郭黎利,李清偉，戴佳，劉湘蒲

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

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頻譜重疊因子對(duì)數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能影響分析

郭黎利,李清偉，戴佳，劉湘蒲

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：一般數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能分析都是在信號(hào)、噪聲統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)時(shí)域的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行的，但針對(duì)目前和未來(lái)復(fù)雜通信環(huán)境(如認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的授權(quán)用戶規(guī)避、窄帶或?qū)拵Ц蓴_影響等問(wèn)題)，經(jīng)典的分析方法尚不能準(zhǔn)確、定量的描述數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能。該論文從頻域分析的角度出發(fā)，提出了頻譜重疊因子(spectrum overlap factor， SOF)的概念，推導(dǎo)并修正了干擾存在下經(jīng)典的2ASK、BPSK和FSK調(diào)制方式的誤碼率公式。在證實(shí)直觀物理意義的基礎(chǔ)上，給出了定量的數(shù)學(xué)描述。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果驗(yàn)證了頻域分析的正確性。

關(guān)鍵詞：誤碼率；時(shí)域分析；授權(quán)用戶；頻譜重疊因子(SOF)；數(shù)字調(diào)制；頻域分析

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.010.html

2ASK、BPSK和2FSK是數(shù)字通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)[1-2]。已有的研究都是給出了3種經(jīng)典調(diào)制方式下的高斯白噪聲下的誤碼率性能，而其干擾存在下的誤碼率公式卻很少給出，并且傳統(tǒng)的誤碼率推導(dǎo)都是考慮了噪聲和信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性從時(shí)域進(jìn)行判決分析的[3-4]。而伴隨著通信的發(fā)展，日益增多的用戶導(dǎo)致通信的頻譜資源日益稀缺，實(shí)際的通信環(huán)境中，對(duì)任意當(dāng)前通信用戶來(lái)說(shuō)，空間存在著類(lèi)似于授權(quán)或者認(rèn)知用戶這樣的干擾[5-6]。頻譜的重疊使得當(dāng)前用戶的通信性能下降。直觀的物理概念是，當(dāng)前用戶和其他干擾的頻譜重疊越嚴(yán)重，通信性能越差。因此，如果能從頻譜重疊的角度去分析通信系統(tǒng)干擾下的誤碼率性能，能使得推導(dǎo)出來(lái)的誤碼率公式更直接。尤其是，對(duì)信號(hào)在頻域的分析處理方法，本來(lái)就是通信中常用的手段[7-9]。為此，本文從干擾與信號(hào)頻譜重疊的角度考慮分析了數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)(2ASK、BPSK、2FSK)中存在干擾時(shí)的誤碼率性能，把物理概念上的頻譜重疊應(yīng)用于誤碼率公式的推導(dǎo)中。

1理論推導(dǎo)分析

本節(jié)將依次給出BPSK、2ASK和2FSK 3種調(diào)制方式下通信系統(tǒng)的抗干擾性能，并經(jīng)過(guò)推導(dǎo)給出了具體的誤碼率表達(dá)式。

1.1BPSK調(diào)制干擾存在時(shí)的誤碼率分析

(1)

令T表示離基帶信源周期；T0表示載波周期，且T=kT0，T?T0。通常情況下，對(duì)于BPSK調(diào)制來(lái)說(shuō)，基帶信源波形w(t)采用矩形波。

(2)

Pe=

(3)

圖1　BPSK最佳接收機(jī)示意圖Fig.1　The schematic diagram of optimal receiver with BPSK modulation

1.22ASK調(diào)制干擾存在時(shí)的誤碼率分析

(4)

1.32FSK調(diào)制干擾存在時(shí)的誤碼率分析

如圖 2所示，發(fā)送0和1時(shí)2FSK采用兩載波頻率分別是f1和f2，相應(yīng)的角頻率為ω1何ω2。類(lèi)似于BPSK，同樣接收信號(hào)x(t)=s(t)+n(t)+i(t)。只不過(guò)發(fā)送0和1時(shí)相應(yīng)的發(fā)射信號(hào)s(t)有所不同，與之相應(yīng)的接收誤碼推導(dǎo)也不相同，下面分別進(jìn)行討論分析。

圖2　2FSK最佳接收框圖Fig.2　The schematic diagram of optimal receiver with 2FSK modulation

1)發(fā)送0碼時(shí)，s(t)=Acos(ω1t)，此時(shí)

(5)

(6)

則發(fā)送0碼時(shí)接收端的誤碼率表示為

(7)

令

(8)

(9)

2)發(fā)送1碼時(shí)，s(t)=Acos(ω2t)

(10)

(11)

同理推導(dǎo)如上，發(fā)送1碼時(shí)接收端的誤碼率：

(12)

令

(13)

綜合1)和2)，當(dāng)發(fā)送的0和1等概率時(shí)，可得出2FSK相干解調(diào)時(shí)的誤碼率表達(dá)式為

(14)

