■張　揚

關(guān)于初中數(shù)學“點線面教學法”的實踐與思考

■張揚

名師簡介

張揚：江蘇省特級教師，宿遷市名教師，宿遷市五一勞動獎章獲得者。從事初中數(shù)學教學30余年，曾獲江蘇省初中青年數(shù)學教師優(yōu)課評選一等獎。有20余篇文章在省級報刊上發(fā)表。熱衷于課堂教學改革，首創(chuàng)并不斷探索實踐的初中數(shù)學“點線面教學法”，教與學效果顯著，被評為江蘇省教育科研先進個人?，F(xiàn)任宿遷市鐘吾初級中學副校長。

一、實踐背景

新授課和復習課，作為初中數(shù)學的常態(tài)化教學課型，如何高效地實現(xiàn)其教學效益，是每一位初中數(shù)學從教者都必須直面的問題。之所以如此強調(diào)，是因為在現(xiàn)實教學中，低效甚至無效的狀況較為普遍地存在著：有的新授課如“蜻蜓點水”——新授知識點學生還沒領(lǐng)會理解，就呈現(xiàn)大量習題，進行“大練兵”“大檢閱”，流程式地突擊內(nèi)容，深層次學習遠遠不夠；有的新授課如“太婆嘮叨”——一句話就能說清楚、點到位的問題，卻費了許多口舌也說不清，顯得雜亂無序；有的復習課如“熱燙剩飯”——平淡無味，缺乏吸引力，不能達到“辭舊迎新”；有的復習課如“依單上菜”——按照例1、例2、例3的順序逐題講解，缺乏銜接連貫，更缺乏韻味……

為了能夠有效克服上述課堂教學思路不夠清晰、課堂預設與生成不成比例、課堂節(jié)奏不能張弛有度、教學效果不甚理想以及教師苦于教不得法等不良狀況，筆者通過多年來對初中數(shù)學課堂教學方法及模式的實踐探索，概括、總結(jié)出了“點線面教學法”。該教學法旨在圍繞教學內(nèi)容“主題”，通過設計清晰的教學實施“主線”，重點研究“主問”（即一節(jié)課中教師提出的主要問題、核心問題）的突破方法，最終促使學生實現(xiàn)“點線延伸、知識重構(gòu)”?？梢哉f，“點線面教學法”的最大特點和優(yōu)勢，就是以學科特點和學生的認知特征為依據(jù)，以學生已有的基礎知識和基本經(jīng)驗為起點，開展問題鏈式的線性教學?！包c線面教學法”特別關(guān)注促進教師、教材、學生實現(xiàn)“三點共線”，特別關(guān)注促成知識、過程、能力實現(xiàn)“三線共點”，所以，在教師的“教”和學生的“學”兩方面，都特別注重和有效實現(xiàn)了學生的學習能力和數(shù)學素養(yǎng)呈平行遞增態(tài)勢。

二、內(nèi)容要義

“點線面教學法”是指一個教學過程中的三個教學環(huán)節(jié)，它是在給學生傳授知識時，首先傳授知識點，然后將各個知識點聯(lián)系起來，形成知識線，最后把有關(guān)知識滲透，融會貫通，形成知識面。

“點”，即教學中的數(shù)學知識點，亦指數(shù)學概念、規(guī)律、性質(zhì)、定理等?！包c”是引出問題的切入點，是展開問題的原點，所以也是教學的基礎環(huán)節(jié)。

“線”，即將新舊知識點前后聯(lián)系，進一步將知識點條理化和系統(tǒng)化。在具體教學操作中，它就是通過“點”的變化與延伸，將知識點串成線，構(gòu)造成線狀、線性的問題鏈，讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。其中知識點的變化和發(fā)展為教學中的明線，數(shù)學思想方法的提煉為暗線，所以這里的“線”既包括“知識線”“方法線”，更包含“思想線”。

“面”，即將所學知識進行縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，形成知識網(wǎng)。在具體教學操作中，就是將分散在各章節(jié)、各板塊的知識“點”重新整合，形成學生對數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想的“整體印象”。所以，這里的“面”不僅包括知識體系、數(shù)學方法系列，還包括數(shù)學思想系統(tǒng)、能力發(fā)展架構(gòu)等。由此可以看出，“面”既是教學的高難度環(huán)節(jié)，也是教學的最高目標和最終目標。

在筆者的“點線面教學法”中，將“點”串成“線”，最終達成和實現(xiàn)“面”，“點線式問題”設計是關(guān)鍵。這里的問題設計包含兩層意思：一是問題的縱向剖析與設計。對于一個問題或一個研究對象的本身，要能向縱深方面挖掘，將其加以分解和細化，然后再研究其各部分的功能、作用及相互關(guān)系。二是問題的橫向關(guān)聯(lián)與變式。將已經(jīng)解決的或熟悉的問題進行分類、串聯(lián)和同類變式，用以提高和升華學生的分析問題、解決問題的能力。

三、教學原則

1.主動學習原則。

學習的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)。“點線面教學法”就是教師通過有序地提供問題情境，讓學生提出問題和自主解決問題，方法讓學生總結(jié)，結(jié)論讓學生提煉，教師在其中只起到“助產(chǎn)”的作用。

2.循序漸進原則。

波利亞將學習過程區(qū)分為三個階段：（1）探索階段；（2）形式化階段；（3）同化階段?！包c線面教學法”就是通過創(chuàng)設相同或相似的數(shù)學情境，讓學生主動提出問題、主動解決問題，總結(jié)解題方法，轉(zhuǎn)化為學生自身的體驗及收獲。

