劉燕，胡學(xué)青,劉浩，張明玉

(宿州學(xué)院 煤礦機(jī)械與電子工程研究中心，安徽 宿州 234002)

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)往往呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性及非線(xiàn)性特征，軸承早期故障信號(hào)的特征相對(duì)微弱，容易淹沒(méi)在其他振動(dòng)信號(hào)和隨機(jī)噪聲中，采用傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法[1-3]很難從混有強(qiáng)背景噪聲的振動(dòng)信號(hào)中提取微弱故障信息?；煦缯褡臃╗4-6]和隨機(jī)共振法[7-9]已經(jīng)廣泛應(yīng)用于微弱信號(hào)的檢測(cè)中。差分振子法[10]的運(yùn)算代碼為加減運(yùn)算，速度快，更適合對(duì)運(yùn)算速度要求較高的場(chǎng)合；而且不受檢測(cè)信號(hào)相位的影響，檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。另外，差分振子有一定的容錯(cuò)特性，可在一定程度上消除加工誤差導(dǎo)致的計(jì)算頻率偏差；而且不用過(guò)濾噪聲，噪聲只會(huì)使相圖周?chē)兊么植?，并不影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

目前，關(guān)于差分振子的研究較少，文獻(xiàn)[11]將差分振子方法應(yīng)用于同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路及轉(zhuǎn)子碰摩故障的識(shí)別中，取得了良好的效果；文獻(xiàn)[12]將差分振子方法軸承故障和齒輪故障的早期數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，成功地提取出了故障早期的微弱特征。在此，將差分振子方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，基于其檢測(cè)帶寬特性和幅值檢測(cè)特性實(shí)現(xiàn)軸承的早期故障檢測(cè)。

1 差分振子檢測(cè)器的構(gòu)造

差分振子檢測(cè)器是以二元差分方程為基礎(chǔ)構(gòu)造的檢測(cè)器[11]，具體數(shù)學(xué)模型如下

(1)

令α=-(a+d)，β=ad-bc，f(k)=bp·

cos(2kπfe+2kπfd/fs) ，則(1)式可簡(jiǎn)化為

xk+2+αxk+1+βxk=f(k)T(k) ,

(2)

式中：a,b,c,d為差分振子的系統(tǒng)參數(shù)；p為放大倍數(shù)(一般取整數(shù)，1，2，4，8)；fe為系統(tǒng)激勵(lì)頻率；fd為待檢測(cè)頻率；fs為輸入信號(hào)的采樣頻率；T(k)為輸入信號(hào)。

2 差分振子參數(shù)設(shè)置原則

差分振子設(shè)置原則如圖1所示：首先，確定差分振子系統(tǒng)參數(shù)，通過(guò)仿真確定最合適的系統(tǒng)參數(shù)；其次，確定系統(tǒng)激勵(lì)頻率fe，用差分振子檢測(cè)信號(hào)，必須使系統(tǒng)激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，即f0=fe(f0=ω0/2π ，ω0=arccos[-α(1+β)/4β] )，否則不能檢測(cè)信號(hào)；然后，確定檢測(cè)頻率fd，若被測(cè)信號(hào)中含有fd這一頻率成分, 則系統(tǒng)產(chǎn)生共振, 噪聲得到抑制，不需要濾噪，其相圖隨即發(fā)生變化;最后，通過(guò)觀(guān)察系統(tǒng)的相圖變化判斷系統(tǒng)是否含有待檢測(cè)頻率，從而可以實(shí)現(xiàn)早期故障的檢測(cè)。

當(dāng)向差分振子系統(tǒng)中輸入待檢測(cè)信號(hào)后，若差分振子相圖收斂于極環(huán)，則信號(hào)中含有待檢測(cè)頻率信號(hào)；反之，如果收斂于極點(diǎn)，則可能檢測(cè)信號(hào)中本來(lái)就不存在待檢測(cè)頻率信號(hào)，或者是待檢信號(hào)中噪聲信號(hào)強(qiáng)度過(guò)大，導(dǎo)致信噪比過(guò)低，無(wú)法檢測(cè)出待檢測(cè)頻率信號(hào)。

3 差分振子特性

3.1 檢測(cè)帶寬特性

構(gòu)造仿真函數(shù)

T(k)=0.1sin(2kπ×17)+g·randn(k) 。

(3)

在檢測(cè)過(guò)程中，將檢測(cè)頻率設(shè)置成以17 Hz為中心的一系列取值，對(duì)輸入信號(hào)中的17 Hz的頻率成分進(jìn)行檢測(cè)。差分振子參數(shù)設(shè)置為：α=0.97；β=0.97；fe=0.331 9 Hz；x0=8；y0=8;fs=1 000,p=1,g=0.1(隨機(jī)噪聲方差)。從圖2可以看出，當(dāng)檢測(cè)頻率為18 Hz時(shí)，相圖也收斂于極環(huán)，說(shuō)明待檢測(cè)信號(hào)中含有17 Hz的頻率成分，此時(shí)最大檢測(cè)帶寬為1 Hz，在工程應(yīng)用中是允許的。