綜合1.1、1.2 和1.3節(jié)3種情況，當(dāng)采用的信源幅度A=1時(shí)，T=2Eb。此時(shí)，式(3)、(4)、(14)分別簡(jiǎn)化如下：

(15)

(16)

(17)

下面將通過(guò)推導(dǎo)給出式(15)～(17)中的I(t)的具體物理含義。對(duì)于BPSK和2ASK， I(t) 可簡(jiǎn)化為

(18)

(19)

其中Δω=ωI-ω0。需要注意的是，當(dāng)干擾屬于隨機(jī)信號(hào)時(shí)，此時(shí)I(t)也屬于隨機(jī)變量，因此需要對(duì)式(15)～(17)做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)平均。因此，針對(duì)包含隨機(jī)相位θ的單頻干擾，式(15)～(17)可進(jìn)一步用通式：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式(23)～(25)都可以歸一化為通式：

(26)

對(duì)不同的調(diào)制方式，只需要令α和k (α>0,k>0)取不同的值即可。

對(duì)通式(26)兩邊對(duì)β求導(dǎo)可得

(27)

2試驗(yàn)仿真

試驗(yàn)仿真主要進(jìn)行了2ASK、BPSK和2FSK 3種數(shù)字調(diào)制下的理論和實(shí)際的誤碼率性能對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)仿真共分為3個(gè)部分：1)單頻干擾下3種調(diào)制方式的理論和實(shí)際的誤碼率性能對(duì)比分析，2)窄帶干擾下3種調(diào)制方式的理論和實(shí)際的誤碼率性能對(duì)比分析，3)帶寬固定中心頻率不同時(shí)，產(chǎn)生不同的頻譜重疊度時(shí)3種信源的誤碼率性能分析。

仿真條件：數(shù)字基帶的信源符號(hào)周期為T(mén)d，符號(hào)速率fd=1/Td，載波頻率為f0。

對(duì)于誤碼率仿真曲線，單頻干擾或者窄帶干擾下均給出了2ASK、BPSK和2FSK 3種調(diào)制方式下的理論和實(shí)際的仿真曲線。由于對(duì)于理論和實(shí)際的接收判決來(lái)說(shuō)，均是針對(duì)單個(gè)信源符號(hào)進(jìn)行的，因此對(duì)于實(shí)驗(yàn)仿真部分需要給出的是單個(gè)符號(hào)周期Td內(nèi)的接收3種信號(hào)分量的頻譜圖。因此，對(duì)于接收機(jī)的信源、干擾和噪聲的頻譜仿真圖中，這里只給出了不同中心頻率單頻干擾下具有代表性的BPSK調(diào)制下接收機(jī)3種信號(hào)分量的頻譜圖，而對(duì)于2ASK和2FSK，單個(gè)信源符號(hào)內(nèi)的頻譜仿真圖類(lèi)似，不再一一給出。

2.1不同中心頻率單頻干擾下BPSK調(diào)制下接收機(jī)的信號(hào)分量頻譜圖

附加條件，仿真中單頻干擾1和單頻干擾2所采用中心頻率分別為f0+0.2fd和f0+0.6fd的單頻干擾。仿真結(jié)果如圖 3所示。

圖3　不同中心頻率下的信號(hào)分量頻譜Fig.3　The signal component spectrogram with the tone jamming located in different central frequency

2.2單頻干擾下3種經(jīng)典調(diào)制方式的誤碼率特性對(duì)比

附加條件：?jiǎn)晤l干擾的中心頻率為f0+0.2fd,信號(hào)與干擾單位比特能量比Eb/EI=12dB。

如圖 4所示，分別給出了，單頻干擾下2ASK、2FSK和BPSK3種經(jīng)典調(diào)制方式的理論和實(shí)際的誤碼率特性。

圖4　單頻干擾中心頻率為f0+0.2fd時(shí)3種調(diào)制方式下的誤碼率Fig.4　The BER of three modulation systems with the tone jamming located in f0+0.2fd

3種調(diào)制方式下，理論和實(shí)際曲線重合表明了單頻干擾下，誤碼率理論分析的正確性。同時(shí)，給出了3種調(diào)制方式下當(dāng)前干擾下相對(duì)應(yīng)的SOF值。為了更充分的證明理論分析，下面給出了單頻干擾中心頻率位于f0+0.6fd時(shí)的信號(hào)接收頻譜圖和3種調(diào)制方式的誤碼率曲線，相應(yīng)的Eb/EI同樣為12dB。圖 5給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果。

同圖 4類(lèi)似，圖 5的仿真結(jié)果表明，當(dāng)單頻干擾的中心頻率位于f0+0.6fd時(shí)，理論和實(shí)際仿真曲線的重合同樣證實(shí)了理論分析的正確性。

圖5　單頻干擾中心頻率為f0+0.6fd時(shí)3種調(diào)制方式下的誤碼率Fig.5　The BER of three modulation systems with the tone jamming located in f0+0.6fd

