汪飛舟 賈慶賢 王繼河 張德新 邵曉巍

上海交通大學航空航天學院，上海200240

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控制輸入受限的撓性航天器有限時間姿態(tài)控制

汪飛舟 賈慶賢 王繼河 張德新 邵曉巍

上海交通大學航空航天學院，上海200240

針對控制輸入受限的撓性航天器有限時間姿態(tài)控制問題，提出一種將姿態(tài)路徑優(yōu)化和終端滑?？刂葡嘟Y合的方法。首先，為了解決控制受限以及撓性附件的振動問題，對航天器姿態(tài)機動路徑進行了優(yōu)化設計。其次，基于終端滑模控制思想，設計了一種有限時間控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。最后的仿真結果表明，所設計的姿態(tài)控制器不僅保證了撓性航天器能在有限的時間內(nèi)完成姿態(tài)機動，而且對空間環(huán)境干擾和撓性附件振動具有較強的魯棒性。 關鍵詞 路徑優(yōu)化；高斯偽譜法；終端滑?？刂疲粨闲院教炱?/p>

航天技術的迅猛發(fā)展和各種復雜空間任務的需求對航天器姿態(tài)機動控制的性能要求越來越高。為了減輕航天器的質(zhì)量、降低發(fā)射成本并提高航天器在軌壽命，現(xiàn)代航天器向越來越輕型化、柔性化的方向發(fā)展?，F(xiàn)代航天器通常采用中心剛體附帶撓性附件的結構，該結構的特點是剛體的姿態(tài)運動和附件的振動存在強烈的耦合作用，因此給撓性航天器的控制帶來了挑戰(zhàn)。另一方面，在軌航天器必然受到各種太空干擾力矩的影響，主要包括重力梯度力矩、太陽光力矩、磁力矩等干擾因素，并且隨著燃料的消耗以及撓性附件的振動導致航天器的轉(zhuǎn)動慣量具有不確定性和時變性。因此，撓性航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)是一類具有不確定的多輸入多輸出且具有強耦合作用的非線性系統(tǒng)。

近年來，針對撓性航天器的姿態(tài)控制問題，眾多國內(nèi)外學者進行了深入的研究，提出了魯棒控制[1-2]、滑模變控制[3-4]、以及最優(yōu)控制[5]等控制策略。Yu 和Meng[6]針對撓性衛(wèi)星大角度姿態(tài)機動控制提出了一種新的魯棒控制方法，將H∞控制和增益調(diào)度控制結合，仿真結果表明該方法降低了保守性且對大干擾具有較強的魯棒性。Zhong 和Zhou[7-8]等引入了路徑規(guī)劃，并結合了狀態(tài)反饋控制策略用以抑制撓性附件的振動以提高系統(tǒng)的控制性能。N. singh和Zhang[9]提出了一種新的自適應方法并考慮了系統(tǒng)的未建模動態(tài)。S.DiGennaro[10]通過估計航天器的姿態(tài)角速度以及柔性模態(tài)設計了輸出反饋控制策略，但其忽略了模型不確定性和外在干擾的影響。盡管這些方法在某些方面體現(xiàn)了足夠的可靠性，但更多的是保證在時間趨于無窮時姿態(tài)角誤差收斂到0，而現(xiàn)代航天器對于其姿態(tài)機動的快速性要求越來越高，許多空間任務要求航天器能在一定的需求時間內(nèi)完成姿態(tài)機動。Zhong和Guo[11]研究了未知干擾下的有限時間撓性航天器姿態(tài)控制問題。Wu和Radice[12]基于終端滑模變控制提出了有限時間控制方法，并討論了系統(tǒng)在模型不確定性和干擾下的魯棒性問題。終端滑模變結構控制的優(yōu)點是魯棒性強，適合處理非線性問題且能在有限時間內(nèi)收斂，其缺點是存在抖振問題以及為了使系統(tǒng)表現(xiàn)出較強的魯棒性和更廣泛的適應性總是要求執(zhí)行機構提供足夠的控制力矩。然而，在實際航天器控制應用中，通常采用的執(zhí)行機構(如飛輪、推力器)其輸出力矩是十分有限的，既執(zhí)行機構的輸出存在飽和特性，降低了系統(tǒng)的性能，甚至使系統(tǒng)表現(xiàn)出不穩(wěn)定的特性。因此，研究執(zhí)行機構輸出有限并且具有快速機動能力的撓性航天器姿態(tài)控制具有十分重要的理論和工程意義。

