楊恩波，張志彬

(貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州　貴陽　550025)

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朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時間的分布*

楊恩波，張志彬▲

(貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽550025)

摘要：伽瑪暴持續(xù)時間的分布是對伽瑪暴進(jìn)行分類的一個依據(jù)。本文利用高斯混合模型和最大期望算法對朱雀衛(wèi)星2005年至2014年在軌運行期間所探測到的741個伽瑪暴持續(xù)時間的分布進(jìn)行了分析，同時利用貝葉斯信息準(zhǔn)則比較了具有不同高斯成分個數(shù)的模型。分析結(jié)果支持雙高斯成分的模型比其他模型更好的描述了朱雀衛(wèi)星所探測到的伽瑪暴持續(xù)時間的分布，同時這一結(jié)論與其他衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致，均支持存在兩種類型的伽瑪暴。

關(guān)鍵詞：伽瑪暴，持續(xù)時間，數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計

0引言

伽瑪射線暴，簡稱伽瑪暴(GRBs)，是宇宙中一種極其強(qiáng)烈的恒星級的爆發(fā)現(xiàn)象，由美國的Vela軍事衛(wèi)星在1967年首次探測到。隨著美國康普頓天文臺在1991年成功在軌運行并取得大量伽瑪暴觀測數(shù)據(jù)，研究人員對伽瑪暴展開了各方面的研究，如何對伽瑪暴進(jìn)行分類是研究熱點之一。Kouveliotou等(1993)[1]統(tǒng)計了BATSE當(dāng)時所探測到的222個伽瑪暴持續(xù)時間T90(扣除背景噪聲后，探測器接收到的光子數(shù)從5 %增長到95 %所用時間)的分布，他們發(fā)現(xiàn)logT90存在雙峰分布的現(xiàn)象，并基于這一點提出伽瑪暴按照持續(xù)時間長短，以T90=2.0 s為界限，可以分為兩類，長暴(LGRBs)和短暴(SGRBs)，其中長暴約占75 %，短暴約占25 %。這一分類方法被稱為長短暴分類方法，且已經(jīng)被研究人員廣泛接受。這兩類伽瑪暴被認(rèn)為具有不同的物理起源。短暴被認(rèn)為是雙致密星的產(chǎn)物[2]，如雙中子星或者一顆黑洞伴隨一顆中子星，而長暴則被認(rèn)為與大質(zhì)量恒星的爆炸有著密切的聯(lián)系[3]。

Horváth(1998)通過分析BATSE當(dāng)時已探測到的797個伽瑪暴的logT90分布發(fā)現(xiàn)可能存在第三種類型的伽瑪暴，類似的證據(jù)同樣在BeppoSAX衛(wèi)星數(shù)據(jù)[5]，Swift衛(wèi)星數(shù)據(jù)[6]以及Fermi衛(wèi)星數(shù)據(jù)[7]中被發(fā)現(xiàn)。在做類似的數(shù)據(jù)分析時的方法通常是logT90對做直方圖，然后對直方圖進(jìn)行高斯擬合并利用卡方檢驗判斷擬合結(jié)果優(yōu)劣。擬合直方圖方法的不足之處在于最終的結(jié)果會受直方圖的bin影響，不同大小的bin最終會導(dǎo)致不同的分析結(jié)果。在本文中，將采用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)和最大期望算法(Expectation and Maximization Algorithm)分析朱雀衛(wèi)星(Suzaku)探測到的伽瑪暴的持續(xù)時間分布，從而避免受bin大小的影響。

1樣本選取及分析方法

1.1樣本選取

朱雀衛(wèi)星上搭載的硬X射線探測器(HXD)探測能量范圍為50 keV～5 MeV，擁有伽瑪暴觀測模式[8]。從2005年8月到2014年12月，總共有741個伽瑪暴觸發(fā)了HXD的伽瑪暴觀測模式(另有部分伽瑪暴亦被HXD探測到，但因強(qiáng)度不足，并未觸發(fā)HXD，此部分樣本未被納入本文的分析中)。這741個伽瑪暴的持續(xù)時間信息可從朱雀衛(wèi)星官方網(wǎng)站下載(http：//www.astro.isas.ac.jp/suzaku/resear-

ch/HXD-WAM/)。

1.2分析方法

GMM是參數(shù)化的概率方程，它由不同比重的高斯成分相加而成，在分析一維數(shù)據(jù)時，樣本整體的似然值可以表示為：

(1)

其中N代表樣本的個體總數(shù)，X代表所選取的樣本集合，ωi，μi，∑i分別代表第i個高斯成分的權(quán)重，中心值和相關(guān)矩陣。N(xj|μi，∑i)代表第i個高斯成分的概率密度，其計算方法為：

(2)