2.3窄帶干擾下3種調(diào)制方式的誤碼率仿真

窄帶干擾的頻段為f0+0.2～f0+0.6fd，占信源頻譜帶寬的20%，Eb/EI=18dB。以下給出，窄帶干擾下，3種調(diào)制方式下的誤碼率特性對(duì)比以及接收機(jī)接收到的信源、干擾和噪聲3種信號(hào)分量的頻譜圖。

圖 6給出了窄帶干擾下的最佳接收機(jī)下的3種調(diào)制方式下的誤碼率特性。同樣可以看出，窄帶干擾下，3種經(jīng)典調(diào)制方式的理論BER曲線和實(shí)際的BER曲線重合，這同樣的證實(shí)了窄帶干擾下，理論推導(dǎo)的BER公式的正確性。

圖6　窄帶干擾頻段為f0+0.2～f0+0.6fd時(shí)3種調(diào)制方式下的誤碼率Fig.6　The BER of three modulation systems with the band jamming located in f0+0.2～f0+0.6fd

為了更直觀的給出頻譜重疊對(duì)于數(shù)字基帶通信BER性能的影響，下面給出一個(gè)帶寬固定的寬帶信號(hào)，隨著中心頻率的移動(dòng)，寬帶信號(hào)與數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜重疊率改變時(shí)，給出相應(yīng)的仿真結(jié)果。 對(duì)于頻譜重疊率是這樣定義的，即直觀意義上的干擾和發(fā)射信號(hào)重疊的頻段長(zhǎng)度BI與信源帶寬長(zhǎng)度2fd的比值。

2.4寬帶干擾下3種調(diào)制方式的誤碼率仿真

設(shè)定一寬帶干擾，帶寬為fd，隨著寬帶干擾中心頻率的改變，干擾和信源主瓣的頻譜重疊率在改變，相應(yīng)的頻譜重疊度和誤碼率均在改變。為了更直觀的驗(yàn)證理論的分析結(jié)果，仿真采用3個(gè)頻譜重疊率分別為50%、25%和0%，Eb/EI=18dB。表1給出3種調(diào)制方式相應(yīng)的仿真SOF值。表1中的仿真結(jié)果表明，當(dāng)寬帶干擾逐漸的偏離發(fā)射信號(hào)的中心旁瓣時(shí)，重疊率降低，此時(shí)的SOF值也降低，誤碼率性能也隨之變好。

表1　不同重疊率下3種調(diào)制方式的SOF仿真值

3結(jié)論

1)給出了干擾存在時(shí)，2ASK、BPSK和2FSK 3種調(diào)制方式下數(shù)字基帶系統(tǒng)的誤碼率公式。

2)提出了頻譜重疊因子(SOF)的概念，并給出了BER和SOF的數(shù)學(xué)表達(dá)式關(guān)系，并推導(dǎo)分析論證了BER是SOF的遞增函數(shù)。

3)實(shí)驗(yàn)仿真證實(shí)了頻域分析在數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼率性能分析的正確性。相對(duì)于以往對(duì)調(diào)制系統(tǒng)從時(shí)域進(jìn)行的誤碼率推導(dǎo)分析，本文從頻域的角度著手，把直觀的頻譜重疊概念與實(shí)際通信系統(tǒng)的性能建立了數(shù)學(xué)上的關(guān)系式，從而為信源的頻譜設(shè)計(jì)提供了更直觀有效的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，也便于分析干擾情況下的通信系統(tǒng)性能。

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收稿日期：2015-04-27.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (61271263).

作者簡(jiǎn)介：郭黎利(1955-),男，教授，博士生導(dǎo)師; 李清偉(1987-),男，博士研究生. 通信作者：李清偉, E-mail: xinxishe@126.com.

doi:10.11990/jheu.201504063

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)04-0619-06

Effect of the spectrum overlap factor on digital modulation systems

GUO Lili, LI Qingwei, DAI Jia, LIU Xiangpu

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：General performance analysis of a digital modulation system was performed mathematically in the time domain considering the statistical regularity of signal and noise. However, the performance of such a system cannot be accurately and quantitatively described for complex traffic environments by using the classical method. The difficulties encountered in doing so include the problems of avoiding narrow or wideband interferences and authorized users in the cognitive radio(CR) currently and in the future. To mitigate these problems, we propose the use of the spectrum overlap factor (SOF) for performance analysis of digital modulation systems in the frequency domain. Classical bit error rate (BER ) expressions of 2ASK, BPSK, and FSK modulation are derived and revised. A quantitative mathematical description is given by verifying the intuitive physical significance which means that the spectrum overlap worsens the system performance. The validity of the analysis in the frequency domain was confirmed by simulation.

Keywords：BER; time domain analysis; authorized users; spectrum overlap factor (SOF); digital modulation; frequency domain analysis

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-27.