姜維，于曉凱，葛世東，屈馳飛，孫北奇

(1.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039)

半球型氣體動(dòng)壓軸承由于球面本身具有自對(duì)準(zhǔn)性，其對(duì)幾何失調(diào)的敏感程度小，工作姿態(tài)角趨于零，大大降低了陀螺儀的系統(tǒng)誤差，在高精度、長(zhǎng)壽命陀螺儀中應(yīng)用廣泛[1]。光滑球面不能承受軸向載荷，并且具有半速渦動(dòng)，為提高半球氣體動(dòng)壓軸承軸向剛度和抑制半速渦動(dòng)，在進(jìn)氣口兩端對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)了等角螺旋槽。

1 半球型氣體動(dòng)壓軸承的建模分析

半球型氣體動(dòng)壓軸承設(shè)計(jì)時(shí)，需首先建立帶等角螺旋槽軸承的三維模型，再進(jìn)行半球型氣體動(dòng)壓軸承的仿真分析。SOLIDWORKS不能直接繪制等角螺旋槽，仍需借助參數(shù)化分析生成用于建模所需的球面等角螺旋槽。

半球型氣體動(dòng)壓軸承的球面分為槽區(qū)和臺(tái)區(qū)，如圖1和圖2所示。α為等角螺旋槽的螺旋角；θ0為半球球臺(tái)小端圓的緯度角；θ1為半球等角螺旋槽截止圓的緯度角；θ2為半球等角螺旋槽起始圓的緯度角；θg為同一條槽所在2條邊線的夾角；b，b1分別為臺(tái)區(qū)和槽區(qū)的寬度；h，h1分別為臺(tái)區(qū)和槽區(qū)的深度；U為速度；球面均勻刻有Ng個(gè)螺旋槽，槽臺(tái)比為b1/b，則每個(gè)槽的2條邊線之間的夾角為πb1/[Ng(b1+b)]。

圖1 半球型軸承螺旋槽的區(qū)域劃分

圖2 螺旋槽尺寸

1.1 球面等角螺旋線的參數(shù)方程

球面等角螺旋槽的邊線(等角螺旋線)是生成等角螺旋槽的關(guān)鍵。如圖3所示，Q為等角螺旋槽的起始點(diǎn)，O′為等角螺旋槽的終止點(diǎn)，球面等角螺旋線S的經(jīng)度角φ，ψ和緯度角θ之間的參數(shù)方程為[2]

(1)

圖3 半球型軸承上任意點(diǎn)的坐標(biāo)

1.2 第1條等角螺旋槽邊線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程

設(shè)球面螺旋槽第1條邊線的起始點(diǎn)所在的經(jīng)度角為0，則球面等角螺旋槽的第1條邊線的參數(shù)方程為

，(2)

式中：x，y，z為等角螺旋槽第1條等角螺旋線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值；R為球面半徑。

圖4 球面等角螺旋槽4條邊線

1.3 第2條等角螺旋槽邊線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程

由于球面等角螺旋線為空間3D曲線，而SOLIDWORKS無(wú)法實(shí)現(xiàn)空間3D曲線的圓周陣列，故只能利用上述方法生成第2條等角螺旋線曲線B,如圖4所示。其參數(shù)方程為

。(3)

1.4 第3,4條等角螺旋槽緯線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程

等角螺旋線的2條緯線也為空間3D曲線，利用上述方法生成第3,4條緯線，第3條螺旋線即曲線C的參數(shù)方程為

(4)

πb1/[Ng(b1+b)]。

第4條螺旋線(曲線D)與曲線C相同，僅φ取值范圍不同， 0≤φ≤πb1/[Ng(b1+b)]。

2 建模實(shí)例

以某半球型氣體動(dòng)壓軸承建模為例，各項(xiàng)參數(shù)為：半球半徑為13 mm，中心孔直徑為12 mm，螺旋槽角度為15°，槽寬比為1∶1，槽深為5 μm，螺旋槽起始、終止角度分別為90°，60°。

2.1 建立球模型

利用SOLIDWORKS建立半球模型如圖5所示。

2.2 等角螺旋槽線的V源代碼

∥第1條螺旋線

∥thet[i]—槽線上不同點(diǎn)所在位置的緯度角；

圖5 半球模型

∥thet_2，thet_1—邊界角；

∥alpha—螺旋角α；

∥phi[i]—球面等角螺旋槽任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的經(jīng)度角；

{

thet[i]=thet_2-i*(thet_2-thet_1)/100;

phi[i]=tan(alpha)*log(tan(thet[i]/2)/tan(thet_2/2));

x[i]=R*sin(thet[i])*cos(phi[i]);

y[i]=R*sin(thet[i])*sin(phi[i]);

z[i]=R*cos(thet[i]);

}

∥第2條螺旋線

{

thet[i]=thet_2-i*(thet_2-thet_1)/100;

phi[i]=tan(alpha)*log(tan(thet[i]/2)/tan(thet_2/2))+phi_0;

x[i]=R*sin(thet[i])*cos(phi[i]);

y[i]=R*sin(thet[i])*sin(phi[i]);

z[i]=R*cos(thet[i]);

}

∥第3條螺旋線

{

thet[i]=thet_1;

phi[i]=tan(alpha)*log(tan(thet[i]/2)/tan(thet_2/2))+i*phi_0/100;

x[i]=R*cos(thet_2-thet[i])*sin(thet_2-phi[i]);

y[i]=R*cos(thet_2-thet[i])*cos(thet_2-phi[i]);

z[i]=R*sin(thet_2-thet[i]);

}

∥第4條螺旋線

{

thet[i]=thet_2;

phi[i]=i*phi_0/100;

x[i]=R*cos(thet_2-thet[i])*sin(thet_2-phi[i]);

y[i]=R*cos(thet_2-thet[i])*cos(thet_2-phi[i]);

z[i]=R*sin(thet_2-thet[i]);

}

2.3 等角螺旋槽

圖6 導(dǎo)入直徑13 mm的4條等角螺旋槽邊線的模型

圖7 導(dǎo)入直徑12.99 mm的4條等角螺旋槽邊線的模型

將直徑13 mm的4條邊線和直徑12.99 mm的4條邊線通過(guò)“組合曲線”方法構(gòu)成2條組合曲線，再通過(guò)“邊界切除”生成等角螺旋槽如圖8所示，然后由“旋轉(zhuǎn)”生成其他的螺旋槽如圖9所示，最后“拉伸切除”生成半球型氣體動(dòng)壓軸承的模型如圖10所示。

圖8 1個(gè)等角螺旋槽的模型

圖9 全部等角螺旋槽的模型

圖10 半球型氣體動(dòng)壓軸承的模型

3 結(jié)束語(yǔ)

半球型氣體動(dòng)壓軸承的三維建模是進(jìn)行氣體動(dòng)壓軸承設(shè)計(jì)和分析半球型氣體動(dòng)壓承載能力和氣流穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。通過(guò)半球型氣體動(dòng)壓軸承的三維建模，可得到適合結(jié)構(gòu)尺寸的螺旋槽結(jié)構(gòu)，有助于半球型氣體動(dòng)壓軸承的設(shè)計(jì)分析。