林聰仁，原玉婷，孫海信，齊潔，古葉

(廈門(mén)大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 福建 廈門(mén) 361005)

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雙曲調(diào)頻信號(hào)的級(jí)聯(lián)原子庫(kù)參數(shù)估計(jì)

林聰仁，原玉婷，孫海信，齊潔，古葉

(廈門(mén)大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 福建 廈門(mén) 361005)

摘要：為降低水下通信中出現(xiàn)的多徑和多普勒效應(yīng)，提高水下目標(biāo)探測(cè)精度，采用雙曲調(diào)頻信號(hào)作為探測(cè)信號(hào),利用雙曲調(diào)頻信號(hào)(hyperbolic modulation frequency, HFM)時(shí)頻變化具有雙曲線的特征，通過(guò)建立HFM信號(hào)時(shí)間-尺度級(jí)聯(lián)原子庫(kù)模型，在原子庫(kù)中尋找最優(yōu)解，進(jìn)而對(duì)HFM信號(hào)的兩個(gè)頻率變化因子進(jìn)行估計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真和水池實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均證明，相較于現(xiàn)在常用的小波-拉東變換(wavelet-Radon)估計(jì)方法，本方法的均方根誤差小于1%，因此在水下目標(biāo)探測(cè)中有較大的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：水聲通信系統(tǒng)；級(jí)聯(lián)原子庫(kù)；雙曲調(diào)頻信號(hào)；參數(shù)估計(jì)；時(shí)間-尺度原子；小波-拉東變換

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非平穩(wěn)信號(hào)由于具有頻率時(shí)變、截獲概率低等技術(shù)特點(diǎn)，因此在雷達(dá)、聲吶和無(wú)線通信領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。雙曲調(diào)頻(hyperbolic modulation frequency, HFM)信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，在時(shí)頻平面中呈現(xiàn)雙曲線形狀，在多徑情況下僅造成雙曲線的水平移動(dòng)，而不會(huì)造成信號(hào)失真，從而能有效地對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析[3]；不僅如此，HFM信號(hào)是多普勒不變信號(hào)，因此可以將其作為導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)計(jì)算惡劣水聲通信環(huán)境中的多普勒偏移，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)同步[4-5]。這些優(yōu)點(diǎn)使得HFM信號(hào)成為水下通信以及無(wú)線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)頻率來(lái)進(jìn)行HFM信號(hào)的檢測(cè)[6]，可以減少計(jì)算量，但是并未給出具體參數(shù)估計(jì)的過(guò)程，因此只能用于HFM信號(hào)探測(cè)，而不能用于信號(hào)解調(diào)；采用尺度寬容小波檢測(cè)器處理HFM信號(hào)時(shí)[7]，雖然可以在短時(shí)間內(nèi)檢測(cè)到信號(hào)，但是卻忽略了目標(biāo)速度引起的尺度影響，使檢測(cè)精度降低；目前通信系統(tǒng)中廣泛采wavelet-Radon法對(duì)HFM信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，但是會(huì)引起連帶誤差[8]。

在信號(hào)分析中，為了提高信號(hào)處理的效率與速度，總是希望找到一種最稀疏的數(shù)據(jù)來(lái)表示和取代原始數(shù)據(jù)，從而減少數(shù)據(jù)處理量，提高信號(hào)的檢測(cè)效率[9]。本文提出一種基于級(jí)聯(lián)原子庫(kù)參數(shù)估計(jì)的信號(hào)處理方法。該方法是根據(jù)信號(hào)的相關(guān)性進(jìn)行自適應(yīng)分解，將信號(hào)分解到一組高度冗余的過(guò)完備基(即原子庫(kù))上進(jìn)行。用來(lái)表示信號(hào)的過(guò)完備基可以自適應(yīng)地根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)靈活選取。

1雙曲調(diào)頻信號(hào)(HFM)

發(fā)射信號(hào)為矩形包絡(luò)的雙曲調(diào)頻信號(hào)：

(1)

HFM信號(hào)的調(diào)頻規(guī)律為雙曲函數(shù)：

(2)

由式(2)可以看出，HFM信號(hào)的調(diào)頻率是一條雙曲線，下面通過(guò)建立級(jí)聯(lián)原子庫(kù)來(lái)進(jìn)行信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

2級(jí)聯(lián)原子庫(kù)

