王 偉 沈 振 任 章

1.中國民航管理干部學(xué)院，北京100102 2.北京航空航天大學(xué), 北京 100191

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魯棒故障檢測和診斷方法在飛控系統(tǒng)中的應(yīng)用

王 偉1沈 振1任 章2

1.中國民航管理干部學(xué)院，北京100102 2.北京航空航天大學(xué), 北京 100191

針對全狀態(tài)可測存在輸入不確定性和故障的非線性系統(tǒng)，提出了一種魯棒故障檢測和診斷的方法。為使故障檢測殘差對故障敏感而對干擾不敏感，將殘差生成問題轉(zhuǎn)化為一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，在干擾等不確定性到殘差信號的傳遞函數(shù)最大奇異值為0的條件下，最大化故障到殘差信號的傳遞函數(shù)最小值的奇異值，使殘差對故障敏感而對不確定性不敏感。最后，以某飛機左升降舵和方向舵損傷故障為例，驗證了該方法的有效性及快速性。 關(guān)鍵詞 非線性系統(tǒng)；魯棒故障檢測和診斷；奇異值；飛控系統(tǒng)

飛行控制系統(tǒng)是現(xiàn)代先進飛機最重要的組成部分，對飛機的飛行性能和安全性起決定性作用。現(xiàn)代先進飛機由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜和龐大，飛行環(huán)境相對惡劣，飛機性能要求嚴(yán)格，其可靠性已成為飛行控制系統(tǒng)設(shè)計中首要考慮的問題。根據(jù)美國聯(lián)邦航空局的統(tǒng)計，大約有50%的致命飛機事故是由于飛機失控造成的。因此，研究飛控系統(tǒng)的故障檢測和診斷方法成為提高可靠性的一條重要途徑[1-6]。

傳統(tǒng)的基于模型的故障檢測診斷方法是故障檢測診斷領(lǐng)域應(yīng)用最廣最有效的一種方法[7-15]。但是，該方法對系統(tǒng)精確模型的強依賴性已阻礙其進一步發(fā)展。因此，基于模型的故障檢測和診斷方法的魯棒性已成為故障檢測與診斷理論研究與應(yīng)用中必須解決的重要課題。魯棒故障檢測和診斷方法主要研究系統(tǒng)存在建模的不確定性，在外界干擾和噪音條件下，構(gòu)造殘差，使得殘差對故障敏感，而對各種不確定性不敏感。對于線性不確定系統(tǒng)，魯棒故障檢測方法主要有基于未知輸入觀測器的方法[16]、基于特征結(jié)構(gòu)配置的方法[16]和基于魯棒觀測器/濾波器的方法[17]等。

相比線性系統(tǒng)而言，對于飛控系統(tǒng)這類非線性系統(tǒng)的故障檢測和診斷研究還不夠成熟[18]。本文針對全狀態(tài)信息全部可測量(或可以計算得到)的一類非線性系統(tǒng)，提出了一種魯棒故障檢測和診斷方法，將殘差生成問題轉(zhuǎn)化為一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，使殘差僅對故障敏感而對建模誤差、干擾等不確定性不敏感，達到了殘差和不確定性的完全解耦。

1 問題描述

考慮干擾和系統(tǒng)可能發(fā)生的故障，飛機系統(tǒng)通常可以簡化為以下的非線性系統(tǒng)模型：

(1)

y=h(t,x,u)

(2)

其中，x∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)，u∈Rm為系統(tǒng)的輸入，d∈Rnd為系統(tǒng)的干擾或建模誤差等不確定性，f∈Rnf為系統(tǒng)可能發(fā)生的故障。假設(shè):F，gd，gf，h為已知函數(shù)，且gd和gf為列滿秩矩陣。

通常在干擾等不確定性存在的情況下，對上述系統(tǒng)進行故障檢測診斷是非常困難的，但是，考慮非線性系統(tǒng)全部狀態(tài)可直接測量或間接估計(如飛控系統(tǒng))，則問題可以簡化。

令h(t,x,u)=x

(3)

(4)

則

e(t)=gd(t,x,u)d(t)+gf(t,x,u)f(t)

(5)

定義殘差函數(shù)為：

μ=W(t,x,u)e=W(t,x,u)gd(t,x,u)d(t)+
W(t,x,u)gf(t,x,u)f(t)

(6)

其中，μ為殘差，W∈Rnf為待設(shè)計的殘差生成矩陣。為了達到干擾解耦的目的，應(yīng)設(shè)計W(t,x,u)，使得W(t,x,u)gd(t,x,u)為0或盡量小，同時使殘差中盡量完整的反映故障函數(shù)f(t)。

2 殘差生成

將殘差生成問題轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)問題[19]：

(7)

其中，r≥0為一個較小的正數(shù)，W為殘差生成矩陣。理想情況下應(yīng)設(shè)計W，使得r=0，則Wgd=0，即干擾完全解耦。定理1給出了W的設(shè)計方法。

定理1：gd的奇異值分解[6]如下：

(8)

Ud∈Rn×n,0<∑d∈Rnd×nd,Vd∈Rnd×nd。

定義：

(9)

