高婧潔，申曉紅，王海燕，姜喆

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安710072)

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噪聲向量模值最小的水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法

高婧潔，申曉紅，王海燕，姜喆

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安710072)

摘要：由于水下環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致水聲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通常存在一定的漂移，從而引起網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自定位的不準(zhǔn)確；又因?yàn)樗聹y(cè)距不準(zhǔn)確導(dǎo)致TDOA測(cè)距中也存在一定的誤差。以上兩類(lèi)前期噪聲誤差均會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)定位時(shí)的精度。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法。該方法利用LS(least-squares)算法得到目標(biāo)定位的初值，通過(guò)考慮節(jié)點(diǎn)自定位誤差和TDOA測(cè)距誤差對(duì)算法精度的影響，經(jīng)過(guò)一系列轉(zhuǎn)換得到目標(biāo)函數(shù)，使得上述兩種前期噪聲誤差對(duì)定位精度的影響達(dá)到最??；根據(jù)初值及目標(biāo)函數(shù)，采用模擬退火智能優(yōu)化算法得到目標(biāo)位置。仿真結(jié)果表明：與WLS(weighted least-squares)算法、CTLS(constrained total least-squares)算法相比較，本文算法定位精度高且前期誤差對(duì)算法性能影響小，魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：水聲網(wǎng)絡(luò)；到達(dá)時(shí)間差；目標(biāo)定位；模擬退火算法；噪聲最小

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.006.html

目標(biāo)定位技術(shù)是水下信號(hào)處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來(lái)，隨著分布式和協(xié)作式信號(hào)處理的發(fā)展，采用水聲網(wǎng)絡(luò)(underwateracousticnetworks,UASNs)的形式，將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各個(gè)傳感器接收到的目標(biāo)信息融合后再進(jìn)行定位已成為研究的熱點(diǎn)，越來(lái)越受關(guān)注。

目前，針對(duì)水下無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位技術(shù)提出的方法大致分為三類(lèi)：基于到達(dá)時(shí)間差(timedifferenceofarrival，TDOA)；基于能量信息定位(receivedsignalstrength，RSS)；基于到達(dá)角度定位(angleofarrival，AOA)。由于在水下環(huán)境中，能量衰減較大，故保證一定定位精度下，采用基于能量的RSS法時(shí)對(duì)信噪比要求較高，又因?yàn)锳OA法中目標(biāo)的角度信息不易測(cè)量，因此較常采用TDOA方法進(jìn)行水下網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)定位[1]。

TDOA方法的基本原理是根據(jù)目標(biāo)發(fā)送的信號(hào)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間差構(gòu)成一組以這兩節(jié)點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，這組雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)就是最終目標(biāo)的位置。由于雙曲方程的非線(xiàn)性及算法過(guò)程中引入的噪聲使得結(jié)果不易求解或精度不高，針對(duì)上述問(wèn)題，目前已經(jīng)提出一些算法：1) 最小二乘算法(least-squares,LS)：LS算法使用最小二乘思想將非線(xiàn)性的雙曲方程線(xiàn)性化，方法原理簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，但由于沒(méi)有考慮算法過(guò)程中存在的噪聲，因此定位精度不高。2) 加權(quán)最小二乘算法(weightedleast-squares,WLS)：WLS算法在LS算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)噪聲信息，引入權(quán)向量，提高定位精度[2-3]。3)LCLS(linear-correctionleast-squares)算法：引入拉格朗日乘子對(duì)LS的結(jié)果進(jìn)行約束，最終通過(guò)最小化相應(yīng)的拉格朗日算子，得到目標(biāo)位置[4]。4) 兩步WLS算法：將LS算法與WLS算法結(jié)合起來(lái)，算法共分兩步，第一步采用LS算法得到目標(biāo)位置的初值，第二步依據(jù)該初值計(jì)算出部分中間變量再使用加權(quán)最小二乘算法得到最終結(jié)果[5]。2) ～4) 三種算法可以解決由噪聲帶來(lái)的誤差，提高定位精度，但由于需要已知噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，實(shí)際中不易應(yīng)用。5)CTLS(constrainedtotalleast-squares)法：無(wú)需已知噪聲的先驗(yàn)信息，可以較好地應(yīng)用于實(shí)際，但算法只解決了TDOA測(cè)量中的噪聲[6-10]。