雖然單個(gè)的原子庫(kù)已經(jīng)是過(guò)完備的，但其是由一個(gè)函數(shù)離散化得出的，具有單一結(jié)果，通常只適合分解一類(lèi)信號(hào)，進(jìn)行單一參數(shù)的估計(jì)。若分解多分量信號(hào)并進(jìn)行多參數(shù)估計(jì)，單個(gè)原子庫(kù)分解必然會(huì)有一些局限，導(dǎo)致分解后的稀疏度不高。而使用級(jí)聯(lián)原子庫(kù)進(jìn)行稀疏分解則能很好的解決這個(gè)問(wèn)題。

常用的單一類(lèi)型原子庫(kù)主要有頻率原子、時(shí)間尺度原子以及時(shí)頻原子,用這三類(lèi)原子庫(kù)進(jìn)行組合即可得到級(jí)聯(lián)原子庫(kù)。構(gòu)造級(jí)聯(lián)原子庫(kù)時(shí)，需要充分考慮信號(hào)的特點(diǎn)，由信號(hào)的特點(diǎn)來(lái)選擇合適的原子庫(kù)組成級(jí)聯(lián)原子庫(kù)[10]。本文所選取的級(jí)聯(lián)原子庫(kù)是時(shí)間尺度原子和時(shí)頻原子。

2.1時(shí)間尺度原子

設(shè)信號(hào)為f，在尺度s，位置μ的時(shí)間尺度變換可以定義為下面的形式：

(3)

其中，γ= (μ,s)是原子庫(kù)的參數(shù)組。ψ((t-μ)/s)構(gòu)成過(guò)完備原子庫(kù)D，通過(guò)對(duì)參數(shù)的確定，可以在過(guò)完備原子庫(kù)D中選擇與信號(hào)f(t)最匹配的原子。

2.2時(shí)頻原子

設(shè)信號(hào)為f，其長(zhǎng)度為N，D為過(guò)完備原子庫(kù)，g為原子庫(kù)中經(jīng)歸一化的原子‖g‖=1，信號(hào)分解時(shí)，在過(guò)完備原子庫(kù)D中選擇與信號(hào)f(t)最匹配的原子，其選擇原則為內(nèi)積最大，設(shè)第一個(gè)最匹配原子為g1,則

(4)

已知原子滿足歸一化條件，因此，信號(hào)f可以分解為兩部分：原子g1上的分量和殘差R1f，即

(5)

然后對(duì)每次匹配的殘差進(jìn)行分解，直到終止條件，若對(duì)信號(hào)分解了n次，則可以表示成

(6)

通過(guò)時(shí)間尺度原子和時(shí)頻原子構(gòu)建關(guān)于參數(shù)k和t0的原子庫(kù)：

(7)

式中：gr(sn,τm)是根據(jù)信號(hào)所建立的時(shí)間尺度原子庫(kù),gs(t0M,kN)是根據(jù)信號(hào)所建立的時(shí)頻原子庫(kù)。

3參數(shù)估計(jì)流程

對(duì)水下寬帶主動(dòng)系統(tǒng)而言，相關(guān)處理方法是利用回波與發(fā)射波的相似性來(lái)完成信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)，這與建立時(shí)間尺度原子庫(kù)是相符合的。所以，可以通過(guò)建立時(shí)間尺度原子庫(kù)的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。圖1是參數(shù)估計(jì)流程圖。

圖1　參數(shù)估計(jì)流程圖Fig.1　The flow chart of parameter estimation

4計(jì)算機(jī)仿真

利用級(jí)聯(lián)原子庫(kù)法和wavelet-Radon法來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)對(duì)比。

信道參數(shù)設(shè)置為：信噪比SNR=0dB，最大頻偏fd=5Hz，功率衰落A=-10 dB，時(shí)延S=10s；設(shè)雙曲調(diào)頻信號(hào)的具體形式為

(8)

式中：k=2 770,t0=3。

接收信號(hào)如圖2所示。由圖2可以看出信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲中。對(duì)比圖3和圖4、圖5和圖6可以看出，利用級(jí)聯(lián)原子庫(kù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，參數(shù)峰值聚集度較高，因此參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性更高。圖3～6給出了SNR=0dB時(shí)兩種方法的處理結(jié)果。

圖2　SNR=0dB時(shí)域信號(hào)Fig.2　The time domain signal of SNR=0 dB

圖3　基于wavelet-Radon的t0估計(jì)Fig.3　The estimation oft0based on wavelet-Radon

圖4　基于級(jí)聯(lián)原子庫(kù)的t0估計(jì)Fig.4　The estimation of t0based on cascade atom library