(10)

那么，設(shè)計最優(yōu)魯棒故障檢測殘差生成矩陣為

(11)

且滿足

(12)

如果rank[gd,gf]=nd+nf，則

如果rank[gd,gf]

證明：不失一般性，假設(shè)W具有下列分解形式：

(13)

其中,W1∈Rnf×nd,W2∈Rnf×(n-nd)。

因為

(14)

所以，W1=0。

(15)

進一步得到，

(16)

由于

(17)

令

(18)

由式(18)可知W2的一個最優(yōu)解為：

(19)

由此可得

下面求解rank[gd,gf]，因為

(20)

由式(20)可知：

設(shè)

q=rank[gd,gf]≤nd+nf

(21)

q=nd+nf，則

q

(22)

q

推論1 為實現(xiàn)故障診斷，定義

μf=Wf(t,x,u)e(t)

(23)

如果q=nd+nf，則

(24)

得到

Wfgd=0,Wfgf=Inf

(25)

即殘差中僅含有故障信號， 干擾完全從殘差中解耦，且μf(t)=f(t)。

如果q

(26)

這意味著在解耦干擾的同時和干擾在同一方向上的故障被解耦了，這些故障是無法被檢測到的。

3 仿真驗證

以某高空長航時飛機[20]為例進行仿真驗證。飛機的質(zhì)量為130000kg,機翼面積260m2，馬赫數(shù)為0.881，高度為5km。操縱面為升降舵、副翼和方向舵。傳統(tǒng)的飛機操縱為升降舵左右聯(lián)動，提供俯仰力矩；副翼左右差動，提供滾轉(zhuǎn)力矩，同時與方向舵聯(lián)合動作控制偏航運動；飛機的縱、側(cè)向解耦。為實現(xiàn)對各個舵面損傷的故障檢測診斷及控制重構(gòu)，將傳統(tǒng)的操縱面左右平尾，左右副翼分離，變?yōu)楦髯元毩⒌牟倏v面。舵面分離后，控制輸入δe,δa,δr和操縱輸入δel,δer,δal,δar,δr之間的關(guān)系為：

(27)

(28)

其中，x=[p,q,r,V,α,β]，V,α,β分別為飛機的空速，攻角和側(cè)滑角；u=[δal,δar,δel,δer,δr]，δalf,δarf,δelf,δerf,δrf為5個可能出現(xiàn)的舵面故障。由定理1可知，用3個狀態(tài)變量同時檢測出5個舵面故障是不可能的，因為定理1是在n≥nd+nf的條件下得到的。不失一般性的考慮，某一段時間內(nèi)僅有一個舵面發(fā)生故障，將舵面進行分組，左右升降舵為一組(即左右升降舵同時出現(xiàn)故障可檢測)，左右副翼為一組(即左右副翼同時出現(xiàn)故障可檢測)，方向舵單獨為一組，分別設(shè)計3個殘差生成矩陣，估計每個舵面的故障損傷率為k%，某個舵面發(fā)生損傷故障時，其對應(yīng)的k%會發(fā)生跳變且保持恒定。

以左升降舵故障為例，利用定理1和推論1經(jīng)過計算：

rel=δelf=k%*δel

(29)

其中，rel為左升降舵對應(yīng)的故障檢測殘差，除以δel得到左升降舵的故障損傷率?？紤]到飛行時舵面偏角可能會經(jīng)常穿越0點或狀態(tài)量突變會造成檢測值k%的瞬時突變，算法中對檢測值k%進行20次連續(xù)驗證，即連續(xù)20次保持該值，才確認(rèn)為是最終損傷率。

以左升降舵故障為例，飛機在5km的高空，以φc=15°盤旋飛行，無故障時，陣風(fēng)干擾下飛機的狀態(tài)和左升降舵損傷率如圖1所示。

圖1 正常情況下飛機狀態(tài)響應(yīng)和故障檢測殘差

圖1中，從左至右，由上到下，前3幅圖分別表示飛機滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，第4幅圖表示飛機滾轉(zhuǎn)角，第5幅圖分別以虛線和實線表示左右升降舵的故障檢測殘差，第6幅圖表示左升降舵故障損傷率?？芍谡Ｇ闆r下，飛機以15°的滾轉(zhuǎn)角進行盤旋飛行，左右升降舵的故障檢測殘差為0，故左升降舵的故障損傷率也為0。圖2表示左升降舵在5s時發(fā)生損傷70%的故障，在陣風(fēng)干擾和故障下飛機的狀態(tài)響應(yīng)和故障損傷率。對應(yīng)于右升降舵的故障檢測殘差(實線)仍然為0，對應(yīng)于左升降舵的故障檢測殘差(虛線)不再為0，第6幅圖給出了經(jīng)過驗證后的故障損傷率等于70%。

圖2 左升降舵故障時飛機狀態(tài)響應(yīng)和故障損傷率

以方向舵故障為例，飛機以給定的滾轉(zhuǎn)角φc=15°進行盤旋飛行時，在5s時方向舵損傷率為50%，在滾轉(zhuǎn)力矩上加入建模誤差干擾Δl=l*0.4sin(5t)，故障下飛機的狀態(tài)響應(yīng)和損傷率計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 方向舵故障時飛機狀態(tài)響應(yīng)和故障損傷率

