陳佳琦 魏望和

（江西理工大學(xué) 理學(xué)院 江西省贛州市 341000）

1 引言

行波管由于其寬頻帶,大功率以及高效率等優(yōu)點(diǎn),在真空電子器件大家族中是應(yīng)用最廣的一類器件[1-3]。V 波段是一個(gè)重要的大氣衰減窗口,工作于V 波段的行波管在保密通信以及星間鏈路通信等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[4-6]。行波管通常由電子槍，輸入輸出結(jié)構(gòu)，慢波結(jié)構(gòu)，聚焦系統(tǒng)以及收集極等部件所構(gòu)成，其中慢波結(jié)構(gòu)是行波管的關(guān)鍵部件，其性能優(yōu)劣直接決定了行波管的帶寬和輸出功率等各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。在常見的慢波結(jié)構(gòu)中，圓螺旋線和耦合腔是兩種典型的慢波系統(tǒng)。圓螺旋線具有很寬的工作頻帶，但是該慢波結(jié)構(gòu)的輸出功率相對(duì)較小。耦合腔屬于全金屬慢波結(jié)構(gòu)，具有很高的輸出功率，系統(tǒng)散熱很好，但是帶寬相對(duì)螺旋線小很多。當(dāng)代電子技術(shù)的發(fā)展使得行波管越來越朝著更高工作頻率和更大輸出功率的方向發(fā)展。隨著行波管工作頻率的提高，慢波結(jié)構(gòu)的尺寸也隨之越來越小，傳統(tǒng)的圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)由于三維結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，與MEMS微細(xì)加工技術(shù)兼容性較差，在V 波段及以上波段的加工較為困難[7-8]。為適應(yīng)行波管高頻工作的發(fā)展需要，研究人員提出了半矩形環(huán)螺旋線等變形螺旋線慢波結(jié)構(gòu)，這種新型慢波結(jié)構(gòu)具有平面類慢波結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在高頻段可以利用微細(xì)加工技術(shù)進(jìn)行精確批量加工，制造成本低，具備良好應(yīng)用前景[9]。

本文針對(duì)行波管的發(fā)展需求設(shè)計(jì)了工作于V 波段的三種慢波結(jié)構(gòu)，在保持相同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，利用高頻仿真軟件HFSS 對(duì)這三種慢波結(jié)構(gòu)的高頻特性進(jìn)行了對(duì)比分析，為V 波段行波管的開發(fā)提供前期基礎(chǔ)。

2 三種螺旋線類慢波結(jié)構(gòu)模型和參數(shù)

圖1 分別是圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)和半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型。其中在圓螺旋線模型中，r 是圓螺旋線半徑，tc和wc分別是圓螺旋線的厚度和寬度，pc是圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的周期。在半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)模型中，ah和bh分別是半矩形環(huán)螺旋線橫截面的寬度和高度，th和wh分別是半矩形環(huán)螺旋線的厚度和寬度，ph是半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的周期。這三種慢波結(jié)構(gòu)中，圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)具有螺旋對(duì)稱性，半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)在一個(gè)周期中包含一對(duì)半矩形環(huán)，兩個(gè)相鄰的半矩形環(huán)中間采用金屬直桿連接而成，而半方環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)與半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)相同，只是橫截面的寬度和高度相等。

圖1：圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)和半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)模型圖

利用高頻仿真軟件HFSS 在參數(shù)掃描基礎(chǔ)上確定了中心頻率為60 GHz 的三種慢波結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)。在同等的結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下對(duì)上述三種慢波結(jié)構(gòu)的高頻特性進(jìn)行了對(duì)比分析。其中圓螺旋線、半方環(huán)螺旋線以及半矩形環(huán)螺旋線三種慢波結(jié)構(gòu)的橫截面周長均設(shè)置為1.26 mm, 縱向周期都設(shè)置為0.1mm 或者0.2 mm,三種慢波結(jié)構(gòu)金屬螺旋線的寬度和厚度都設(shè)置為0.03 mm 和0.01mm，其中半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的寬高比設(shè)置為ah/bh=2。

3 三種慢波結(jié)構(gòu)高頻特性比較

3.1 色散特性

色散是慢波結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)，色散的平坦度決定了行波管的工作帶寬，慢波結(jié)構(gòu)相速度的大小決定了行波管的工作電壓。色散特性的描述存在多種表述方法，這里采用電磁波的相速度隨頻率變化函數(shù)圖來表示。圖2 給出了圓螺旋線，半方環(huán)螺旋線以及半矩形環(huán)螺旋線的HFSS 仿真模型。在利用HFSS 模擬計(jì)算慢波結(jié)構(gòu)的色散特性時(shí)，需要建立一個(gè)周期長度的慢波結(jié)構(gòu)，利用HFSS 的本征模求解器設(shè)置master-slave 面邊界條件，然后設(shè)置master-slave 面的相移phase_shift 為掃描參數(shù)，即可得到待求模式與相移參數(shù)對(duì)應(yīng)的本征頻率。然后利用公式（1）里的相速度的定義即可轉(zhuǎn)換為相速度隨頻率變化的色散圖，其中w 是電磁波的圓頻率，β 是相位系數(shù)， p 是慢波結(jié)構(gòu)的周期。相關(guān)計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

