讓每一次數(shù)學(xué)活動(dòng)都有效
——岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)站前小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

第一排從左到右：萬(wàn)玲玲　李紅兵　徐金滿　付勝波　周　強(qiáng)　馬　平　馮小強(qiáng)第二排從左到右：李　引　李　亮　談　彬　付　立　付和宇　魏迎霞　廖日紅　譚　茜　李曉華　邱　羽石碧瑩　魏詠紅

岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)站前小學(xué)坐落在美麗的洞庭湖畔。多年來(lái)，站前小學(xué)在加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)的同時(shí)，全力推進(jìn)課堂教學(xué)改革，并取得了豐碩的成果。數(shù)學(xué)組作為學(xué)校的教研大組，秉承了這種腳踏實(shí)地、獨(dú)立自主的研究精神，在數(shù)學(xué)教學(xué)研究的路上也獲得了許多賞心悅目的景色，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)扎實(shí)有效就是其中之一。

小組合作、動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)活動(dòng)，這些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)對(duì)今天的數(shù)學(xué)教師而言早已不是新詞。大多數(shù)教師都認(rèn)為小組合作的學(xué)習(xí)形式和動(dòng)手操作的探究過(guò)程對(duì)孩子們理解數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)思維能力很有幫助。但是，在日常的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師是否借助數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展了教學(xué)？是否收到了預(yù)期的效果？站前小學(xué)數(shù)學(xué)組的教師對(duì)此進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)情況如下：1.讓學(xué)生動(dòng)手操作往往徒有熱鬧的形式，缺乏真正的學(xué)習(xí)內(nèi)容；2.數(shù)學(xué)活動(dòng)在教學(xué)“空間與圖形”這一塊用得多，其他版塊的教學(xué)則用得少；3.組織小學(xué)低年級(jí)孩子開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)太難，你一言我一語(yǔ)的討論導(dǎo)致課堂紀(jì)律難以把控；4.采用數(shù)學(xué)活動(dòng)為主的方式教學(xué)，課堂時(shí)間總是不夠用，學(xué)習(xí)任務(wù)完成不了，學(xué)習(xí)效率不高。

于是，站前小學(xué)數(shù)學(xué)組將目光聚焦在對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)與組織形式的研究上。教師們選定了以“關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開(kāi)展有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)研究”為主題的校本教研，致力于提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)效。

實(shí)施

1.小組組建分步走

數(shù)學(xué)組先在五、六年級(jí)試點(diǎn)摸索經(jīng)驗(yàn)，然后在全校鋪開(kāi)。教師們根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)的課堂研究后確定了分組人數(shù)。低年級(jí)學(xué)生由于語(yǔ)言表達(dá)能力不強(qiáng)，注意力集中的時(shí)間較短，與人交往的能力正在發(fā)展，小組學(xué)習(xí)適合2人為一組。中年級(jí)學(xué)生語(yǔ)言能力和交往能力都在增強(qiáng)，而且逐步養(yǎng)成了傾聽(tīng)的習(xí)慣，此時(shí)4人為一組效果最好。高年級(jí)學(xué)生自我管理能力及管理他人的能力較強(qiáng)，且團(tuán)隊(duì)意識(shí)強(qiáng)，常常能相互幫助、相互促進(jìn)，6人為一組能做到人人參與，智慧共享。

2.集體備課求成效

每學(xué)期初，數(shù)學(xué)組會(huì)組織同年級(jí)的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教材培訓(xùn)，讓每一個(gè)教師在期初就對(duì)本冊(cè)教材的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)有比較詳細(xì)的了解。根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)，同年級(jí)組的教師一起設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)，具體包括：哪些教學(xué)內(nèi)容適合組織學(xué)生自學(xué)，哪些教學(xué)內(nèi)容適合制造話題組織學(xué)生辯論，哪些教學(xué)內(nèi)容適合學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察思考，哪些教學(xué)內(nèi)容適合學(xué)生走出教室，利用社會(huì)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，等等。這樣的教材研究，使參與研究的教師對(duì)某一章節(jié)中某一節(jié)課的學(xué)生活動(dòng)方案做到了心中有數(shù)。