由圖3可知，利用定理1和推論1提出的方法可以檢測到飛機方向舵故障損傷率為50%。

4 結(jié)論

對飛控系統(tǒng)這類全狀態(tài)信息可獲取的非線性系統(tǒng)，提出了一種魯棒故障檢測和診斷的方法。將殘差生成問題轉(zhuǎn)化為一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，在干擾等不確定性到殘差信號的傳遞函數(shù)的最大奇異值為0的條件下，最大化故障到殘差信號的傳遞函數(shù)的最小值奇異值，使殘差對故障敏感而對不確定性不敏感。最后以某型飛機為例，驗證了該方法的有效性和實時性。

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《航天控制》選題大綱

1 總體與系統(tǒng)技術(shù)

1.1 航天器動力學(xué)模型技術(shù)

1.2 航天器控制系統(tǒng)方案設(shè)計

1.3 系統(tǒng)集成與一體化設(shè)計技術(shù)

2 制導(dǎo)、導(dǎo)航和控制技術(shù)

2.1 先進的信息與控制理論及應(yīng)用

2.2 全程復(fù)合制導(dǎo)技術(shù)(星光、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng))

2.3 精確末制導(dǎo)技術(shù)

2.4 航天器自主導(dǎo)航和組合導(dǎo)航技術(shù)

2.5 新型運載火箭控制系統(tǒng)研究

2.6 系統(tǒng)精度與毀傷效果的評估和分析

2.7 衛(wèi)星姿態(tài)軌道控制技術(shù)研究

2.8 航天器交會對接、返回與救生技術(shù)

2.9 深空探測與著陸技術(shù)

2.10衛(wèi)星編隊飛行與星座控制技術(shù)

2.11攔截器制導(dǎo)與控制技術(shù)

2.12機器人動力學(xué)與控制

2.13控制系統(tǒng)“標(biāo)準(zhǔn)化、通用化、組合化”技術(shù)

2.14航天器測控通信技術(shù)

2.15伺服控制設(shè)計

3 計算機技術(shù)與仿真技術(shù)

3.1 嵌入式計算機系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)

3.2 軟件工程與評測技術(shù)

3.3 CAX設(shè)計

3.4 人工智能與專家系統(tǒng)技術(shù)

3.5 系統(tǒng)仿真技術(shù)

3.6 半實物仿真與設(shè)計、試驗技術(shù)

4 測試、發(fā)射和控制技術(shù)

4.1 測試發(fā)射控制一體化技術(shù)

4.2 快速機動測控技術(shù)

4.3 航天器地面測試自動化

4.4 C4ISR技術(shù)

4.5 水平瞄準(zhǔn)、快速定位定向技術(shù)

4.6 系統(tǒng)信息流控制技術(shù)

5 可靠性、安全性和維修性

5.1 可靠性、安全性、維修性和保障性設(shè)計、分析和試驗技術(shù)

5.2 軟件可靠性及優(yōu)化技術(shù)

5.3 冗余設(shè)計技術(shù)

5.4 故障診斷技術(shù)

6 光機電一體化技術(shù)

6.1 片上系統(tǒng)(SOC)技術(shù)

6.2 航天器姿態(tài)敏感器

6.3 目標(biāo)探測器

6.4 慣性測量裝置

6.5 光學(xué)陀螺

6.6 推進器技術(shù)

6.7 飛行控制執(zhí)行機構(gòu)

6.8 電磁兼容設(shè)計與試驗技術(shù)

6.9 表面裝貼技術(shù)

6.10減振技術(shù)研究

6.11多功能結(jié)構(gòu)設(shè)計與標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)

The Application of Fault Detection and Diagnosis Method to Flight Control System

Wang Wei1, Shen Zhen1, Ren Zhang2

1. Civil Aviation Management Institute of China, Beijing 100102, China 2. Beihang University, Beijing 100191, China

Arobustfaultdetectionanddiagnosismethodfornonlinearsystemswithfullstateinformationisintroduced.Amulti-objectivefaultdetectioncriterionisproposedtobesolvedbymaximizingthesmallestsingularvalueofthetransformationfromfaultstofaultdetectionresidualswhiledecouplingorminimizingthelargestsingularvalueofthetransformationfromdisturbancetothefaultdetectionresiduals.Thismethodisappliedtoanaircraftandthecasestudyisintroducedbythedamagefaultofaircraftleftelevatorandrudder.Thesimulationresultsshowtherapidityandhighefficiency.

Nonlinearsystem；Robustfaultdetectionanddiagnosis；Singularvalue；Flightcontrolsystem

2016-04-11

王 偉(1981-)，女，河南林州人，博士，講師，主要研究方向為非線性系統(tǒng)控制、自修復(fù)飛控系統(tǒng)；沈 振(1980-)，男，浙江嘉興人，博士，講師，主要研究方向為高超聲速航空器控制；任 章(1957-)，男，河南濮陽人，博士，教授，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TP306

A

1006-3242(2016)05-0093-05