圖2：三種慢波結(jié)構(gòu)的HFSS 仿真模型

圖3(a)給出了在周期相對(duì)較小(pc=ph=0.1mm)時(shí)，三種慢波結(jié)構(gòu)的色散特性；而圖3(b)則是在周期相對(duì)較大(pc=ph=0.2mm)時(shí)，三種慢波結(jié)構(gòu)的色散特性。從圖中可以看出，在周期較小時(shí)，三種慢波結(jié)構(gòu)的色散相對(duì)更為平坦，歸一化相速度相對(duì)更小，這意味著行波管的工作電壓較小，帶寬相對(duì)較寬。而當(dāng)慢波結(jié)構(gòu)的周期較大時(shí)，三種慢波結(jié)構(gòu)的色散都變得更為陡峭，同時(shí)慢波系統(tǒng)的歸一化相速度增大。這意味著在更大周期條件下，行波管的工作帶寬將減小，工作電壓上升。同時(shí)，無論是周期相對(duì)較小情況還是周期較大的情況下，在三種慢波結(jié)構(gòu)中，圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)具有最平坦的色散，這與圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)獨(dú)特的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性有關(guān)。而半方環(huán)螺旋線與半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)雖然色散比圓螺旋線更為強(qiáng)烈些，但是總體上仍然保留了圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)平坦色散的優(yōu)點(diǎn)，這意味著基于半方環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)與半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的行波管可以提供相對(duì)較寬的工作帶寬。

3.2 耦合阻抗

耦合阻抗是行波管另一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，其大小表示了慢波結(jié)構(gòu)中電磁波與電子注互作用的強(qiáng)弱程度。由于慢波結(jié)構(gòu)周期性的特點(diǎn)，其中傳播的電磁波每個(gè)模式由無窮個(gè)空間諧波構(gòu)成，而電子注只能與其中某一級(jí)次的空間諧波保持同步從而產(chǎn)生注波互作用，基于空間諧波理論的第n 次空間諧波互作用阻抗表達(dá)式可以表示為：

其中，Ezmn是第n 次空間諧波的縱向電場(chǎng)幅值，βn是第n 次空間諧波的縱向相位系數(shù)，P 是各次空間諧波攜帶的總功率流。βn和基波的相位系數(shù)β0關(guān)系可以表示為：

縱向相位系數(shù)的不同意味著不同級(jí)次空間諧波的相速度不相等，對(duì)本文研究的三種慢波結(jié)構(gòu)而言，與電子注發(fā)生互作用的是零次諧波（基波），因而這里只計(jì)算基波的耦合阻抗。在計(jì)算互作用阻抗時(shí)，任意n 次諧波的縱向電場(chǎng)可以通過對(duì)總電場(chǎng)做逆傅里葉變換得到，互作用阻抗分母中的功率流可以直接調(diào)用HFSS 內(nèi)嵌的坡印廷矢量對(duì)橫截面進(jìn)行積分計(jì)算得到，在圓螺旋線，半方環(huán)螺旋線以及半矩形環(huán)螺旋線三種慢波結(jié)構(gòu)的橫截面的中軸線上建立一根積分線，將耦合阻抗表達(dá)式中的各因子編寫為程序，將編寫好的互作用阻抗的后處理程序讀入HFSS 的Field Calculator 中，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4(a)和圖4(b)分別是在周期 pc=ph=0.1mm 以及周期pc=ph= 0.2mm 時(shí)，三種慢波結(jié)構(gòu)的互作用阻抗對(duì)比。從圖中可以看出，在周期相對(duì)較小時(shí)(pc=ph=0.1mm)，三種慢波結(jié)構(gòu)在低頻段的耦合阻抗都相對(duì)更大，而中高頻段的耦合阻抗相對(duì)較小。而當(dāng)在周期相對(duì)較大時(shí)(pc=ph=0.2mm)，情況正好相反，三種慢波結(jié)構(gòu)低頻段的耦合阻抗變小，而中高頻段的耦合阻抗則變大。 同時(shí)，從圖中可以看出，在三種慢波結(jié)構(gòu)中，圓螺旋線的耦合阻抗最小，半方環(huán)螺旋線的耦合阻抗居中，而半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)具有最大的互作用阻抗。由于耦合阻抗體現(xiàn)了行波管中電磁波與電子注互作用的強(qiáng)弱程度，因此采用半方環(huán)螺旋線與半矩形環(huán)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的行波管將獲得比圓螺旋線行波管更大的增益和輸出功率。同時(shí)，由于半方環(huán)螺旋線和半矩形環(huán)螺旋線具有易加工的優(yōu)勢(shì)，有利于行波管工作在更高的功率，因此半方環(huán)螺旋線和半矩形環(huán)螺旋線在適應(yīng)行波管高頻工作和高輸出功率的發(fā)展趨勢(shì)上具有較好的應(yīng)用潛力。

4 結(jié)論

圖3：圓螺旋線、半方環(huán)螺旋線和半矩形環(huán)螺旋線的色散特性對(duì)比

圖4：圓螺旋線、半方環(huán)螺旋線和半矩形環(huán)螺旋線互作用阻抗對(duì)比

針對(duì)V 波段行波管的發(fā)展需要，對(duì)三種螺旋線類慢波結(jié)構(gòu)的高頻特性進(jìn)行了分析對(duì)比。研究發(fā)現(xiàn)，圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)具有相對(duì)平坦的色散特性。但是該慢波結(jié)構(gòu)的耦合阻抗最低。半方環(huán)螺旋線與半矩形環(huán)螺旋線在保持圓螺旋線慢波結(jié)構(gòu)平坦色散特點(diǎn)的同時(shí)，具有比圓螺旋線更大的互作用阻抗，可以獲得更高的輸出功率。