田 雷

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Matlab在中學(xué)物理教學(xué)與研究中的應(yīng)用案例

田 雷

遵化市第一中學(xué) 河北遵化 064200

摘 要：Matlab具有卓越的計算功能和仿真可視化能力，在物理電磁學(xué)等各類場的數(shù)值仿真中具有無比的優(yōu)勢.本文是利用Matlab 軟件進(jìn)行中學(xué)物理靜電場教學(xué)的典型案例.將 Matlab 引入電磁學(xué)教學(xué) ，利用其可視化仿真功能對電磁學(xué)實驗現(xiàn)象進(jìn)行仿真模擬 ， 可使教學(xué)內(nèi)容形象、生動，達(dá)到了簡化理論推導(dǎo)過程，重視應(yīng)用的目的，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)積極性 ，也為教師對復(fù)雜問題研究提供了幫助.

關(guān)鍵詞：matlab應(yīng)用 靜電場 仿真 可視化 物理教學(xué)

物理是一門以實驗為基礎(chǔ)的科學(xué)，物理教學(xué)需要大量實驗， 但一些實驗設(shè)備比較復(fù)雜并且昂貴 ，限制了實驗的普及應(yīng)用；另一方面 ，有些實驗環(huán)境是很難滿足的；另外 ，有些實驗是不能直接觀察的 ，或者只能觀察到實驗對象的局部 ，如電場、磁場、重力場等.

一、MATLAB簡介

MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）之意。70年代后期，美國新墨西哥州大學(xué)計算機(jī)系系主任的CIeve Moler，在教授線性代數(shù)課時，為了讓學(xué)生能使用程序進(jìn)行矩陣計算，同時又不用在編程上花費過多的時間，開始著手用FORTRAN語言為學(xué)生編寫使用矩陣運算程序的接口，他將這個程序取名為MATLAB，

MATLAB作為一種高級科學(xué)計算軟件，是進(jìn)行算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的交互式應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與高等數(shù)學(xué)中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解決數(shù)學(xué)計算及實時顯示問題要比用編程語言做完全相同的事情簡捷得多. MATLAB除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。［1］

二、Matlab在靜電場中的應(yīng)用

高中選修課本3-1直接給出了點電荷，等量異種電荷的電場線。如果把一些典型電場線的來龍去脈展現(xiàn)給學(xué)生，甚至幫助學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)證明，不但是對已有知識應(yīng)用和新知識的理解，更是培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、尊重事實的科學(xué)態(tài)度的重要途徑。

下面通過用Matlab軟件描繪點電荷空間電場分布特點，來顯現(xiàn)MATLAB在物理學(xué)中用簡單的方法直觀實現(xiàn)復(fù)雜的物理規(guī)律。［2］

1.方法1

式中Ey和Ex分別為E在垂直方向和水平方向的分量。

具體計算：

設(shè)直角坐標(biāo)系XOY，兩個點電荷q1、q2位于X軸上，坐標(biāo)分別為（-a，0）和（a，0）。

計算空間某點（x，y）的電場強(qiáng)度：

其中：

這樣，就獲得了一個關(guān)于曲線函數(shù)的一階常微分方程。利用常微分方程的數(shù)值解法就可以求出曲線函數(shù)并描繪出來。

下面為主程序

2.方法2

［x，y］=meshgrid（-2：0.1：2，-2：0.1：2）； %meshgrid產(chǎn)生“格點”矩陣，以0.1為步長建立平面數(shù)據(jù)網(wǎng)格。

z=1./sqrt（（x-1）.^2+y.^2+0.01）+1./sqrt（（x+1）.^2+y.^2+0.01）；%寫出電勢表達(dá)式。

［dx，dy］=gradient（z）；% gradient（z），dx是z在x方向的近似偏導(dǎo)數(shù)，dy是F在y方向的近似偏導(dǎo)數(shù)，求電勢在x，y方向的梯度即電場強(qiáng)度。

xx=［linspace（-2，2，10），2*linspace（1，1，10），linspace （-2，2，10），-2*linspace（1，1，10），.01*linspace（1，1，10），-.01*linspace（1，1，10）］；% linspace是Matlab中的均分計算指令，用于產(chǎn)生x1，x2之間的N點行線性的矢量。其中x1、x2、N分別為起始值、終止值、元素個數(shù)。

streamline（x，y，dx，dy，xx，yy）% x、y、dx、dy必須是同

型矩陣，且至少應(yīng)是2行2列的。繪制二維矢量（dx，dy）的流線型矢量場。（x，y，）是（dx，dy，）的坐標(biāo)，且（x，y）必須是二維的數(shù)據(jù)網(wǎng)格。（xx，yy）指定了這些描繪矢量場的流線的起點坐標(biāo)。輸出參數(shù)是一個向量，向量里存儲著每根流線的句柄。

物理仿真實驗已引起了大家的關(guān)注，出現(xiàn)了一些基于Flash、Photoshop、 3D MAX之類的圖形圖像制作軟件，這些軟件雖可以制作逼真的實驗環(huán)境和生動的實驗過程動畫，可產(chǎn)生實際實驗所無法達(dá)到的效果.但這類軟件對物理實驗規(guī)律和過程很少涉及 ，缺乏交互性，開發(fā)也很困難.而Matalab軟件的的出現(xiàn)，為解決這些問題開辟了一條光明大道。

參考文獻(xiàn)

［1］周群益，侯兆陽，劉讓蘇.MATLAB可視化大學(xué)物理學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2015：326.

［2］劉群英.MATLAB在大學(xué)物理電磁學(xué)中的應(yīng)用［N］.渝西學(xué)院學(xué)報，2005-6.