■張　揚(yáng)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)“點(diǎn)線面教學(xué)法”的實(shí)踐與思考

■張揚(yáng)

名師簡介

張揚(yáng)：江蘇省特級(jí)教師，宿遷市名教師，宿遷市五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)芦@得者。從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)30余年，曾獲江蘇省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)課評(píng)選一等獎(jiǎng)。有20余篇文章在省級(jí)報(bào)刊上發(fā)表。熱衷于課堂教學(xué)改革，首創(chuàng)并不斷探索實(shí)踐的初中數(shù)學(xué)“點(diǎn)線面教學(xué)法”，教與學(xué)效果顯著，被評(píng)為江蘇省教育科研先進(jìn)個(gè)人。現(xiàn)任宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)副校長。

一、實(shí)踐背景

新授課和復(fù)習(xí)課，作為初中數(shù)學(xué)的常態(tài)化教學(xué)課型，如何高效地實(shí)現(xiàn)其教學(xué)效益，是每一位初中數(shù)學(xué)從教者都必須直面的問題。之所以如此強(qiáng)調(diào)，是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)教學(xué)中，低效甚至無效的狀況較為普遍地存在著：有的新授課如“蜻蜓點(diǎn)水”——新授知識(shí)點(diǎn)學(xué)生還沒領(lǐng)會(huì)理解，就呈現(xiàn)大量習(xí)題，進(jìn)行“大練兵”“大檢閱”，流程式地突擊內(nèi)容，深層次學(xué)習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠；有的新授課如“太婆嘮叨”——一句話就能說清楚、點(diǎn)到位的問題，卻費(fèi)了許多口舌也說不清，顯得雜亂無序；有的復(fù)習(xí)課如“熱燙剩飯”——平淡無味，缺乏吸引力，不能達(dá)到“辭舊迎新”；有的復(fù)習(xí)課如“依單上菜”——按照例1、例2、例3的順序逐題講解，缺乏銜接連貫，更缺乏韻味……

為了能夠有效克服上述課堂教學(xué)思路不夠清晰、課堂預(yù)設(shè)與生成不成比例、課堂節(jié)奏不能張弛有度、教學(xué)效果不甚理想以及教師苦于教不得法等不良狀況，筆者通過多年來對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法及模式的實(shí)踐探索，概括、總結(jié)出了“點(diǎn)線面教學(xué)法”。該教學(xué)法旨在圍繞教學(xué)內(nèi)容“主題”，通過設(shè)計(jì)清晰的教學(xué)實(shí)施“主線”，重點(diǎn)研究“主問”（即一節(jié)課中教師提出的主要問題、核心問題）的突破方法，最終促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“點(diǎn)線延伸、知識(shí)重構(gòu)”?？梢哉f，“點(diǎn)線面教學(xué)法”的最大特點(diǎn)和優(yōu)勢，就是以學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征為依據(jù)，以學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，開展問題鏈?zhǔn)降木€性教學(xué)?！包c(diǎn)線面教學(xué)法”特別關(guān)注促進(jìn)教師、教材、學(xué)生實(shí)現(xiàn)“三點(diǎn)共線”，特別關(guān)注促成知識(shí)、過程、能力實(shí)現(xiàn)“三線共點(diǎn)”，所以，在教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩方面，都特別注重和有效實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)呈平行遞增態(tài)勢。

二、內(nèi)容要義

“點(diǎn)線面教學(xué)法”是指一個(gè)教學(xué)過程中的三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，它是在給學(xué)生傳授知識(shí)時(shí)，首先傳授知識(shí)點(diǎn)，然后將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，形成知識(shí)線，最后把有關(guān)知識(shí)滲透，融會(huì)貫通，形成知識(shí)面。

“點(diǎn)”，即教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，亦指數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、性質(zhì)、定理等?！包c(diǎn)”是引出問題的切入點(diǎn)，是展開問題的原點(diǎn)，所以也是教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。