圖2 不同檢測(cè)頻率下的差分振子相圖

仿真表明：差分振子的檢測(cè)頻率有一個(gè)波動(dòng)范圍，以檢測(cè)頻率為中心，以B=2b/fs為帶寬的頻率均敏感，即差分振子檢測(cè)有一定的檢測(cè)帶寬。帶寬的大小與α和β的取值有很大的關(guān)系，其中β的取值越大，差分振子的容錯(cuò)性能越差，檢測(cè)帶寬越寬。在工程實(shí)際中，由于考慮到各種誤差的存在，一般不將α和β值取得很大，通常更加注重差分振子的容錯(cuò)性能。

3.2 幅值檢測(cè)特性

在工程實(shí)際中，信號(hào)頻率的提取很重要，而信號(hào)幅值的檢測(cè)依然是一個(gè)難題。

設(shè)待檢測(cè)信號(hào)為

s(t)=Acos(2πt×50)+0.2randn(1,t) ，

(4)

式中：A為信號(hào)幅值。

差分振子參數(shù)設(shè)置為：a=0.03,b=1.0,c=-1,d=-1,x1=5,y1=5,fe=0.331 9,fd=50,fs=1 000,p=1。則不同信號(hào)幅值下的差分振子相圖如圖3所示。

從圖3可以看出，噪聲強(qiáng)度相同時(shí)，相圖的大小與幅值有著很緊密的關(guān)系，幅值越大，相圖越大，相圖的變化與幅值的增加呈線(xiàn)性比例關(guān)系。為了證明此結(jié)論，給定輸入信號(hào)D(k)，設(shè)對(duì)應(yīng)差分方程的解為ck，代入差分方程得

ck+2+αck+1+βck=f(k)D(k) 。

(5)

圖3 不同信號(hào)幅值下的差分振子相圖

如果輸入信號(hào)的幅值增大到原來(lái)的k倍，即S(k)=kD(k)。假設(shè)S(k)對(duì)應(yīng)方程的解為yk，則

yk+2+αyk+1+βyk=f(k)S(k)。

(6)

將(5)式兩邊同乘以k得

kck+2+α(kck+1)+β(kck)=kf(k)D(k)。

(7)

對(duì)比(6)式和(7)式可知

yk+2=kck+2，

(8)

可見(jiàn)輸入信號(hào)的幅值增大k倍，差分振子方程的解也增大了k倍，則相應(yīng)的差分振子相圖也擴(kuò)大了k倍。所以呈單調(diào)遞增的線(xiàn)性關(guān)系。此結(jié)論為可視化檢測(cè)故障提供一定的依據(jù)。

4 工程應(yīng)用實(shí)例

試驗(yàn)軸承型號(hào)為30210型圓錐滾子軸承，采用SG雙色金屬刻字機(jī)模擬滾子早期點(diǎn)蝕故障，故障直徑約0.3和0.5 mm，深度約幾十微米。選用BVT-5軸承振動(dòng)測(cè)量?jī)x，徑向與軸向加載力分別為150和120 N，采樣頻率為5 120 Hz，主軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min。根據(jù)軸承參數(shù)計(jì)算得滾子故障特征頻率為103.16 Hz。使用加速度采集儀采集故障信號(hào)并導(dǎo)入MATLAB，其時(shí)域波形如圖4所示，經(jīng)FFT處理后得到的頻譜圖如圖5所示。

從圖4中完全看不出故障特征頻率，而在圖5中也無(wú)法精確找到對(duì)應(yīng)的滾子故障特征頻率，特征頻率完全被噪聲所淹沒(méi)。因此，依靠傳統(tǒng)的時(shí)頻方法無(wú)法準(zhǔn)確判斷軸承故障。

圖4 信號(hào)的時(shí)域波形

圖5 信號(hào)的幅值譜

令α=0.97，β=0.999，fe=0.330 6 Hz，p=2。當(dāng)fd=103.16 Hz時(shí)，得到的差分振子相圖如圖6所示。從圖中可以看出，故障直徑為0.3 mm的差分振子相圖收斂的極環(huán)面積明顯小于故障直徑為0.5 mm的差分振子相圖，隨著故障直徑的增大，滾子損傷的區(qū)域越來(lái)越大，故障有惡化的趨勢(shì)。說(shuō)明差分振子不但可以檢測(cè)信號(hào)的頻域信息，也可以直觀(guān)觀(guān)察信號(hào)的幅值信息。

圖6 信號(hào)的差分振子相圖

5 結(jié)束語(yǔ)

差分振子法可通過(guò)連續(xù)觀(guān)察相圖大小的變化，從而發(fā)現(xiàn)故障信號(hào)幅值的變化，在線(xiàn)觀(guān)察故障變化趨勢(shì)。但檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí)涉及參數(shù)很多，且每個(gè)參數(shù)的取值均由仿真得來(lái)，尚無(wú)理論推導(dǎo)，目前關(guān)于差分振子的研究工作還處于初期階段，有待進(jìn)一步研究。