集體研究教材后，各備課組根據(jù)每位教師的教學(xué)特長(zhǎng)和單元內(nèi)容的核心知識(shí)，確定組內(nèi)教師“先行課”的時(shí)間和內(nèi)容?！跋刃姓n”的活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)該做到：有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，有利于學(xué)生思維的相互碰撞和啟迪，有利于其他聽(tīng)課教師學(xué)習(xí)和借鑒。為此，上“先行課”的教師會(huì)仔細(xì)地研究教材，盡量使設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)有代表性、實(shí)效性。而教學(xué)“先行課”時(shí)，備課組其他人員承擔(dān)起了課堂觀察員的工作，詳細(xì)地記錄學(xué)生活動(dòng)用時(shí)的多少，學(xué)生在活動(dòng)中的狀態(tài)，綜合評(píng)估活動(dòng)的效果，然后再研討、再修改，一步一步地優(yōu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，提高活動(dòng)效率。經(jīng)過(guò)這樣的打磨，“先行課”能做到在教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)上為同年級(jí)組的教師起到帶頭示范作用。

3.學(xué)習(xí)借鑒促提高

站前小學(xué)的數(shù)學(xué)教師有積累和分享學(xué)習(xí)所得的習(xí)慣，《人民教育》《湖南教育》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》等雜志是數(shù)學(xué)組教師的源頭活水。比如，在《湖南教育》雜志上，瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室發(fā)表過(guò)“群組計(jì)數(shù)”的研究成果，站前小學(xué)的教師沿用至今。如低年級(jí)李曉華、談彬、廖日紅、付立等老師借鑒經(jīng)驗(yàn)，利用紅棗、花生米、蠶豆等實(shí)物組織孩子們參與到數(shù)數(shù)活動(dòng)中。學(xué)生們2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)、3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)、4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)……通過(guò)大量不同方式的數(shù)數(shù)活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了口算能力和思維能力。

長(zhǎng)沙市教育科學(xué)研究院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員張新春老師曾經(jīng)對(duì)抽屜原理進(jìn)行過(guò)高視角的解讀，數(shù)學(xué)組為此開(kāi)展了一次專(zhuān)題學(xué)習(xí)研究，并在“重視對(duì)抽屜原理的理解，重視抽屜原理模型建構(gòu)的過(guò)程”的指導(dǎo)下開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)擺實(shí)物驗(yàn)證“將4支筆放入3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支筆”。學(xué)生邊擺實(shí)物邊思考，羅列所有的情況，尋找符合條件的筆筒，驗(yàn)證了這句話的正確性。而后教師激發(fā)學(xué)生思考和爭(zhēng)辯。學(xué)生通過(guò)（4、0、0）和（3、1、0）的擺法理解“至少”的含義；通過(guò)（2、2、0）和（2、1、1）的擺法理解“總有”的含義。教師將符合要求的筆筒圈起來(lái)，讓學(xué)生觀察筆筒中筆的支數(shù)，讓他們領(lǐng)悟到這句話關(guān)注的是每種情況中筆的支數(shù)最多的情況，它可能是4，可能是3，也可能是2，2是這些數(shù)中最小的數(shù)，我們要找的就是這個(gè)“至少數(shù)”。如何找到這個(gè)至少數(shù)呢？學(xué)生通過(guò)觀察知道不能將它們集中放，而是盡可能地將它們分散在各個(gè)筆筒中，自然而然地想到了這種分法與除法的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了抽屜原理與除法的完美對(duì)接。老師們嘗到了收集、借鑒和改造別人設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)的甜頭，原來(lái)抽屜原理是數(shù)學(xué)教師們望而生畏的教學(xué)內(nèi)容，如今不再是站前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的“攔路虎”。

成果

1.形成習(xí)慣，精彩紛呈

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)組教師多年的教學(xué)研究與實(shí)施，站前小學(xué)數(shù)學(xué)教師形成了一種習(xí)慣——力爭(zhēng)讓每一次數(shù)學(xué)活動(dòng)都有效。