“線”，即將新舊知識(shí)點(diǎn)前后聯(lián)系，進(jìn)一步將知識(shí)點(diǎn)條理化和系統(tǒng)化。在具體教學(xué)操作中，它就是通過“點(diǎn)”的變化與延伸，將知識(shí)點(diǎn)串成線，構(gòu)造成線狀、線性的問題鏈，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。其中知識(shí)點(diǎn)的變化和發(fā)展為教學(xué)中的明線，數(shù)學(xué)思想方法的提煉為暗線，所以這里的“線”既包括“知識(shí)線”“方法線”，更包含“思想線”。

“面”，即將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)。在具體教學(xué)操作中，就是將分散在各章節(jié)、各板塊的知識(shí)“點(diǎn)”重新整合，形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的“整體印象”。所以，這里的“面”不僅包括知識(shí)體系、數(shù)學(xué)方法系列，還包括數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)、能力發(fā)展架構(gòu)等。由此可以看出，“面”既是教學(xué)的高難度環(huán)節(jié)，也是教學(xué)的最高目標(biāo)和最終目標(biāo)。

在筆者的“點(diǎn)線面教學(xué)法”中，將“點(diǎn)”串成“線”，最終達(dá)成和實(shí)現(xiàn)“面”，“點(diǎn)線式問題”設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。這里的問題設(shè)計(jì)包含兩層意思：一是問題的縱向剖析與設(shè)計(jì)。對(duì)于一個(gè)問題或一個(gè)研究對(duì)象的本身，要能向縱深方面挖掘，將其加以分解和細(xì)化，然后再研究其各部分的功能、作用及相互關(guān)系。二是問題的橫向關(guān)聯(lián)與變式。將已經(jīng)解決的或熟悉的問題進(jìn)行分類、串聯(lián)和同類變式，用以提高和升華學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)原則

1.主動(dòng)學(xué)習(xí)原則。

學(xué)習(xí)的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)?！包c(diǎn)線面教學(xué)法”就是教師通過有序地提供問題情境，讓學(xué)生提出問題和自主解決問題，方法讓學(xué)生總結(jié)，結(jié)論讓學(xué)生提煉，教師在其中只起到“助產(chǎn)”的作用。

2.循序漸進(jìn)原則。

波利亞將學(xué)習(xí)過程區(qū)分為三個(gè)階段：（1）探索階段；（2）形式化階段；（3）同化階段。“點(diǎn)線面教學(xué)法”就是通過創(chuàng)設(shè)相同或相似的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生主動(dòng)提出問題、主動(dòng)解決問題，總結(jié)解題方法，轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的體驗(yàn)及收獲。

3.知識(shí)重構(gòu)原則。

從學(xué)生的認(rèn)知角度分析，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷一個(gè)建構(gòu)、解構(gòu)，再重新建構(gòu)的過程。在螺旋上升中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)逐步趨于完善，其思維也會(huì)由淺表向縱深發(fā)展?！包c(diǎn)線面教學(xué)法”有助于深化“重構(gòu)”環(huán)節(jié)，促使認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行承接、轉(zhuǎn)化和合成，引導(dǎo)思維走向深入。

四、課堂實(shí)踐

在課堂實(shí)踐中，“點(diǎn)線面教學(xué)法”倡導(dǎo)“知識(shí)系統(tǒng)化、系統(tǒng)能力化”和“知識(shí)問題化、問題線性化”，通過“教師圍繞知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)解決問題、發(fā)現(xiàn)問題”，著力實(shí)現(xiàn)“教師沿線性螺旋上升式展開教學(xué)，學(xué)生沿螺旋上升式形成知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力”。為此，在實(shí)施“點(diǎn)線面教學(xué)法”的過程中，筆者是嚴(yán)格按照一條主線（即新授課中知識(shí)生成——知識(shí)提煉——知識(shí)強(qiáng)化——知識(shí)回歸；或復(fù)習(xí)課中知識(shí)再現(xiàn)——知識(shí)綜合拓展——知識(shí)方法思維提煉——知識(shí)輻射延伸）來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的。