針對控制輸入受限的撓性航天器有限時間控制問題，本文提出了姿態(tài)機動路徑優(yōu)化和終端滑模變控制相結合的控制策略。其中，姿態(tài)機動路徑優(yōu)化用以解決控制力矩受限的問題及起到抑制撓性附件振動的作用，路徑優(yōu)化設計通過高斯偽譜法求解得到。在此基礎上，基于終端滑模變控制給出了有限時間控制律用以跟蹤上述姿態(tài)機動路徑。最后，將該控制方法用于撓性航天器的姿態(tài)機動控制，并進行數(shù)值仿真研究。

1 數(shù)學模型

撓性航天器的動力學模型由剛體運動方程和撓性附件振動方程組成，可分別表示如下[7]:

(1)

(2)

(3)

假設1 根據(jù)文獻[1,5,7],對于撓性航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)，通常將撓性附件的振動視作一種外在干擾，即有如下方程成立：

(4)

其中，d′=d+Δ,Δ表示撓性附件引起的擾動力矩，由下式表示：

(5)

其中，ωΔ是由撓性附件振動引起的等效角速度矢量。

2 姿態(tài)機動路徑優(yōu)化

撓性航天器姿態(tài)控制方法研究大體可以分為2類：1)設計一個閉環(huán)反饋控制器；2)跟蹤一條優(yōu)化姿態(tài)路徑，并結合一個誤差反饋控制器。而在實際過程中，特別是在有限的能源和控制輸出下，第2種方法顯得更具有實際應用價值[1]。另一方面，由方程(2)可以看出撓性附件的振動和剛體的角加速度密切相關，過大的角加速度會激起撓性附件的強烈振動，從而影響姿態(tài)控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。因此，設計一條平滑的姿態(tài)路徑可以抑制撓性附件的振動，并解決控制力矩有限的問題。

(6)

那么最優(yōu)姿態(tài)路徑規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為以下目標優(yōu)化問題：

(7)

其中，a和b分別代表姿態(tài)機動時間和能量消耗所占權重比。

并且考慮如下約束：

(8)

其中,umax為最大輸出控制力矩。

因此，姿態(tài)機動路徑優(yōu)化問題等價于尋找最優(yōu)控制u*(t)使目標函數(shù)J′最小，并且要滿足不等式約束條件式(8)以及狀態(tài)方程(6)。

作為最優(yōu)控制問題的數(shù)值求解方法之一，高斯偽譜法是一種正交計算方法，它的配置點是Legendre-Gauss點。這種方法將狀態(tài)變量和控制律用多項式參數(shù)化，微分方程用正交多項式近似。高斯偽譜法是一種基于譜方法的算法，它比其他方法具有更快的收斂速率。本文采用高斯偽譜法對最優(yōu)控制問題式(7)求解。該算法的具體原理以及有效性論證參見文獻[13]，這里不再贅述。

3 有限時間姿態(tài)控制器設計

將設計一個姿態(tài)控制器使航天器能在一個給定的有限時間內(nèi)快速機動地到達指定姿態(tài)位置，并且使撓性附件的振動迅速減小直至消失?？刂破鞯脑O計是基于終端滑模變控制，該控制目標可由下式描述：

(9)

其中，qe為姿態(tài)角誤差，ωe為姿態(tài)角速度誤差，T為預先設定的有限收斂時間。

(10)

3.1 終端滑模面設計

σ=HE(t)-HP(t)

(11)

這里考慮選取冪級數(shù)型函數(shù)pi(t)為:

(12)

其中，參數(shù)ajl的選擇可以通過假設2的條件得到。根據(jù)假設pi(t)是一個在t=T時刻二階可微的連續(xù)函數(shù)，由此可以得到以下3組線性齊次方程組：

3.2 有限時間控制器設計

在滑?？刂浦?，控制輸入應該能迫使系統(tǒng)的所有狀態(tài)軌跡都收斂到滑模面上，從而保證滑動模態(tài)的存在?；瑒幽B(tài)的存在性等價于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即控制器能使系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)運動到滑模面上最終收斂為0。以下將利用Lyapunov穩(wěn)定性理論設計控制器。

