吳昱樺，李軍寧，盧志偉，劉波，張君安

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

工業(yè)縫紉機(jī)的發(fā)展以提高縫紉效率作為其重要的性能指標(biāo)，提高縫紉效率必須提高其縫紉速度，因此工業(yè)縫紉機(jī)必須建立一個(gè)良好的潤(rùn)滑系統(tǒng)，確?？p紉機(jī)針桿、上軸、旋梭軸等高速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件能夠長(zhǎng)期、穩(wěn)定工作[1]。目前采用無(wú)油化技術(shù)的主要方法是提高其主要零件的耐磨性，主要表現(xiàn)在加工工藝和材料上，但運(yùn)用該技術(shù)降低了縫紉速度，不能從根本上解決無(wú)油化問(wèn)題[2]。隨著氣體潤(rùn)滑技術(shù)的發(fā)展，使工業(yè)縫紉機(jī)在無(wú)油狀態(tài)下縫紉速度提高成為可能。文獻(xiàn)[3-4]設(shè)計(jì)了一種基于氣膜間隙節(jié)流的小孔氣浮軸承，分析了縫紉機(jī)刺布機(jī)構(gòu)軸套的氣浮靜態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)縫紉機(jī)刺布機(jī)構(gòu)的無(wú)油化，從根本上解決工業(yè)縫紉機(jī)頭部滲油、漏油的問(wèn)題。

文中運(yùn)用氣體潤(rùn)滑技術(shù)實(shí)現(xiàn)了工業(yè)縫紉機(jī)旋梭軸承的無(wú)油化，并分析旋梭軸在不同偏心距、轉(zhuǎn)速、供氣孔距軸承端面距離下，氣浮旋梭軸承承載力、耗氣量的變化，為研究旋梭軸在更貼近實(shí)際情況下的軸承氣浮特性提供參考。

1 小孔型氣浮軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

節(jié)流器是使外部加壓氣體進(jìn)入軸承間隙前產(chǎn)生節(jié)流效果，并使之形成具有一定承載力及剛度的穩(wěn)定潤(rùn)滑氣膜的一種裝置。氣浮軸承的節(jié)流器有小孔型、環(huán)面型、狹縫型等[5-6]。由于旋梭軸承需要更高的承載力和剛度，且要求運(yùn)行穩(wěn)定、易維護(hù)，因此選擇小孔式節(jié)流器，如圖1所示。

圖1 小孔型氣浮軸承

該小孔型氣浮軸承主要由內(nèi)、外軸套組成，外軸套上有一個(gè)螺紋通氣孔供氣，內(nèi)軸套外表面上的導(dǎo)氣槽將通入的氣體沿圓周均布，內(nèi)軸套沿圓周均勻加工了2排間斷等間距小孔，小孔直徑0.5 mm,內(nèi)外軸套兩端由密封槽密封。

2 物理模型建立及曲面擬合

2.1 物理模型

圖2 旋梭軸偏心物理模型

2.2 氣膜曲面擬合

依據(jù)圖2所示物理模型，沿軸向采集11組氣膜厚度(氣膜間隙與旋梭軸半徑之和)，通過(guò)MATLAB擬合出氣膜高度曲面如圖3所示(周向按圖2中線段ab處展開(kāi))。

圖3 旋梭軸承氣膜高度曲面

3 靜態(tài)氣體控制方程及邊界條件

3.1 控制方程

Reynolds應(yīng)用流體力學(xué)中的Navier-stokes方程，同時(shí)結(jié)合質(zhì)量延續(xù)方程和速度邊界條件推導(dǎo)出了包含計(jì)算流體中氣體壓力的偏導(dǎo)方程。Reynolds方程[7]為

(1)

V=ωR，

式中：ρ為氣體密度;h為氣膜間隙;μ為氣體動(dòng)力黏度;p為氣膜壓力;U為旋梭軸軸向速度；V為旋梭軸周向速度；R為旋梭軸半徑；ω為旋梭軸工作轉(zhuǎn)速;t為時(shí)間;x為沿軸承軸向方向的坐標(biāo)；y為沿軸承周向方向的坐標(biāo)。