比如，廖日紅和李亮老師教“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，課堂中提供大量的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手圈一圈、擺一擺、畫(huà)一畫(huà)。通過(guò)圈、擺、畫(huà)的活動(dòng)，學(xué)生充分理解了把幾個(gè)物品看作一份，領(lǐng)悟倍與除法的關(guān)系。又如，周佳老師在教“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)組織了大量的實(shí)踐性活動(dòng)。折一折、剪一剪、涂一涂讓學(xué)生深刻體會(huì)了平均分是分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)中的核心概念。周強(qiáng)老師在教五年級(jí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)名叫“以一斑窺全豹”的游戲。游戲讓孩子們體會(huì)到通過(guò)局部的觀察和思考便可以推出整體的情況。他從盒子中摸出3個(gè)乒乓球，并告訴孩子們他已取出球的盒子中原有幾個(gè)球？現(xiàn)在有幾個(gè)球？這樣的游戲讓孩子們?cè)诓恢挥X(jué)中體會(huì)到可以將幾個(gè)物體看作一份，將一些物體看作單位1，突破了三年級(jí)教材中將一個(gè)物體看作單位1的局限認(rèn)識(shí)，順利地完成了分?jǐn)?shù)意義的擴(kuò)充。

2.走出教材，驚喜多多

教材是教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的依據(jù)。然而，數(shù)學(xué)組的教師在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教材中安排的數(shù)學(xué)活動(dòng)并不一定適合所有學(xué)生。有時(shí)若完全遵循教材，數(shù)學(xué)活動(dòng)并不能達(dá)到高效。因此，他們學(xué)會(huì)了在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)的要求和學(xué)生的實(shí)際，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行合理的加工，拓寬課程的內(nèi)涵和外延，力求使教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu)。

比如，付和宇老師在執(zhí)教“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)發(fā)現(xiàn)，教材以“用體積為1立方厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體”為任務(wù)展開(kāi)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)擺法不同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以及小正方體的數(shù)量、體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。付和宇老師在研究教材時(shí)有了這樣的思考：為什么要數(shù)出它的長(zhǎng)、寬、高？學(xué)生會(huì)自發(fā)地想到嗎？如果學(xué)生自己想不到，而是被動(dòng)地跟著教材走，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)益處不大。如何讓學(xué)生的目光自然而然地聚集在長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高上，深刻體會(huì)到每個(gè)數(shù)據(jù)的重要性呢？如何讓學(xué)生理解可用底面積乘高計(jì)算長(zhǎng)方體的體積呢？帶著這些問(wèn)題，付和宇老師設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[一擺、測(cè)一測(cè)探索長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。在擺一擺的活動(dòng)中，教師讓學(xué)生用若干個(gè)1立方厘米的小正方體擺長(zhǎng)方體，盡可能地多擺幾排，多擺幾層，并且算出它用了多少個(gè)小正方體，體積是多少立方厘米。然后小組互助，教師引導(dǎo)同伴相互觀察，快速算出他們擺的長(zhǎng)方體用了多少個(gè)小正方體，體積是多少立方厘米。學(xué)生們?cè)诙啻尉毩?xí)數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)中積累了快速數(shù)小正方體個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。教師接下來(lái)通過(guò)一組有梯度的練習(xí)，促使學(xué)生提煉數(shù)小正方體的方法，并且經(jīng)歷由直觀到半直觀的過(guò)程，幫助學(xué)生建立了鮮明的表象。

這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不拘泥于教材，基于學(xué)生的原有認(rèn)知，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，在活動(dòng)中思考，掌握長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法也就水到渠成了。

