熊愛(ài)明

【摘要】數(shù)學(xué)建模通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)理論的實(shí)際運(yùn)用，對(duì)現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)和自然社會(huì)科學(xué)的發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。本文從數(shù)學(xué)建模的概念入手，簡(jiǎn)要介紹了數(shù)學(xué)建模的通常步驟以及提高數(shù)學(xué)建模能力的方法，給出了一些數(shù)學(xué)建模在日常生活中的具體應(yīng)用，并結(jié)合一個(gè)建模實(shí)例說(shuō)明了數(shù)學(xué)建模的一般思路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；生活；應(yīng)用；建模實(shí)例

一、前言

數(shù)學(xué)作為百科之母，一直是與人們生活的實(shí)際需要密切相關(guān)的。而數(shù)學(xué)建模正是用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，因此數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)有著一樣悠久的歷史。在公元前，中國(guó)漢代的史官就會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)推算星體的運(yùn)行規(guī)律與人事變動(dòng)的關(guān)系，在司馬遷所著的《史記·天官書》中就有明確的記載；到了17世紀(jì)，物理學(xué)家牛頓通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，發(fā)明了著名的萬(wàn)有引力定律；20世紀(jì)，太沙基更是多次運(yùn)用數(shù)學(xué)建模奠定了現(xiàn)代土力學(xué)的基礎(chǔ)。到了現(xiàn)在，數(shù)不清的科學(xué)成果的背后幾乎都有數(shù)學(xué)建模的影子?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)建模正在以越來(lái)越快的速度向一切領(lǐng)域滲透。在日常的生活的當(dāng)中，如果我們能合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，將使得我們的生活變得井井有條而富有效率。

二、什么是數(shù)學(xué)建模

所謂數(shù)學(xué)建模就是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通過(guò)合理的假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化，分析問(wèn)題涉及的因素之間的關(guān)系或者相互作用的機(jī)理，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將該問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行求解，最后將求解結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較、驗(yàn)證，不斷修正直到得到滿意的結(jié)果為止的過(guò)程。

1、數(shù)學(xué)建模有哪些步驟

數(shù)學(xué)建模其實(shí)并沒(méi)有一定的步驟，通常具體問(wèn)題需要具體分析，但是我們?cè)跊](méi)有明確思路的時(shí)候，可以采用以下步驟進(jìn)行建模：（1）弄清楚問(wèn)題的背景，建模的目的，這個(gè)步驟主要需要完成的是信息的收集。至少要通過(guò)收集回來(lái)的信息比較準(zhǔn)確的判斷出這是怎么樣的一個(gè)問(wèn)題。（2）在弄清楚了需要解決的是怎樣一個(gè)問(wèn)題后，我們需要抓住該問(wèn)題的本質(zhì)，忽略一些次要的因素，做出必要并且合理的假設(shè)。這個(gè)步驟必須要引起足夠的重視，因?yàn)榧僭O(shè)的合理與否直接影響到整個(gè)模型。（3）依據(jù)做出的假設(shè)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型通常由一些含有參數(shù)的表達(dá)式表達(dá)出來(lái)。給出的數(shù)學(xué)模型要能夠反映描述對(duì)象的內(nèi)部機(jī)理。（4）采用求解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行求解，在這個(gè)步驟常常要用到各種數(shù)學(xué)軟件。（5）求解完模型后，把求解的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，與實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，如果結(jié)果與實(shí)際不符，則需要重新修訂模型假設(shè)，再建模求解，直到得出滿意的結(jié)果。

2、怎樣提高數(shù)學(xué)建模能力

（1）學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改造已有的模型。弄清楚已有模型是怎么樣建立的，然后再思考它的優(yōu)缺點(diǎn)，可以進(jìn)行什么樣的修正改進(jìn)。（2）多動(dòng)手做一些模型，凡事都要經(jīng)過(guò)不斷的嘗試才能真正的掌握和提高。（3）遇到生活中實(shí)際問(wèn)題多思考并且嘗試用數(shù)學(xué)建模的思想和方法來(lái)進(jìn)行解決。