1.新授課中的“點(diǎn)線面教學(xué)”。

新授課的主要任務(wù)，是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題、提取知識(shí)、學(xué)習(xí)新知，獲取解決問題的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用所學(xué)新知解決實(shí)際問題。一節(jié)新授課要抓住核心知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一條完整的新知發(fā)現(xiàn)與探究、新知提煉與論證、新知應(yīng)用與提升、新知延伸與拓展的問題線，通過這條“線”，不斷讓學(xué)生將核心知識(shí)點(diǎn)內(nèi)“熔”化、條理化和體系化。

具體教學(xué)設(shè)計(jì)包括：①新知的發(fā)現(xiàn)和提出——有助于引起學(xué)生關(guān)注，養(yǎng)成思考和提出問題的習(xí)慣；②新知的探究和提煉——有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題的能力和歸納能力，讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，具備良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)；③新知的論證與再現(xiàn)——有助于形成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維；④新知的應(yīng)用與提升——有助于知識(shí)內(nèi)化的轉(zhuǎn)化，凸顯數(shù)學(xué)特色，突出數(shù)學(xué)思想；⑤新知的延伸與拓展——有助于體現(xiàn)知識(shí)升華，展示數(shù)學(xué)魅力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展。

2.復(fù)習(xí)課中的“點(diǎn)線面教學(xué)”。

復(fù)習(xí)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是使學(xué)生將已學(xué)知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高基本技能，增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，是把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的若干個(gè)相對(duì)較小的知識(shí)板塊重新整合，加以再現(xiàn)、整理、歸納，以某條線為主線，跨章節(jié)、跨年級(jí)，構(gòu)建一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到拓展、升華，最終全面提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

具體教學(xué)設(shè)計(jì)包括：①基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練——立足“四基”，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)；②知識(shí)類比訓(xùn)練——整理同類型知識(shí)，引發(fā)學(xué)生共識(shí)，找到解決問題的方法；③知識(shí)拓展訓(xùn)練——深化知識(shí)應(yīng)用，解決疑難問題，提升學(xué)生解決問題的能力；④數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想感悟——學(xué)中找方法，學(xué)中找思路，從特殊到一般，學(xué)習(xí)一道題解決一類題，從有限向無限發(fā)展思維；⑤知識(shí)多項(xiàng)應(yīng)用——從點(diǎn)向面拓展，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，展示數(shù)學(xué)魅力。

五、實(shí)踐反思

筆者探索和實(shí)踐“點(diǎn)線面教學(xué)法”的初衷，就是通過促成學(xué)生沒有“陡坡”和“峭壁”感的學(xué)習(xí)，注重其體驗(yàn)和參與度，引導(dǎo)他們走向自主探究式學(xué)習(xí)。那么，如何實(shí)現(xiàn)這一切呢？

1.提供情境。

教師基于教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)情等設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境，這個(gè)情境是有彈性、可生長、富于不斷變化的，可以是由點(diǎn)少到點(diǎn)多、由單一到綜合、由簡單到復(fù)雜、由一般到特殊、由集中到發(fā)散等多種模式。

2.提出問題。

教師要讓學(xué)生感受到主動(dòng)提問的必要性和重要性，鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出不同意見。

3.提取方法。

教師從知識(shí)的重構(gòu)、問題的拓展中，總結(jié)出線性問題的通解通法，實(shí)現(xiàn)探究一個(gè)知識(shí)，掌握一種辦法，解決一類問題，即解一題，學(xué)一法，通一類，悟一片。

4.提煉思想。

數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。學(xué)生要理解學(xué)習(xí)過程中涉及的數(shù)學(xué)思想，掌握思考問題、解決問題進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題的基本途徑。教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，要注意由淺入深，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫聯(lián)系，做到深入淺出，使學(xué)生能在分析問題和解決問題的過程中，抽象出數(shù)學(xué)模型并加以歸納概括，提煉數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)本真。

5.提升能力。

教師要讓學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)，形成良好的問題意識(shí)和思考習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生各方面能力的提升。