3.打破傳統(tǒng)，推陳出新

數(shù)學(xué)組的教師在教學(xué)實(shí)踐以及外出聽(tīng)課中發(fā)現(xiàn)，一些教師受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的影響，使得本應(yīng)精彩紛呈的數(shù)學(xué)活動(dòng)變得波瀾不驚。學(xué)生按照教師的預(yù)定步驟按部就班地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)沒(méi)有實(shí)效。比如在教學(xué)“搭配”時(shí)，教師沒(méi)有注重學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，而是硬生生地引導(dǎo)學(xué)生得出一個(gè)搭配的計(jì)算公式。這樣教學(xué)導(dǎo)致了學(xué)生的有序數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)目標(biāo)落空。為此，數(shù)學(xué)組的教師經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐，擯棄傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，打破傳統(tǒng)，推陳出新，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)插上創(chuàng)新的翅膀。

雞兔同籠這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易。猜一猜雞兔的只數(shù)，然后驗(yàn)證求解絕對(duì)是大多數(shù)孩子腦海中冒出的第一個(gè)辦法。而許多教師對(duì)猜一猜的解題方法不以為然。站前小學(xué)數(shù)學(xué)組的教師認(rèn)為猜一猜不僅是個(gè)好辦法，還大有文章可做。理由有三：一是猜一猜這個(gè)活動(dòng)思維起點(diǎn)低，每個(gè)孩子都可以試一試；二是猜一猜是列舉法的組成部分，當(dāng)猜的情況被一一記錄便是列舉，而將雜亂的舉例條理化就是有序的列舉；三是從猜的結(jié)果著手分析，便是一步到位的錯(cuò)中求解。這個(gè)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來(lái)說(shuō)下能保底，上不封頂。

對(duì)假設(shè)法的理解，執(zhí)教老師魏迎霞準(zhǔn)備了兩套方案——畫(huà)一畫(huà)或擺一擺。數(shù)學(xué)組經(jīng)過(guò)討論以及教學(xué)實(shí)踐，舍棄了使用率高的畫(huà)一畫(huà)，采用擺一擺。具體設(shè)計(jì)如下：給你6個(gè)橡皮泥做頭，20根小棒做腳，二腳為雞，四腳為兔。用這些材料你能做出幾只雞？幾只兔？在活動(dòng)中，學(xué)生想擺兔子就擺兔子，剩下了橡皮泥，便將兔子的腿拔去2條插到橡皮泥上變成雞。有的則相反，當(dāng)所有的頭都有了兩條腿的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)腿還有多，便把它們2條2條地插上，變成4條腿的兔子。這種任意的調(diào)整正是擺優(yōu)于畫(huà)的地方。而在用8個(gè)頭、24條腿擺雞和兔子時(shí)，學(xué)生便有了一定的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)頭和腿的數(shù)量雖然增加了，但是調(diào)整的次數(shù)少了。接下來(lái)教師提問(wèn)：如果是9個(gè)頭、30條腿又能擺出幾只雞幾只兔子？并要求學(xué)生不動(dòng)手，先想一想怎樣更快地完成這個(gè)任務(wù)，有什么好方法？積累了幾次擺的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)如何做到擺得又快又好心里有了底。假設(shè)法自然而然地在孩子們動(dòng)手?jǐn)[、調(diào)整的過(guò)程中產(chǎn)生，數(shù)學(xué)模型的建立輕而易舉。事后，數(shù)學(xué)組將雞兔同籠的活動(dòng)放在一年級(jí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。孩子們?cè)诮?jīng)過(guò)幾次獨(dú)立嘗試后也能形成經(jīng)驗(yàn)，有了假設(shè)法的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)組的教師見(jiàn)證了有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的神奇。

站前小學(xué)數(shù)學(xué)組的教師通過(guò)組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考、領(lǐng)悟、總結(jié)，在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。教師們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的同時(shí)也成就了自己。簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓教師們的課在各類(lèi)比賽中脫穎而出，如付和宇老師在岳陽(yáng)市的“金鶚杯”數(shù)學(xué)教學(xué)競(jìng)賽中獲得金獎(jiǎng)，周佳老師獲得一等獎(jiǎng)；魏迎霞老師在岳陽(yáng)樓區(qū)“金鑰匙”數(shù)學(xué)課堂競(jìng)賽中獲得特等獎(jiǎng)；談彬、廖日紅、付立、邱羽等十多位老師獲得一等獎(jiǎng)。

（執(zhí)筆：付和宇）