由滑模面方程式(11)，對其兩邊求導并結合式(10)可得：

(13)

考慮以下Lyapunov函數(shù)：

(14)

分別對兩邊關于時間t求導可得：

(15)

選擇控制輸入u(t)為:

(16)

(17)

定理1 對于式(10)所示的系統(tǒng)，在假設1的條件下選取式(11)的終端滑模面函數(shù)，并采用式(16)的控制策略，可以確保閉環(huán)系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差能在任意有限的時間內(nèi)收斂至0。

證明：由式(17)知

(18)

則有

(19)

不失一般性，令矩陣C2=I，則可以得到：

(20)

因此選取足夠大的K可以保證滑模面能在有限時間內(nèi)收斂至0。

證畢。

注2：選取K參數(shù)時需要注意，過大的K會導致控制力矩過大，這在實際過程中無法達到，而過小的K又不能保證系統(tǒng)的快速性。

4 數(shù)值仿真

撓性航天器動力學模型中的各仿真參數(shù)包括系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J、剛?cè)狁詈舷禂?shù)矩陣δ、阻尼陣C、剛度陣K和干擾力矩d均取自于文獻[6]。

初始姿態(tài)為[0.3856,0.5,-0.25,-0.75]T，初始角速度為[0,0,0,0]T，目標姿態(tài)為[1,0,0,0]T。假設系統(tǒng)最大輸出控制力矩umax=10N·m，控制參數(shù)T=20s,k=10。

圖1～4為本文設計方法所產(chǎn)生的結果。從圖1和2可以看出，姿態(tài)四元素在19s左右收斂到穩(wěn)態(tài)值，姿態(tài)角速度在20s左右收斂到穩(wěn)態(tài)值，也就說系統(tǒng)狀態(tài)誤差能在給定的預設時間T=20s收斂到0。由圖3可以看出控制力矩比較平滑。由圖4可知撓性附件的振動得到了較快的抑制，振動幅值較小并且其動態(tài)過程平穩(wěn)，只在機動開始時有一個較大的位移，姿態(tài)機動結束后其殘余振動較小。

圖1 姿態(tài)四元素響應

圖2 姿態(tài)角速度響應

圖3 控制力矩

圖4 撓性模態(tài)

5 結論

針對控制輸入受限的航天器快速姿態(tài)機動控制問題，本文提出了姿態(tài)機動路徑優(yōu)化和有限時間姿態(tài)控制相結合的控制方法。路徑優(yōu)化過程能解決控制受限問題，并且能有效抑制撓性附件的振動，使撓性附件振動幅值顯著減小，動態(tài)過程平穩(wěn)，且殘余振動較小?；诮K端滑模變控制的有限時間姿態(tài)控制器能使系統(tǒng)誤差在任意有限時間至0，并能保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性以及魯棒性。最后，數(shù)值仿真結果表明：該方法在控制力矩有限以及干擾力矩的影響下，能有效的抑制撓性附件的振動，使航天器系統(tǒng)能夠快速進行姿態(tài)機動并穩(wěn)定。

[1] Cai W, Liao X, Song D Y. Indirect Robust Adaptive Fault-Tolerant Control of Attitude Tracking of Spacecraft[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics,2008,31(5):1456-1463.

[2] Luo W, Chu Y, Ling K. H-Infinity Inverse Optimal Attitude Tracking Control for Rigid Spacecraft[J].Journal of Guidance, Control and Dynamic, 2005,28(3):481-493.

[3] Hu Q, Ma G. Variable Structure Control and Active Vibration Suppression of Flexible Spacecraft During Attitude Maneuver[J].Aerospace Science and Technology, 2005, 9(4): 307-317.

[4] Crassidis J L , Vadali S R , Markley F L.Optimal Variable Structure Control Tracking of Spacecraft Maneuvers[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2000, 23(3):1456-1463.

[5] McFarland D , Swenson E , Black J , Cobb R. Near Real-Time Closed-Loop Optimal Control Feedback for Spacecraft Attitude Maneuvers[J]. AIAA Paper 2009-5814, Aug,2009.