由于UASNs系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)布放于海中，節(jié)點(diǎn)受到海洋環(huán)境的影響通常不處于靜止?fàn)顟B(tài)，而是隨著洋流、風(fēng)向等產(chǎn)生一定的漂移，這使得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自定位存在一定的誤差；又因?yàn)樗聹y(cè)距的不準(zhǔn)確導(dǎo)致TDOA測(cè)距存在誤差。上述兩類(lèi)前期噪聲誤差均使得目標(biāo)定位精度下降。而已有算法雖然均可用于UASNs系統(tǒng)目標(biāo)定位中，但只針對(duì)靜止網(wǎng)絡(luò)具有較好的性能，且僅考慮了TDOA測(cè)距中存在的誤差信息，當(dāng)節(jié)點(diǎn)存在漂移引入的網(wǎng)絡(luò)自定位誤差時(shí)，算法精度下降，魯棒性不高。因此針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位算法，該算法綜合考慮由節(jié)點(diǎn)漂移導(dǎo)致的自定位誤差及TDOA測(cè)距誤差，并將兩個(gè)噪聲誤差對(duì)定位精度帶來(lái)的影響降至最小。

1TDOA定位算法

假設(shè)一個(gè)由M個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)r1,r2,...,rM，其中第i個(gè)傳感器ri的位置坐標(biāo)表示為(xi,yi)，目標(biāo)位置為(xs,ys)。假設(shè)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，則目標(biāo)到節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)i之間的距離差即TDOA測(cè)量值di1為

(1)

式中：di和d1分別表示目標(biāo)到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和到第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離，ti和t1分別表示目標(biāo)發(fā)送信號(hào)到達(dá)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，c表示水中聲速。

以節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)i(i=2,3,…,N)為焦點(diǎn)可以構(gòu)成一組雙曲線(xiàn)，而這組雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為目標(biāo)的位置。圖1表示TDOA定位方法過(guò)程。

圖1　TDOA定位方法Fig.1　TDOA localization algorithm

2噪聲向量模值最小的目標(biāo)定位方法

由于實(shí)際水下環(huán)境的復(fù)雜性，水聲網(wǎng)絡(luò)受到節(jié)點(diǎn)漂移及測(cè)距誤差的影響導(dǎo)致最終目標(biāo)定位精度下降。因此如何減少上述前期誤差對(duì)定位結(jié)果的影響是研究的關(guān)鍵。本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法，該方法在LS算法的基礎(chǔ)上，考率所有前期誤差使得該誤差對(duì)最終定位結(jié)果的影響降至最小，從而提高算法定位精度，增強(qiáng)算法魯棒性。

2.1LS算法

LS算法是將TDOA定位算法中得到的非線(xiàn)性雙曲方程線(xiàn)性化，從而求得方程的近似解。在上述網(wǎng)絡(luò)中，變換式(1)，得到

(2)

式(2)兩邊平方：

(3)

將式(3)表示為矩陣形式，得到

(4)

利用最小二乘原理，最終目標(biāo)位置表示為

(5)

2.2目標(biāo)定位方法

從式(4)中可以看出，矩陣A及向量b中各列均包含噪聲誤差分量，可分別表示為ΔA,Δb，則式(4)即為

(6)

式中：A0、b0表示準(zhǔn)確值，ΔA、Δb表示誤差分量。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)獨(dú)立同分布，且第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)中存在的誤差滿(mǎn)足Δxi～N(0,σ12),Δyi～N(0,σ12)，TDOA測(cè)距誤差滿(mǎn)足Δd～N(0,σ22)，則

根據(jù)式(4)得到

(7)

同理

(8)

