委員會2010年學(xué)術(shù)年會，2010.

2016-5-1

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2095-2066（2016）14-0197-02