劉大軍

家用電路的電流是正弦式電流，關(guān)于正弦式交流電的有效值，高中物理教材中也只是給出結(jié)論，讓學(xué)生直接應(yīng)用.文中筆者給出了正弦式交流電的有效值的推導(dǎo)，也旨在幫助學(xué)生更加深刻理解交流電有效值的定義.按照電流有效值的定義：讓交流與恒定電流分別通過阻值相同的電阻，如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，那么這個(gè)恒定電流的電流值就是交流電的有效值.

如圖1為正弦式交流電的圖象，瞬時(shí)電流的表達(dá)式為I=I0sin（2πTt）.使該電流通過一個(gè)電阻為R的定值電阻，電阻的焦耳熱公式為Q=I2Rt.

推導(dǎo)一：微分求和法

將[0，T4]時(shí)間等分成n份（n為偶數(shù)），n→∞.則在這14周期內(nèi)的焦耳熱為

實(shí)際上，電流的有效值問題就是電流的瞬時(shí)功率在時(shí)間上的積累，一切形式電流的有效值都由微積分的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)得出.高中階段的學(xué)習(xí)中，交流電的有效值推導(dǎo)不做要求，只接觸到簡單形式的電流，計(jì)算其有效值比較簡單，并且功率和電功也可隨即求出.