騰　香

(渤海大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)教研部，遼寧 錦州 121013)

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正弦信號(hào)激勵(lì)下RC電路暫態(tài)過(guò)程的分析及仿真測(cè)試

騰香

(渤海大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)教研部，遼寧 錦州 121013)

摘要：為了系統(tǒng)地研究正弦信號(hào)激勵(lì)下RC一階電路的暫態(tài)過(guò)程，從電路的微分方程出發(fā)，推導(dǎo)出電路的完全響應(yīng)是正弦穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相疊加的數(shù)學(xué)表達(dá)式，暫態(tài)分量使電路在暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生過(guò)壓現(xiàn)象，分析了產(chǎn)生最大過(guò)壓時(shí)正弦激勵(lì)信號(hào)的初相角條件.并用Multisim軟件進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試.

關(guān)鍵詞：正弦激勵(lì)信號(hào)；RC電路；暫態(tài)過(guò)程；過(guò)電壓； Multisim

0引言

由電阻、電容構(gòu)成的RC一階電路，在換路時(shí)由于儲(chǔ)能元件中的能量不能突變，電路的響應(yīng)一般都會(huì)出現(xiàn)暫態(tài)過(guò)程〔1，2〕.正弦激勵(lì)下的RC一階電路，滿足一定條件時(shí)其換路瞬間的暫態(tài)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象，在實(shí)際過(guò)程中應(yīng)引起足夠的重視.

1正弦信號(hào)激勵(lì)下RC電路的完全響應(yīng)及過(guò)壓現(xiàn)象分析

圖1所示為RC一階電路，uS(t)為輸入正弦激勵(lì)信號(hào)，電容電壓uC(t)為響應(yīng)電壓.

設(shè)正弦激勵(lì)信號(hào)為

uS(t)=Usmsin(ωt+φ)(t≥0)

(1)

其中Usm為輸入正弦激勵(lì)信號(hào)的最大值；ω為角頻率；φ為接通電源時(shí)的初相角，φ的大小決定于開(kāi)關(guān)閉合的時(shí)刻.開(kāi)關(guān)閉合后，t≥0時(shí)以電容電壓uC(t)為變量電路的微分方程為

(2)

在初始條件為uC(0)=UC0的條件下電路的完全響應(yīng)為

(3)

其中uCm為RC一階電路穩(wěn)態(tài)時(shí)電容電壓的最大值，θ為RC一階電路的阻抗角.

(4)

(5)

式 (3)中，第一項(xiàng)為按外加輸入正弦激勵(lì)信號(hào)相同頻率變化的正弦穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為按指數(shù)規(guī)律衰減變化的暫態(tài)分量，暫態(tài)分量的變化規(guī)律表明，經(jīng)過(guò)(3～5)RC的時(shí)間暫態(tài)分量衰減趨于零，電路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài).

式 (3)表明，在(3～5)RC時(shí)間內(nèi)的暫態(tài)過(guò)程中，電路的完全響應(yīng)是正弦穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量的疊加，使uc(t)的最大瞬時(shí)值大于穩(wěn)態(tài)時(shí)的最大值，電路產(chǎn)生過(guò)壓現(xiàn)象.

在電路的R、C元件參數(shù)及輸入正弦信號(hào)最大值Usm、輸入信號(hào)正弦角頻率ω等參數(shù)確定的條件下，在(3～5)RC的時(shí)間內(nèi)暫態(tài)分量的變化情況與開(kāi)關(guān)閉合接通電源換路的時(shí)刻有關(guān)，即與正弦激勵(lì)信號(hào)的初相角φ有關(guān).

分析式(3)中的暫態(tài)分量，接通電源換路時(shí)產(chǎn)生最大過(guò)壓時(shí)正弦激勵(lì)信號(hào)的初相角為

(6)

滿足式(6)條件時(shí)式(3)中的暫態(tài)分量為

(7)

指數(shù)規(guī)律衰減變化的暫態(tài)分量的幅值最大.

滿足式(6)條件時(shí)電路的完全響應(yīng)為

(8)

在(3～5)RC的時(shí)間內(nèi)，uc(t) 的過(guò)壓瞬時(shí)值最大.

由式(3)，初始條件為uc(0)=0并滿足式(6)條件時(shí)，電路的完全響應(yīng)為

(9)

式 (9) 表明，初始條件為uc(0)=0、初相角φ=-θ時(shí)，在(3～5)RC的時(shí)間內(nèi)正弦穩(wěn)態(tài)分量疊加在正向暫態(tài)分量上；初始條件為uc(0)=0、初相角φ=π-θ時(shí)，在(3～5)RC的時(shí)間內(nèi)正弦穩(wěn)態(tài)分量疊加在負(fù)向暫態(tài)分量上；在(3～5)RC的時(shí)間內(nèi)，uc(0)=0時(shí)uc(t)的最大瞬時(shí)值為穩(wěn)態(tài)時(shí)最大值的兩倍.