又因?yàn)?/p>

(9)

式中：r1表示目標(biāo)到第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離，rij表示目標(biāo)到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離差。

忽略式(9)中的二次項(xiàng)，則

式中

b向量中

(10)

忽略式(10)中二次項(xiàng)分量，則

(11)

設(shè)

(12)

(13)

(14)

則

(15)

將式(6)表示為

(16)

(17)

(M-1)×(M-1)(M-1)×2(M-1)

(18)

G2=

(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)

(19)

G3=

(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)

(20)

(21)

根據(jù)式(17)～(21)得到

(22)

式中

(23)

根據(jù)式(23)得到

(24)

使得噪聲向量ε模值最小，得到目標(biāo)函數(shù)

(25)

式(25)等價(jià)于

(26)

根據(jù)式(24)得到

(27)

則式(26)為

(28)

求解目標(biāo)位置即為求解使得式(28)達(dá)到最小的θ值。

求解式(28)的優(yōu)化問(wèn)題有許多算法，如基于蒙特卡羅優(yōu)化算法、模擬退火智能優(yōu)化算法和基于凸優(yōu)化的方法等，本文采用模擬退火智能優(yōu)化算法得到優(yōu)化結(jié)果。

模擬退火算法是由Metropolis提出的一種智能優(yōu)化算法，算法模擬固體退火的過(guò)程，用冷卻進(jìn)度表來(lái)控制算法的進(jìn)程，使算法在控制參數(shù)T徐徐降溫并趨于0時(shí)得到優(yōu)化問(wèn)題的相對(duì)全局最優(yōu)點(diǎn)。

針對(duì)上述優(yōu)化問(wèn)題minf(θ)，其中

算法的流程圖如圖2所示。

圖2　模擬退火算法流程圖Fig.2　Flow chat of simulated anneal algorithm

3算法仿真結(jié)果及分析

將本文提出算法仿真并與現(xiàn)有算法進(jìn)行比較。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及目標(biāo)分布如圖3所示。5個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布于200m×200m的區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)坐標(biāo)為(1 000，1 000)。

圖3　網(wǎng)絡(luò)與目標(biāo)分布Fig.3　The distribution of network and target

如圖3所示網(wǎng)絡(luò)，五個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布于200m×200m的區(qū)域內(nèi)，假設(shè)由于節(jié)點(diǎn)漂移導(dǎo)致的自定位誤差服從均值為0，方差為4m的高斯分布。TDOA測(cè)距誤差服從均值為0，方差為2m的高斯分布。

3.1MMNV算法結(jié)果

采用提出的MMNV(minimizingthemoduleofnoisevector)算法，得到最終定位結(jié)果如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，采用模擬退火優(yōu)化算法求解式(26)，當(dāng)?shù)螖?shù)在100次左右時(shí)算法趨于收斂，最終所求x、y坐標(biāo)收斂于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所在位置。

3.2自定位誤差對(duì)目標(biāo)定位的影響

采用圖3網(wǎng)絡(luò),TDOA測(cè)距誤差服從均值為0，方差為2 m的高斯分布。假設(shè)由節(jié)點(diǎn)漂移導(dǎo)致的自定位誤差服從均值為0的高斯分布，方差由2 m增加到10 m。分別采用WLS算法、CTLS算法和提出的MMNV算法進(jìn)行目標(biāo)定位計(jì)算，蒙特卡洛仿真1 000次，得到的定位結(jié)果比較如圖5所示。

(a)x坐標(biāo)　　　　　　(b)y坐標(biāo)圖4　坐標(biāo)迭代結(jié)果Fig.4　Coordinate Iteration Results

圖5　自定位誤差對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響Fig.5　The influence of the self-positioning error on the target localization error

通過(guò)圖5可以得出，三種算法均隨著節(jié)點(diǎn)自定位誤差的增大而增大，其中WLS算法誤差最大，CTLS算法次之，本文提出的MMNV算法誤差最小。當(dāng)自定位誤差由2 m增加至10 m時(shí)，WLS算法目標(biāo)定位誤差由24 m增大至32 m，CTLS算法由15 m增大至29 m，而MMNV算法目標(biāo)定位誤差由14 m增至25 m。

