■諸春妹

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)與對(duì)比分析
——以直角三角形的性質(zhì)推論為例

■諸春妹

本文通過對(duì)比同一課題不同教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，揭示了不同情境下的教學(xué)效果，說明了數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的必要性，也為自己和廣大教師提高教學(xué)水平和拓展課堂資源提供一些新的思路。

數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)

隨著教學(xué)改革的推進(jìn)，課堂教學(xué)的實(shí)效性得到越來越多教師的關(guān)注。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)，在于把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生易于接受的教育形態(tài)。情境創(chuàng)設(shè)是教師創(chuàng)造性的行為，是開展教學(xué)活動(dòng)的基本要求，是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)。良好的情境創(chuàng)設(shè)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和遷移、發(fā)展思維能力。但有些教師在評(píng)優(yōu)課教學(xué)中刻意追求新鮮題材、爭(zhēng)取出人意料，有時(shí)反而會(huì)給人以嘩眾取寵之感。為此，我們不得不思考，究竟該如何把握情境教學(xué)的“度”。下面筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過比較幾個(gè)相同課題的不同情境設(shè)計(jì)談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

近幾年來，滬教版教材八年級(jí)上冊(cè)直角三角形的性質(zhì)定理推論“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”一直是開設(shè)公開課的熱門課題。一個(gè)好的課題引入情境設(shè)計(jì)，往往會(huì)成為一堂課成功的關(guān)鍵，更能提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣。當(dāng)然，要提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣，更重要的是情境引入要有合理性和必要性，這樣就能讓學(xué)生信服，并產(chǎn)生想要學(xué)的欲望。也正因?yàn)樯羁陶J(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，我在上這節(jié)課的時(shí)候潛心讓自己嘗試不同的教學(xué)情境，針對(duì)所教授的不同屆學(xué)生，從以下幾個(gè)教學(xué)情境出發(fā)，觀察學(xué)生的課堂反應(yīng)，以此不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方式。

情境設(shè)計(jì)一

設(shè)計(jì)作業(yè)紙：在作業(yè)紙上畫好一個(gè)直角三角形。請(qǐng)同學(xué)們找斜邊上的中線并填充下面的表格。

表1

學(xué)生課堂反應(yīng)：以四人為一小組展開討論，先讓同學(xué)們找到斜邊上的中線，有個(gè)別小組找不到中線的，教師在旁邊加以指導(dǎo)。當(dāng)時(shí)學(xué)生在測(cè)量時(shí)的表現(xiàn)較為積極，但對(duì)數(shù)據(jù)的測(cè)量出現(xiàn)了很大的誤差，有同學(xué)甚至不知道如何準(zhǔn)確測(cè)量所需要的數(shù)據(jù)。而有的同學(xué)事先預(yù)習(xí)了，他不測(cè)量也能直接得知結(jié)果。

反思：學(xué)生通過測(cè)量過程來理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，看上去課堂氣氛熱鬧，整個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)由學(xué)生自主完成，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，新教材也一直在情境設(shè)計(jì)教學(xué)這一塊鼓勵(lì)教師通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得到所要的結(jié)論，希望從“實(shí)驗(yàn)——?dú)w納——應(yīng)用”這樣的教學(xué)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，然而，一屆屆不同學(xué)生的反應(yīng)讓這樣的教學(xué)情境顯得有點(diǎn)為操作而操作。

情境設(shè)計(jì)二

直接出示圖形，如圖1，觀察圓中的OC與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并猜測(cè)△ABC是什么形狀的三角形。

圖1

學(xué)生課堂反應(yīng)：學(xué)生能直接從半徑與直徑的概念中得出它們之間的數(shù)量關(guān)系。之后拋出的問題是三角形的形狀，大部分學(xué)生能猜出直角三角形，而對(duì)這個(gè)結(jié)論的論證方式只有個(gè)別同學(xué)想到了。突破這個(gè)難點(diǎn)后，提出它的逆命題的形式并進(jìn)行驗(yàn)證。

反思：這樣的設(shè)計(jì)比較直接，但是由于以逆命題的形式給出，似乎在數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)中沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求。這樣的設(shè)計(jì)并沒有從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，有些本末倒置了。

情境設(shè)計(jì)三

設(shè)計(jì)作業(yè)紙：想一想，在一個(gè)直角三角形中是否能一次同時(shí)剪出一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形？如果能剪出，此時(shí)的直角三角形的銳角要滿足什么條件？

給出一個(gè)含有30度角的特殊直角三角形，如圖2，讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論。

圖2

學(xué)生課堂反應(yīng)：教師問題一提出，課堂氣氛明顯有點(diǎn)沉悶，學(xué)生一頭霧水，不知從何處入手，而且學(xué)生對(duì)分解圖形本身就沒方向。只有部分學(xué)生看到“等邊三角形”能聯(lián)想到這個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)，從而把一條直角邊作為初始邊來找三角形，但絕大部分學(xué)生只是看著圖形，胡亂地畫著線。