最佳的模型參數(shù)將通過EM算法獲得，在指定高斯成分個數(shù)k后，EM算法將通過不斷的在a)和b)之間進(jìn)行迭代，獲得最大P(X|ω，μ，∑)值的參數(shù)便是最佳參數(shù)，相應(yīng)的模型便是k個高斯成分下的最佳模型。

a)估計未知參數(shù)ωi，μi，∑i的期望值，給出其參數(shù)估計。

b)重新估計分布參數(shù)，以使得數(shù)據(jù)的P(X|ω，μ，∑)最大，給出ωi，μi，∑i的期望估計。

貝葉斯信息準(zhǔn)則(BayesianInformationCriterion，BIC)可用于比較不同高斯成分個數(shù)下最佳模型的對待分析樣本的適應(yīng)程度，即決定高斯成分的個數(shù)[9，10]。BIC的計算方法為：

BIC=plnN - 2lnpmax

(3)

其中N代表樣本中個體數(shù)目，p和pmax分別代表待考察模型的參數(shù)個數(shù)以及該模型的最大似然值。BIC值最小的模型便是最適應(yīng)樣本的模型。對于其他模型，如果其BIC值超過最小值0到2之間，則其同樣可適應(yīng)樣本；如果超過最小值2到6之間，則其對樣本的適應(yīng)度將變?nèi)?；若超過最值6以上，則其對樣本的適應(yīng)度明顯下降，可以被排斥掉[11]。

2結(jié)果分析

具有2個高斯成分的GMM模型(2-G)和3個高斯成分的GMM模型(3-G)分別被用于分析朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時間的分布，具體分析結(jié)果見圖1和圖2，兩圖中均加入背景直方圖方便比較GMM模型輸出結(jié)果，直方圖的bin符合Knuth規(guī)則[12]。各自最佳的參數(shù)見表1。

表1　2-G模型和3-G模型的輸出參數(shù)以及BIC值

從圖1和圖2以及表格1中可以看出，2-G模型的BIC值為1 709.705，3-G模型的BIC值則是為1 718.288，兩者之差接近9，已經(jīng)大于6，這說明2-G模型能夠更好的描述朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時間的分布，且3-G模型對樣本的適應(yīng)度明顯弱于2-G模型，足以被排除，這一結(jié)果與Yang等(2016)[13]利用相同方法分析的Fermi衛(wèi)星數(shù)據(jù)結(jié)論一致，與Zhang&Choi(2008)[14]對Swift衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析也是一致的。Ohmori等(2016)[15]對朱雀衛(wèi)星全部伽瑪暴(包含未觸發(fā)HXD的伽瑪暴)的分析也得到相同結(jié)論。

圖1　2-G模型輸出結(jié)果(豎虛線代表T90=2.0s，

圖2　3-G模型輸出結(jié)果(其余與圖1相同)

對于最佳的2-G模型，兩個高斯成分的比例為0.217∶0.783，與Kouveliotou等(1993)[1]得到的0.25∶0.75的比例接近，考慮到本文的樣本來自朱雀衛(wèi)星，Kouveliotou等(1993)[1]分析的樣本來自BATSE，二者在比例上的差異可能是由探測器選擇效應(yīng)造成[2，16]。由圖1可見，2-G模型的兩個高斯成分之間的分界線比2.0 s稍小，與比例的差異類似，這一點也可能來自于探測器的選擇效應(yīng)[2，16]。

利用相同的方法，高斯成分個數(shù)從1到9共9個模型均做了相同分析，相應(yīng)的BIC值比較如圖3所示，可見2-G模型的BIC值位于最低點，其余模型均不如2-G模型的更適合描述朱雀衛(wèi)星的持續(xù)時間分布。

圖3　不同高斯成分個數(shù)的模型BIC值比較

3總結(jié)

持續(xù)時間的分布是對伽瑪暴進(jìn)行分類的依據(jù)之一，本文利用高斯混合模型以及最大期望算法，分析了朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時間的分布，分析結(jié)果顯示，朱雀衛(wèi)星伽瑪暴的持續(xù)時間仍然服從雙峰分布，雙高斯成分模型能夠更好的描述該分布，這一結(jié)論支持已經(jīng)被廣泛接受的長短暴分類方法，同時與其他衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致。

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收稿日期：

*基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(編號U1431126)，國家自然科學(xué)基金項目(編號11263002)。

作者簡介：楊恩波(1990-)，男，貴州大學(xué)理學(xué)院碩士研究生。研究方向：理論物理。 ▲通訊作者：張志彬(1975-)，男，博士，貴州大學(xué)教授。研究方向：伽瑪暴及其余輝。

中圖分類號：P172.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-6563(2016)03-0053-03

The duration distribution of Suzaku GRBs*

YANG Enbo，ZHANG Zhibin▲

(CollegeofScience，GuizhouUniversity，Guiyang550025，China)

Abstract：The duration distribution of gamma-ray burst is one of the bases method to classify them.In this paper，duration distribution of 741 GRBs detected by Suzaku from 2005 to 2014 is studied by using Gaussian Mixture Model and Expectation Maximization Algorithm.Bayesian Information Criterion has been used to compare between different GMM models.The analysis results showed that two components Gaussian Mixture model performed better than other models in describing the duration distribution of Suzaku GRBs，which is consistent with the results of other satellites’ data.The results all support the 2-type classification of GRBs.

Keywords：gamma-ray bursts，duration，data analysis，statistics