3.3節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響

TDOA測(cè)距誤差服從均值為0，方差為2 m的高斯分布。節(jié)點(diǎn)漂移導(dǎo)致的自定位誤差服從均值為0，方差由4 m的高斯分布。將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量由5個(gè)依次增加至15個(gè)。分別采用WLS算法、CTLS算法和提出的MMNV算法進(jìn)行目標(biāo)定位計(jì)算，蒙特卡洛仿真1 000次，得到的定位結(jié)果比較如圖6所示。

由圖6可以看出，目標(biāo)定位誤差隨節(jié)點(diǎn)數(shù)目的遞增而遞減，其中本文提出的MMNV算法精度最高，CTLS算法次之， WLS算法精度最低。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目由5個(gè)增加至15個(gè)時(shí)，WLS算法目標(biāo)定位誤差由27 m降至21 m，CTLS算法目標(biāo)定位誤差由23 m降至15 m，本文提出的MMNV算法，目標(biāo)定位誤差由21 m減少至約12 m。

圖6　節(jié)點(diǎn)數(shù)目對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響Fig.6　The influence of the number of nodes on the target localization error

4結(jié)論

由于水下環(huán)境的復(fù)雜性，水聲網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)定位過(guò)程中，目標(biāo)與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間測(cè)距常不準(zhǔn)確且網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通常隨著洋流、風(fēng)向等產(chǎn)生一定的漂移，這些均會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)定位誤差增大。本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法:

1)該方法綜合考慮了由于水下節(jié)點(diǎn)漂移導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)自定位不準(zhǔn)確和TDOA測(cè)距誤差引起的目標(biāo)定位精度下降問(wèn)題，將前期噪聲誤差對(duì)最終目標(biāo)定位結(jié)果的影響降至最??；

2)算法的目標(biāo)定位精度提高，同時(shí)增強(qiáng)了算法的魯棒性；

3)仿真實(shí)驗(yàn)表明，將提出的算法與WLS算法及CTLS算法相比較，本算法定位誤差小、魯棒性強(qiáng)，優(yōu)于其余兩種算法。

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收稿日期：2014-12-23.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61401364);教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目 (20136102120013).

作者簡(jiǎn)介：高婧潔(1988-) , 女, 博士研究生; 通信作者：申曉紅, E-mail: xhshen@nwpu.edu.cn.

doi:10.11990/jheu.201412055

中圖分類(lèi)號(hào)：TN929.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)04-0544-06

TDOA-basedtargetlocalizationmethodbyminimizingmoduleofnoisevectorinunderwateracousticnetworks

GAOJingjie,SHENXiaohong,WANGHaiyan,JIANGZhe

(SchoolofMarineScienceandTechnology,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi′an710072,China)

Abstract：Given the complexity of underwater environments, network nodes are usually unstable, which leads to inaccurate self-localization. Consequently, time difference of arrival (TDOA) measurements are not accurate, which decreases the precision of the resulting location information. To solve the aforementioned problems, we propose a TDOA-based target localization method that employs the minimizing the module of noise vector in underwater acoustic networks. This algorithm uses the least-squares method to calculate the initial target position. Then, by considering the TDOA measurement error and the self-positioning error, an objective function is obtained through a series of transformations which minimizes the influence of the above errors on location accuracy. According to the initial value and the objective function, a simulated anneal algorithm is used to obtain the exact position of the target. Simulation results demonstrate that MMNV is superior to the weighted least-squares (WLS) and the constrained total least-squares (CTLS) algorithms in terms of positioning accuracy, robustness, and effect of errors on the result.

Keywords：underwater acoustic networks; time difference of arrival (TDOA); target localization; simulated anneal algorithm; minimum noise

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-27.

申曉紅(1965-) , 女, 教授,博士生導(dǎo)師.