3、數(shù)學(xué)建模在生活中具體有哪些運(yùn)用

日常生活是應(yīng)用問(wèn)題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多的問(wèn)題可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決，比如說(shuō)選擇開(kāi)車上班還是打的上班，家庭用電量計(jì)算，住房分配問(wèn)題，學(xué)生綜合測(cè)評(píng)排名問(wèn)題等。當(dāng)然除了解決一些實(shí)際的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模這個(gè)過(guò)程，還能夠培養(yǎng)一個(gè)人的想象力、洞察力和邏輯思維能力。

4、一個(gè)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的例子

父母每個(gè)月應(yīng)該給大學(xué)生子女多少的生活費(fèi)？其實(shí)，父母每個(gè)月給子女多少生活費(fèi)是一個(gè)令人頭疼的問(wèn)題，給得太多，怕孩子亂花，給得太少，又怕孩子餓著，對(duì)于不同的家庭狀況又應(yīng)該有不同的方案，那么給多少生活費(fèi)才是比較合適的呢？

首先我們需要做出一些假設(shè)：（1）同學(xué)們除了父母給錢以外，沒(méi)有其他經(jīng)濟(jì)來(lái)源。（2）同學(xué)們?cè)跊](méi)錢的時(shí)候不會(huì)向周圍的人借錢，因?yàn)榻桢X就說(shuō)明父母錢沒(méi)給夠，也不會(huì)問(wèn)父母要錢（3）同學(xué)們每個(gè)月花費(fèi)的錢呈現(xiàn)正態(tài)分布，就是說(shuō)花的錢，多也多不到哪里去，少也少不了哪里去。（4）一旦每個(gè)月同學(xué)們除了應(yīng)該花的錢以外還有余錢，那么這部分錢就算浪費(fèi)了，而如果父母給的錢不夠花，那么這個(gè)月父母給的所有錢都算浪費(fèi)了。

設(shè)同學(xué)們每個(gè)月必要的花費(fèi)為，每月的實(shí)際花費(fèi)為，服從期望為，方差為的正態(tài)分布，概率密度函數(shù)設(shè)為。記的概率為，浪費(fèi)掉的錢可以分為兩部分：第一部分為當(dāng)時(shí)，浪費(fèi)掉的錢，第二部分為當(dāng)是，浪費(fèi)的錢為。當(dāng)值變大時(shí)，曲線右移，值變大，第一部分的浪費(fèi)增加，第二部分的浪費(fèi)減少。當(dāng)值變小時(shí)，曲線左移，值變小，第一部分的浪費(fèi)減少，第二部分的浪費(fèi)增加，因此必然存在一個(gè)適，使得總的浪費(fèi)最小。

下面以一個(gè)典型的大學(xué)男生每月消費(fèi)來(lái)計(jì)算，具體消費(fèi)情況如下表所示：

于是得到0.0885，查正態(tài)分布表得：=1303.5元，即父母應(yīng)該給的最佳生活費(fèi)為1303.5元。由推導(dǎo)過(guò)程可以知道，越大，最后就越大，所以說(shuō)如果同學(xué)們每個(gè)月所花費(fèi)的生活費(fèi)差別越大，那么父母給的錢就應(yīng)該越多。

三、結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用廣泛是數(shù)學(xué)建模最重要的一個(gè)特征之一，不僅在工業(yè)技術(shù)和科學(xué)研究方面如此，在我們的日常生活中也是如此。在日常生活中多注意運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法來(lái)解決問(wèn)題，有助于提升我們的科學(xué)素養(yǎng)和思維能力，這也是現(xiàn)在各高校提倡參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的原因。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 楊志鑫. 淺談數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用[J]. 華章， 2011（3）.

[2] 覃思義， 徐全智， 杜鴻飛， 等. 數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的探索性思考及實(shí)踐[J]. 中國(guó)大學(xué)教學(xué)， 2010.

[3] 謝淑卿. 數(shù)學(xué)建模與大學(xué)教育[J]. 科研， 2015.