在對(duì)氣浮軸承靜態(tài)性能分析時(shí)，旋梭軸各方向速度均為0,且不隨時(shí)間變化，故靜、動(dòng)態(tài)下的Reynolds方程為

(2)

3.2 流量平衡方程

節(jié)流孔出口壓力是未知量，對(duì)氣膜區(qū)域劃分如圖4所示，先利用小區(qū)域流量守恒求出每個(gè)區(qū)域的節(jié)流孔出口壓力，再利用求出的節(jié)流孔出口壓力求出整個(gè)氣膜的流入和流出氣體總量。

由區(qū)域1～8進(jìn)出口流量平衡，得

Qin1=Qout11+Qout112+Qout114+Qout115，

(4)

Qin2+Qout112=Qout22+Qout223+Qout226，

Qin3+Qout223=Qout33+Qout334+Qout337，

Qin4+Qout334=Qout44+Qout441+Qout448，

Qin5+Qout115=Qout55+Qout556+Qout558，

Qin6+Qout226+Qout556=Qout66+Qout667，

Qin7+Qout667+Qout337=Qout77+Qout778，

Qin8+Qout448+Qout778=Qout88+Qout885。

圖4 流量平衡示意圖

進(jìn)入氣體的流量為

m=1,2,3,…,8，

(5)

Qin=(Qin)1+(Qin)2+(Qin)3+(Qin)4+(Qin)5+(Qin)6+(Qin)7+(Qin)8。

流出氣體流量為

(6)

式中：d為節(jié)流孔直徑；為理想氣體的常數(shù)；C0為噴嘴流量的系數(shù)；p0為節(jié)流孔的出口處壓力值；ps為供氣源的壓力值；T0為供氣常數(shù)；k為氣體的絕熱指數(shù)；g為重力加速度；A為周向末端點(diǎn)值；B為軸向末端點(diǎn)值；γ為氣體比熱比；ψm為第m個(gè)供氣孔的流出速度系數(shù)。

總流量平衡

Qin=Qout。

(7)

3.3 邊界條件

氣膜展開(kāi)平面圖如圖5所示,氣膜展開(kāi)矩形上邊沿和下邊沿分別設(shè)定成df，ab，左邊沿和右邊沿分別設(shè)定成cd,bf。邊df與邊ab與大氣相通，其壓力相等;cd與bf為軸向同一條邊,其壓力相等；每個(gè)小孔上各點(diǎn)的壓力值相等,均為小孔出口壓力值。

圖5 氣膜平面示意圖

4 Reynolds方程差分離散

4.1 旋梭軸承氣膜網(wǎng)格劃分

旋梭軸承中的氣膜展成平面，用小單元格節(jié)點(diǎn)形成的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，當(dāng)最小單元格在0.5 mm×0.5 mm附近計(jì)算效果較好。旋梭軸承周長(zhǎng)24.98 mm，進(jìn)行56等分；圓周方向Δx=0.44 mm;旋梭軸承寬度35 mm,進(jìn)行80等分,軸向方向Δy=0.44 mm,即產(chǎn)生了一個(gè)80×56的平面網(wǎng)格如圖6所示，為差分求解壓力提供了計(jì)算平面。

圖6 網(wǎng)格劃分

4.2 控制方程差分離散

利用二階中心差分對(duì)控制方程進(jìn)行離散，如圖6所示的計(jì)算節(jié)點(diǎn)(i,j)，對(duì)控制方程離散所需的差分格式如下[8]

(8)

i=1,2，…，80;j=1,2，…，56,

(9)

(10)

(11)

式中：pi，j為節(jié)點(diǎn)(i，j)處的壓力。

5 氣膜承載力及耗氣量

5.1 承載力計(jì)算

求得氣體壓力分布后,便可求得氣浮軸承的相關(guān)動(dòng)態(tài)特性，其中氣體的承載力和耗氣量是氣浮性能分析比較重要的特征量[9]。

以旋梭軸偏心方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，則沿旋轉(zhuǎn)軸偏心方向上氣體的總承載力為

(12)