2正弦信號(hào)激勵(lì)下RC一階電路的完全響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試

在Multisim14中〔3-8〕創(chuàng)建的RC一階仿真實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示.其中，雙蹤示波器XSC1用于觀測(cè)電路輸入電壓uS(t)、輸出電壓uC(t)的波形.

正弦激勵(lì)信號(hào)源的參數(shù)，通過(guò)自身的屬性對(duì)話框設(shè)置，由Voltage(RMS)設(shè)置有效值、Frequency(F)設(shè)置頻率、Phase設(shè)置初相角.

仿真實(shí)驗(yàn)電路的參數(shù)選取及理論計(jì)算結(jié)果如下:

電阻 R=1 kΩ，電容C=1.8 μF.電路初始條件選取uC(0)=0.

電路的時(shí)間常數(shù)：RC=1000×1.8×10-6s=1.8 ms,RC=1.8 T.

RC電路的暫態(tài)過(guò)程經(jīng)歷 (3～5)RC=(3～5)×1.8 ms =5.4 ms～9 ms 結(jié)束，對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)變化5.4～9 個(gè)周期.

以初相角分別為φ=-θ=- 5°、φ=π-θ=175°兩種情況進(jìn)行仿真測(cè)試 .

正弦激勵(lì)信號(hào)的初相角為φ=-θ=- 5°時(shí)，電路的完全響應(yīng)為

正弦激勵(lì)信號(hào)的初相角為φ=π-θ=175°時(shí)，電路的完全響應(yīng)為

φ=-θ=-5°時(shí)Multisim仿真測(cè)試的波形如圖3所示，φ=π-θ=175°時(shí)Multisim仿真測(cè)試的波形如圖4所示.圖3、圖4中，由上至下依次為輸入正弦激勵(lì)信號(hào)uS(t)、響應(yīng)電壓uC(t)的波形.

圖3、圖4中表明，換路后暫態(tài)過(guò)程中電路產(chǎn)生了過(guò)壓現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)約5個(gè)輸入信號(hào)變化周期暫態(tài)過(guò)程結(jié)束；φ=-θ=-5°正弦穩(wěn)態(tài)分量疊加在正向暫態(tài)分量上，φ=π-θ=175°時(shí)，正弦穩(wěn)態(tài)分量疊加在負(fù)向暫態(tài)分量上.

由游動(dòng)標(biāo)尺讀取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是：φ=-θ=-5°時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí)電容電壓的最大值為1.83 V，暫態(tài)過(guò)程電容電壓最大瞬時(shí)值為3.677 V；φ=π-θ=175°時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí)電容電壓的最大值為-1.82 V，暫態(tài)過(guò)程電容電壓最大瞬時(shí)值為-3.670 V.

Multisim仿真測(cè)試的結(jié)果與理論分析相一致.

3結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)本文的討論，可以清楚全面地了解正弦信號(hào)激勵(lì)下RC一階電路的完全響應(yīng)情況，以及接通電源換路后在暫態(tài)過(guò)程中正弦信號(hào)初相角φ與過(guò)電壓現(xiàn)象的關(guān)系.

RC一階電路的過(guò)電壓現(xiàn)象雖然時(shí)間很短暫，但在過(guò)程上卻有著十分重要的意義.

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Analysis and simulation test of RC circuit transient process in sinusoidal excitation signal

TENG Xiang

(Department of College Foundation Education,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

Abstract：To systematically study on the transient process of RC first-order circuit under the excitation of the sinusoidal signal,the mathematical expression of the complete response,composed of sinusoidal steady component superimposing on transient component,is derived from the differential equation of the circuit.The overvoltage phenomenon in transient process occurs due to the existence of transient components and initial phase angle conditions of sinusoidal excitation signal for producing maximum overvoltage are analyzed.And then the simulation test is explored with Multisim software.

Key words：sinusoidal excitation signal; RC circuit; transient process; over- voltage; Multisim

收稿日期：2015-01-18.

基金項(xiàng)目：2014年遼寧省高等教育教學(xué)改革研究A類項(xiàng)目(遼教發(fā)[2014]123號(hào)).

作者簡(jiǎn)介：騰香(1964-)，女，副教授，主要從事電子與控制信息方面的研究.

通訊作者：bhutengx@163.com.

中圖分類號(hào)：TM131.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-0569(2016)02-0101-04