[6] Yu Ya’nan, Meng Xiuyun, Li Keyong.Robust Control of Flexible Spacecraft During Large-Angle Attitude Maneuver[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2014, 37(3):1027-1033.

[7] Zhong Chenxing, Lai Aifang.On Attitude Maneuver Control of Flexible Spacecraft without Angular Velocity Sensors[C].Proceeding of the 2013 IEEE/SICE International Symposium on System Integration, Kobe International Conference Center, Kobe, Japan, December 15-17: 318-323.

[8] Zhou Chunfeng, Guo Yu, Fu Yanlan. Attitude Control of Flexible Spacecraft Considering Rigid-Flex Coupling Parameters[C]. Proceeding of 2012 International Conference on Modeling, Identification and Control, Wuhan, China, June 24-26,2012,837-842.

[9] Sahjendra n Singh,Rong Zhang. Adaptive Output Feedback Control of Spacecraft with Flexible Appendages by Modeling Error Compensation[J]. Acta Astronautica, 2004, 54:229-243.

[10] Di Gennaro S. Passive Attitude Control of Flexible Spacecraft from Quaternion Measurements[J]. Journal of Optimization Theory and Application, 2003,116(1):41-60.

[11] Chen Xing,Yu Guo, Zhen Yu. Finite-time Attitude Control for Flexible Spacecraft with Unknown Bounded Disturbance[J]. Transactions of the Institute of Measurement and control, 2016,38(2):240-249.

[12] Wu Shunan, Gianmarco Radice, Sun Zhaowei. Robust Finite-Time Control for Flexible Spacecraft Attitude Maneuver[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2012, 27(1): 185-190.

[13] 李樹榮，韓振宇，于光金.基于高斯偽譜法的最優(yōu)控制求解及其應用[J].系統(tǒng)科學與數(shù)學，2010, 30(8):1031-1043.(Li Shurong,Han Zhenyu,Yu Guangjin.Numerical Algorithm of Optimal Control Based on a Gauss Pseudospectral Method and Its Application[J].Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2010, 30(8): 1031-1043.)

[14] Kang-Bark Park, Teruo Tsuji. Terminal Sliding Mode Control of Second-order Nonlinear Uncertain Systems[J]. Int. J. Robust Nonlinear Control,1999, 9(11):769-780.

Finite-time Attitude Control of Flexible Spacecraft under Actuator Saturation

Wang Feizhou, Jia Qingxian, Wang Jihe, Zhang Dexin, Shao Xiaowei

School of Aeronautics and Astronautics，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

Thefinite-timeattitudecontrolofaflexiblespacecraftunderactuatorsaturationisresearchedbyusingaproposedmethodwhichiscombiningapath-planningmethodwithterminalslidingmodecontrolalgorithm.Firstly,anoptimalattitudepathissuggestedtosolvetheproblemofactuatorsaturationandsuppressvibrationofflexibleappendages.Then,afinite-timecontrollerisdesigned,whichisbasedonterminalslidingmodecontrol,andthestabilityofoverallsystemisprovenbyLyapunovmethodandthefinite-timeconvergenceofthecontrolsystemisalsoproven.Finally,simulationresultsdemonstratethattheflexiblespacecraftisabletocompleteattitudemaneuverinanarbitrarysettlingtimeandhasanidealrobustnesstowardstodisturbancesandflexiblevibration.

Path-planningmethod; Gausspseudospectralmethod;Terminalslidingmodecontrol;Flexiblespacecraft

2015-12-07

汪飛舟(1992-)，男，江西上饒人，碩士，主要研究方向為姿態(tài)控制；賈慶賢(1986-)，男，安徽亳州人，博士，主要研究方向為航天器姿態(tài)控制、故障診斷；王繼河(1982-)，男，黑龍江佳木斯人，博士，主要研究方向為編隊/集群飛行構形設計與控制；張德新(1982-)，男，江蘇興化人，博士，主要研究方向為分布式航天器系統(tǒng)仿真技術；邵曉巍(1974-)，男，安徽肖市人，博士，副教授，主要研究方向為航天器導航與控制、系統(tǒng)仿真技術。

V448.22

A

1006-3242(2016)05-0059-05