式中：pa為大氣壓；α為Wn與偏心方向的夾角。

與旋梭軸偏心相垂直方向上氣體的總承載力為

(13)

整個(gè)軸承的氣體總承載力

(14)

5.2 耗氣量計(jì)算

耗氣量為

Q=Qin。

(15)

6 實(shí)例分析

旋梭軸承圓周長(zhǎng)H=24.98 mm，軸承寬度L=35 mm，氣體初始提供的壓力Ps=0.6 MPa，氣體常數(shù)=8.31 J/(mol·K)，氣溫T=310 K，氣體絕熱系數(shù)k=1.4，動(dòng)力黏度μ=18.83×10-6N·s·m-2，噴嘴流量系數(shù)C0=0.85，節(jié)流孔直徑d=0.5 mm，氣膜間隙h=16 μm，最大偏心距離e=15 μm，轉(zhuǎn)速n=4 000～8 000 r/min，供氣孔雙列排布，4孔/列等間距的勻稱布置。

采用(8)～(11)式的一二階差分形式對(duì)氣浮旋梭軸套動(dòng)態(tài)特征求解，分析旋梭軸轉(zhuǎn)速在4 000，8 000 r/min,偏心距在11，15 μm，供氣孔距軸承端面的距離l在L/8，L/6，L/4(L為軸承寬度)下的氣浮壓力分布如圖7 ～圖10所示。

圖7 氣體壓力分布圖(n=4 000 r/min,e=11 μm)

圖8 氣體壓力分布圖(n=4 000 r/min,e=15 μm)

圖9 氣體壓力分布圖(n=8 000 r/min,e=11 μm)

圖10 氣體壓力分布圖(n=8 000 r/min,e=15 μm)

由圖可知，在y向上，各小孔的出口壓力不沿軸向中心對(duì)稱，而呈中間高兩邊低的起伏型排布，中間即y=9.375 mm和y=15.625 mm處小孔出口壓力最高，因此，該區(qū)域?yàn)樾筝S偏心方向，氣膜高度最低，單位體積濃度最大，氣壓最高。隨偏心距增大，壓力分布圖中各點(diǎn)壓力的最大值增大，最小值減小，承載力增大。隨著小孔離端面距離減小，壓力分布圖中各點(diǎn)壓力的最大值和最小值都變小，導(dǎo)致承載力減小。隨著旋梭軸轉(zhuǎn)速的增大，壓力最大值逐漸增大，最小值逐漸減小，承載力逐漸增大。

得出旋梭軸在不同偏心距、轉(zhuǎn)速、供氣孔到端面距離的壓力分布后，利用承載力、耗氣量公式得出氣浮旋梭軸承對(duì)旋梭軸的承載力和耗氣量曲線如圖11～圖12所示。

圖11 氣體軸承承載力曲線

圖12 氣體軸承耗氣量曲線

由圖11可知，隨旋梭軸偏心距、轉(zhuǎn)速、供氣孔距軸承端面距離的增大，氣體旋梭軸承承載力也隨之增大，在e=15 μm,n=8 000 r/min,l=L/4處，最大承載力為18.7 N。由圖12可知，隨旋梭軸偏心距、轉(zhuǎn)速、供氣孔距軸承端面距離增大，氣體旋梭軸承耗氣量隨之增大，在e=15 μm,n=8 000 r/min,l=L/4處，最大耗氣量為0.015 7 kg/s。

7 結(jié)論

1) 通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析可以看出，旋梭軸偏心距、轉(zhuǎn)速、供氣孔距軸承端面距離的增大，氣體承載力增大，耗氣量越大，剛度也隨之增大。

2) 供氣孔距軸承端面距離增大，氣體承載力增大，耗氣量也隨之增大，適當(dāng)調(diào)整供氣孔距軸承端面的距離可以提高承載性能。

3) 轉(zhuǎn)速越高、偏心越大、距軸承端面距離越近，各點(diǎn)氣膜壓力分布差異越明顯，所達(dá)到最大值和最小值的氣壓變化梯度也越明顯,可以為研究旋梭軸在更貼近實(shí)際工況下的軸承氣浮特性提供參考。