反思：新課程基本理念指出，“數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這樣的設(shè)計(jì)顯然激起了一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的學(xué)習(xí)斗志，讓學(xué)生在經(jīng)歷中以學(xué)會(huì)主動(dòng)探索和解決問題為立足點(diǎn)，鼓勵(lì)他們大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，最終把知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但也讓大部分學(xué)生感覺難度太大，不知這樣做的明確目的是什么。而后只能由教師引領(lǐng)學(xué)生一起找到60度角再構(gòu)造等腰三角形，但這樣的情境引入耗時(shí)太長(zhǎng)，不能直接切入主題。

情境設(shè)計(jì)四

從尺規(guī)作圖出發(fā)，學(xué)生剛學(xué)完尺規(guī)作圖，在含有30度角的直角三角形中，讓學(xué)生以其中一個(gè)直角頂點(diǎn)為圓心，以較短的直角邊為半徑畫弧，如圖3。

圖3

利用多媒體的幾何畫板將動(dòng)態(tài)的效果展現(xiàn)在學(xué)生面前，明確找到了點(diǎn)D的位置后，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)CD線段在直角三角形中的名稱以及它與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生課堂反應(yīng)：通過多媒體課件的演示，呈現(xiàn)知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生有思考的欲望。有些內(nèi)容過去單憑教師“說”，學(xué)生不好理解，現(xiàn)在多媒體能幫助教師“說話”，把抽象和直觀有機(jī)結(jié)合起來，情況就大不相同了。學(xué)生對(duì)于課件中出現(xiàn)的CD線段，能很快把握其與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，因而結(jié)論的揭示對(duì)大部分學(xué)生都并無困難。

反思：多媒體課件中幾何畫板的運(yùn)用加深了學(xué)生對(duì)中線的認(rèn)識(shí)，并在不斷改變的直角三角形圖形中發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線與斜邊之間不變的數(shù)量關(guān)系，直觀而且深刻，也讓學(xué)生體會(huì)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。這樣的設(shè)計(jì)既直觀明了，又切入知識(shí)要點(diǎn)，揭示出課題，也充分利用了多媒體與數(shù)學(xué)的完美整合，相當(dāng)受學(xué)生的歡迎。

情境設(shè)計(jì)五

如圖4，用多媒體給出一個(gè)等邊三角形與一個(gè)底角為30度的等腰三角形（其中等邊三角形的邊與等腰三角形的腰相等），首先通過對(duì)這兩種特殊三角形性質(zhì)的復(fù)習(xí)，引出直角三角形作為特殊的三角形隱含什么樣的性質(zhì)，然后通過幾何畫板演示這兩個(gè)三角形的疊合過程，讓學(xué)生在圖形動(dòng)態(tài)過程中得到了直角三角形。如圖5，此時(shí)等邊三角形的邊與等腰三角形的腰疊合在一起，它便成為了直角三角形中一條特殊的邊。

圖4

圖5

學(xué)生課堂反應(yīng)：學(xué)生在課件的演示過程中立即就能夠得出“斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)結(jié)論，并為輔助線的添設(shè)做了鋪墊。

反思：課堂上每一位學(xué)生都認(rèn)真地看著課件中圖形的生成過程，多媒體課件不僅從視覺上給學(xué)生以足夠的沖擊，動(dòng)感十足，大大提高了學(xué)生的探究熱情，也讓定理的得出水到渠成，論證的方法通過課件的展示迎刃而解。這種設(shè)計(jì)從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，在新舊知識(shí)之間建立起非人為的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移，使學(xué)生能夠利用舊知同化新知，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

通過這幾個(gè)情境的教學(xué)設(shè)計(jì)，我不斷思索著什么樣的情境教學(xué)更適合學(xué)生，也正是這樣的不斷改進(jìn)，我和我的學(xué)生更加知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。特別是情境四和情境五，讓我的學(xué)生眼前一亮，原來知識(shí)可以這樣來學(xué)習(xí)。因此情境的設(shè)計(jì)并不是簡(jiǎn)單地照搬教材，還必須符合學(xué)生的認(rèn)知水平，從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)出發(fā)，避免知識(shí)的跳躍，做到慢慢深入、合理銜接，使其變成更能激發(fā)學(xué)生探究熱情的引入，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

總之，情境教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用重大，對(duì)全堂課起關(guān)鍵的引導(dǎo)作用，同時(shí)情境教學(xué)是發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性的重要途徑，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的構(gòu)建與學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。作為一名一線教師，要合情、合理地進(jìn)行情境教學(xué)，但要切記情境教學(xué)不可喧賓奪主、虎頭蛇尾、偏離主題甚至出現(xiàn)反面教材。

（作者為上海市奉賢區(qū)清溪中學(xué)教師）