圖5　基于wavelet-Radon的k估計(jì)Fig.5　The estimation of kbased on wavelet-Radon

圖6　級(jí)聯(lián)原子庫(kù)的k估計(jì)Fig.6　The estimation of kbased on cascade atom library

5水池實(shí)驗(yàn)

下面通過(guò)水池實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)15m，寬5m的水池中進(jìn)行，換能器和水聽(tīng)器之間的距離為8m。流程如圖7所示。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為：采樣率66kHz，中心頻率11kHz，帶寬4kHz，偏置設(shè)置為0.35；共進(jìn)行6次實(shí)驗(yàn)，每次傳輸200幀數(shù)據(jù)，共 1 200組樣本。

圖7　水池實(shí)驗(yàn)過(guò)程示意圖Fig.7　The process of pool experiment

工控機(jī)A輸出HFM信號(hào)，待估計(jì)參數(shù)設(shè)置為：k=4 770，t0=2。圖8為工控機(jī)B從水池中接收到的信號(hào)，可以看出信號(hào)噪聲的能量在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)都比較大。實(shí)驗(yàn)中，使用均方根誤差作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。均方根誤差的表達(dá)式為

(8)

式中：x0為準(zhǔn)確值(真值)，x為估計(jì)值，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

將級(jí)聯(lián)原子庫(kù)法和wavelet-Radon法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果如表1所示。

圖8　接收信號(hào)Fig.8　The received signal

級(jí)聯(lián)原子庫(kù)wavelet-Radonk47704770RMSE(k)3.25710.232t022RMSE(t0)0.0560.091

由表1可知，采用級(jí)聯(lián)原子庫(kù)法得到的參數(shù)k和t0的均方根誤差皆小于wavelet-Radon法，通過(guò)建立級(jí)聯(lián)原子庫(kù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法，誤差約為wavelet-Radon法的1/3。其原因是：wavelet-Radon法需要根據(jù)t0的估計(jì)結(jié)果來(lái)估計(jì)k，造成連帶誤差；而級(jí)聯(lián)原子庫(kù)法是同時(shí)進(jìn)行參數(shù)k和t0的估計(jì)，因此不存在連帶誤差，從而提高了信號(hào)參數(shù)估計(jì)的精度。

6結(jié)論

根據(jù)HFM信號(hào)頻域的雙曲特性，本文提出了基于級(jí)聯(lián)原子庫(kù)的HFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，并與常用的 wavelet-Radon法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：

1)采用該方法可以同時(shí)估計(jì)信號(hào)的初始頻率和調(diào)頻率，減少由于信號(hào)初始頻率誤差而導(dǎo)致的調(diào)頻率準(zhǔn)確度降低的現(xiàn)象，相較于常用的wavelet-Radon法，本方法具有更高的檢測(cè)精度。

2)該方法可以使信號(hào)獲得非常簡(jiǎn)潔的表達(dá)(即稀疏表示)，減少了數(shù)據(jù)處理量，加快了計(jì)算速度。

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收稿日期：2014-09-29.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61471309，61107023)；國(guó)家教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20110121120020)；福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013J01258)；福建省重點(diǎn)基金項(xiàng)目(2012H1012)；福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2010J01344).

作者簡(jiǎn)介：林聰仁(1963-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師； 齊潔(1974-)，女，講師，碩士生導(dǎo)師. 通信作者：齊潔, E-mail: qijie@xmu.edu.cn.

doi:10.11990/jheu.201501025

中圖分類(lèi)號(hào)：TB52+9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)04-0625-04

Estimating parameters of hyperbolic modulation frequency signal based on cascade dictionary

LIN Congren, YUAN Yuting, SUN Haixin, QI Jie, GU Ye

(College of Information Science and Technology, Xiamen University, Xiamen 361005, China)

Abstract：To reduce the multi-path and Doppler effects occurring in underwater communications and to increase the precision of underwater target detection, we employ a modulation frequency signal as the detection signal. A hyperbolic modulation frequency (HFM) signal is hyperbolic in the time-frequency domain. In view of this feature, we establish a time-scale cascade dictionary model to find the optimal solution; furthermore, two frequency variation factors of the HFM signal are estimated. The simulation results and the pool trials show that the proposed algorithm performs well, and its accuracy is superior to that of the commonly used wavelet-Radon transform. The root mean square error of the frequency variation factors is 1% lower than that achieved using the wavelet Radon transform. This demonstrates the potential of the suggested algorithm for underwater target detection.

Keywords：underwater acoustic communication; cascade dictionary; HFM modulation signal; parameter estimation; time-scale atomic; wavelet-Radon transform

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-27.