3.知識重構(gòu)原則。

從學生的認知角度分析，數(shù)學學習必須經(jīng)歷一個建構(gòu)、解構(gòu)，再重新建構(gòu)的過程。在螺旋上升中，學生的認知結(jié)構(gòu)會逐步趨于完善，其思維也會由淺表向縱深發(fā)展?！包c線面教學法”有助于深化“重構(gòu)”環(huán)節(jié)，促使認知活動進行承接、轉(zhuǎn)化和合成，引導思維走向深入。

四、課堂實踐

在課堂實踐中，“點線面教學法”倡導“知識系統(tǒng)化、系統(tǒng)能力化”和“知識問題化、問題線性化”，通過“教師圍繞知識點設計問題，學生圍繞知識點解決問題、發(fā)現(xiàn)問題”，著力實現(xiàn)“教師沿線性螺旋上升式展開教學，學生沿螺旋上升式形成知識體系，培養(yǎng)數(shù)學能力”。為此，在實施“點線面教學法”的過程中，筆者是嚴格按照一條主線（即新授課中知識生成——知識提煉——知識強化——知識回歸；或復習課中知識再現(xiàn)——知識綜合拓展——知識方法思維提煉——知識輻射延伸）來進行教學設計的。

1.新授課中的“點線面教學”。

新授課的主要任務，是學生能夠發(fā)現(xiàn)問題、提取知識、學習新知，獲取解決問題的數(shù)學方法、數(shù)學思想，并能應用所學新知解決實際問題。一節(jié)新授課要抓住核心知識點，設計出一條完整的新知發(fā)現(xiàn)與探究、新知提煉與論證、新知應用與提升、新知延伸與拓展的問題線，通過這條“線”，不斷讓學生將核心知識點內(nèi)“熔”化、條理化和體系化。

具體教學設計包括：①新知的發(fā)現(xiàn)和提出——有助于引起學生關(guān)注，養(yǎng)成思考和提出問題的習慣；②新知的探究和提煉——有助于培養(yǎng)學生的探究精神，培養(yǎng)學生多角度分析問題的能力和歸納能力，讓學生關(guān)注數(shù)學知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，具備良好數(shù)學素養(yǎng)；③新知的論證與再現(xiàn)——有助于形成學生良好的數(shù)學思維；④新知的應用與提升——有助于知識內(nèi)化的轉(zhuǎn)化，凸顯數(shù)學特色，突出數(shù)學思想；⑤新知的延伸與拓展——有助于體現(xiàn)知識升華，展示數(shù)學魅力，實現(xiàn)數(shù)學發(fā)展。

2.復習課中的“點線面教學”。

復習課的主要學習任務是使學生將已學知識形成知識網(wǎng)絡，提高基本技能，增強解決數(shù)學問題的能力。復習課的教學設計，是把平時相對獨立的若干個相對較小的知識板塊重新整合，加以再現(xiàn)、整理、歸納，以某條線為主線，跨章節(jié)、跨年級，構(gòu)建一個與之相對應的知識體系，讓學生的認知結(jié)構(gòu)得到拓展、升華，最終全面提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

具體教學設計包括：①基礎知識點訓練——立足“四基”，引導學生回憶所學知識；②知識類比訓練——整理同類型知識，引發(fā)學生共識，找到解決問題的方法；③知識拓展訓練——深化知識應用，解決疑難問題，提升學生解決問題的能力；④數(shù)學方法、數(shù)學思想感悟——學中找方法，學中找思路，從特殊到一般，學習一道題解決一類題，從有限向無限發(fā)展思維；⑤知識多項應用——從點向面拓展，凸顯數(shù)學本質(zhì)，展示數(shù)學魅力。

五、實踐反思

筆者探索和實踐“點線面教學法”的初衷，就是通過促成學生沒有“陡坡”和“峭壁”感的學習，注重其體驗和參與度，引導他們走向自主探究式學習。那么，如何實現(xiàn)這一切呢？

1.提供情境。

教師基于教學內(nèi)容、數(shù)學思想方法、學情等設計數(shù)學情境，這個情境是有彈性、可生長、富于不斷變化的，可以是由點少到點多、由單一到綜合、由簡單到復雜、由一般到特殊、由集中到發(fā)散等多種模式。

2.提出問題。

教師要讓學生感受到主動提問的必要性和重要性，鼓勵學生敢于提出不同意見。

3.提取方法。

教師從知識的重構(gòu)、問題的拓展中，總結(jié)出線性問題的通解通法，實現(xiàn)探究一個知識，掌握一種辦法，解決一類問題，即解一題，學一法，通一類，悟一片。

4.提煉思想。

數(shù)學思想的教學是數(shù)學教學的核心，是數(shù)學學習的價值所在。學生要理解學習過程中涉及的數(shù)學思想，掌握思考問題、解決問題進而發(fā)現(xiàn)問題的基本途徑。教師設計問題時，要注意由淺入深，注意數(shù)學知識的縱橫聯(lián)系，做到深入淺出，使學生能在分析問題和解決問題的過程中，抽象出數(shù)學模型并加以歸納概括，提煉數(shù)學思想，揭示數(shù)學本真。

5.提升能力。

教師要讓學生通過自主探究、合作學習，形成良好的問題意識和思考習慣，促進學生各方面能力的提升。