于洋洋

(沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽 110000)

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關(guān)于中小學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型建立的研究

于洋洋

(沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽 110000)

摘要：本論文主要研究數(shù)學(xué)方法建立中學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型，對(duì)學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的輕重進(jìn)行分級(jí)、并有效監(jiān)測(cè)。主要分為兩部分，一是問卷調(diào)查，二是運(yùn)用非線性回歸分析方法建立中心學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)模型。

1.問卷調(diào)查：基于見了中小學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型之目的，對(duì)遼寧省部分中小學(xué)生進(jìn)行抽樣問卷調(diào)查。

2.利用最優(yōu)化方法建立中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)回歸模型。

關(guān)鍵詞：課業(yè)負(fù)擔(dān)，非線性回歸，預(yù)測(cè)模型

1課業(yè)負(fù)擔(dān)監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)模型建立的前期準(zhǔn)備

針對(duì)中學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)問題，筆者對(duì)遼寧省部分中學(xué)校長、教師和學(xué)生進(jìn)行訪談和問卷調(diào)查，了解到影響課業(yè)負(fù)擔(dān)的因子主要是寫作業(yè)時(shí)間、體育活動(dòng)時(shí)間、睡眠時(shí)間、考試次數(shù)及教輔本數(shù)等共12個(gè)因子。

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析課業(yè)負(fù)擔(dān)的輕重與寫作業(yè)時(shí)間、體育活動(dòng)時(shí)間以及睡眠時(shí)間等12個(gè)因子的相關(guān)關(guān)系，將具有單調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系的因子確定為課業(yè)負(fù)擔(dān)的主要影響因子。

用顯示課業(yè)負(fù)擔(dān)重的比率來描述課業(yè)負(fù)擔(dān)的輕重程度，其比率就構(gòu)成了一個(gè)模糊集，記為U。課業(yè)負(fù)擔(dān)的影響因子構(gòu)成的集合記為X，集合X到集合U存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種關(guān)系既具有一定的規(guī)律性，又具有很大的模糊性和不確定性。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，線性回歸是利用被稱為線性回歸方程的最小二乘函數(shù)，對(duì)一個(gè)或者多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。非線性回歸十線性回歸分析的擴(kuò)展，并且線性回歸或多或少都帶有某種程度上的近似，因而用非線性回歸分析也許會(huì)更有意義。綜上，本文整體的思路是采用非線性回歸方法建立課業(yè)負(fù)擔(dān)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型。

2尋找多元非線性回歸因子

多元線性回歸因子預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型確定影響因子的方法是在線性回歸的基礎(chǔ)上確定的，如果影響因子與觀測(cè)量之間是非線性的，那么這種確定影響因子的方法就不可行，會(huì)把一些非線性的因子漏掉?，F(xiàn)在考慮xα(-∞

通過上式確定非線性回歸因子，確定的非線性因子是每天的寫作業(yè)時(shí)間、睡覺時(shí)間、教輔本數(shù)、寒暑假補(bǔ)習(xí)科目數(shù)、周末寫作業(yè)時(shí)間、每學(xué)期考試次數(shù)、以及每天的體育鍛煉時(shí)間，也就是非線性回歸預(yù)測(cè)模型的影響因子要比多元線性回歸預(yù)測(cè)模型的影響因子少9個(gè)。

3多元線性課業(yè)負(fù)擔(dān)回歸模型的建立

接下來是如何確定a，使|R'|為最大。因?yàn)槭欠蔷€性的，因此這是一個(gè)非線性規(guī)劃單變量函數(shù)的最優(yōu)問題。即用最優(yōu)方法求a，使目標(biāo)函數(shù)

(1)

我們先用外推法求最優(yōu)點(diǎn)存在的區(qū)間，然后用內(nèi)插法求二次多項(xiàng)式的極值點(diǎn)，這個(gè)方法迭代的時(shí)間長一些，但是只要給出最優(yōu)點(diǎn)及初始點(diǎn)和步長，就能一次找到最優(yōu)點(diǎn)及最小的目標(biāo)函數(shù)值。

給出每個(gè)因子和觀測(cè)值的20測(cè)數(shù)據(jù)，用外推內(nèi)插法求出Y和X的最優(yōu)點(diǎn)和最大目標(biāo)函數(shù)值，并檢驗(yàn)其顯著性，發(fā)現(xiàn)有寫作業(yè)時(shí)間、每天的睡眠時(shí)間、教輔本數(shù)、每學(xué)期的考試次數(shù)、每天的體育活動(dòng)時(shí)間和每天的自由支配時(shí)間，通過顯著性檢驗(yàn)，這樣選出的因子為非線性的因子，作為該影響因子的冪數(shù)。

多元非線性回歸數(shù)學(xué)模型為

式中β0,βi(i=1,2,……,K)為回歸系數(shù)，ai(i=1,2,……,K)為影響因子Xi的冪。用上述尋找非線性影響因子的方法求出，即解出使(1)式最大、(2)式最小的ai。然后，用作為影響因子，建立多元非線性回歸模型。

(2)

因?yàn)榇朔蔷€性多元回歸預(yù)測(cè)模型(2)中的冪數(shù)ai已確定，那么此非線性回歸模型就轉(zhuǎn)變成了多元線性回歸模型，這樣就可以用線性多元回歸模型的系數(shù)求數(shù)求法來求得非線性多元回歸模型的系數(shù)。

而在本模型(2.2，3，2.6，1.8，3.6，2.5)

通過系數(shù)估計(jì)方法求得的系數(shù)為

最終求得

4顯著性檢驗(yàn)

由于我們把多元非線性回歸分析轉(zhuǎn)化成了多元線性回歸，所以我們應(yīng)用上面線性回歸的顯著性檢驗(yàn)的方法來對(duì)多元非線性回歸進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下

模型平方和df均方FSig回歸殘差總計(jì)4603.607100592.61515196.22216447463287.72523.69712.1420.000

指導(dǎo)教師：楊光

參考文獻(xiàn)：

[1]王極盛，李焰，赫爾實(shí).中國中學(xué)生心理健康量表的編制及其標(biāo)準(zhǔn)化[J]社會(huì)心理科學(xué)，1997，46(4)：15-20.

[2]劉奕湛，吳晶.教育部明確規(guī)定中小學(xué)學(xué)生睡眠，用眼及作業(yè)[J]中國學(xué)校衛(wèi)生,2008(12).

中圖分類號(hào)：G522

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-1602(2016)14-0295-01