張衛(wèi)國,孫宇嬌

(上海理工大學 理學院,上海 200093)

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工科數(shù)學教學中學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究與實踐

張衛(wèi)國,孫宇嬌

(上海理工大學 理學院,上海 200093)

摘要：論述工科數(shù)學教學中注重學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的做法和成效。在基礎(chǔ)理論課教學中廣泛開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學。為使學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到加強,建設了“數(shù)學實驗室”和“數(shù)學建模室”,開設了“數(shù)學實驗與數(shù)學軟件”和“數(shù)學建?！闭n程,開展了數(shù)學實驗和數(shù)學建模培訓與競賽活動,構(gòu)建了有利于學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學課程教學的基本體系。

關(guān)鍵詞：工科數(shù)學教學;創(chuàng)新能力;課程基本體系;啟發(fā)式教學

黨的十七大報告[1]指出:“提高自主創(chuàng)新能力,建設創(chuàng)新型國家。這是國家發(fā)展戰(zhàn)略的核心,是提高綜合國力的關(guān)鍵?！?015年全國兩會期間習近平總書記在參加上海代表團討論時強調(diào)指出,創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力。抓創(chuàng)新就是抓發(fā)展,謀創(chuàng)新就是謀未來?！皠?chuàng)新”是民族振興之本,是實現(xiàn)中國夢之魂。建設創(chuàng)新型國家,首先需要大批具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型建設者,我國各高校就擔負著為國家培養(yǎng)這種創(chuàng)新型接班人和建設者的重任。眾所周知,人才培養(yǎng)是一個復雜的系統(tǒng)工程,但數(shù)學基礎(chǔ)課的教學在人才培養(yǎng)中卻起著奠基性的作用。特別是工科院校的數(shù)學基礎(chǔ)課教學在培養(yǎng)理工科學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力方面擔負著十分重要的責任。

一、工科數(shù)學教學在學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的作用

工科院校的數(shù)學基礎(chǔ)課教學在理工科學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面有著其他課程難以替代的作用。數(shù)學基礎(chǔ)課的教學內(nèi)容不僅具有理論性、方法性、邏輯性和應用性,而且具有高度的思想性。數(shù)學基礎(chǔ)課所包含的數(shù)學思想方法如極限的思想、逐步逼近的思想、局部線性化的思想、聯(lián)想類比的思想、推廣的思想、分析綜合的思想、抽樣統(tǒng)計的思想等都是辯證唯物主義的具體體現(xiàn)。學生在學習數(shù)學基礎(chǔ)課的過程中,不僅可學到課程中的書本知識,同時亦可受到滲透于書本知識的數(shù)學思想方法的熏陶,從而在分析問題、解決問題的能力上得到培養(yǎng)和提高。通過數(shù)學基礎(chǔ)課教學,可以使學生親身感受到數(shù)學的概念、理論、方法建立的思維過程,使之得到感悟、啟迪、漸漸地吸取數(shù)學思想的精髓,從而促使他們科學世界觀和方法論的形成。創(chuàng)新型人才其創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維和創(chuàng)新方法。“數(shù)學是一門理性思維科學”[2-3],這是因為數(shù)學課程本身通常就是一個由概念、判斷、推理所組成的邏輯體系,其形式呈現(xiàn)為定義、定理、公式、計算方法等等。在數(shù)學基礎(chǔ)課的教學過程中,師生共同把一個“未知”化為 “已知”的推理過程就是一個創(chuàng)新的思維過程,就是對學生創(chuàng)新能力的訓練、培養(yǎng)過程。所以數(shù)學教師可通過各個教學環(huán)節(jié),運用嚴密的邏輯、思辨、推演等理性思維過程的教學,對學生進行科學思維方法的訓練,從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目標。

眾所周知,數(shù)學具有直接應用于科學實踐和生產(chǎn),解決人們在創(chuàng)造性工作中提出的實際問題,推動生產(chǎn)力的發(fā)展和科學技術(shù)進步的作用。特別是在科學技術(shù)飛速發(fā)展的當今時代,一些重大科技項目的突破,幾乎都要借助于數(shù)學。數(shù)學科學是當今科技創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)和支柱,且已滲透到人類活動的各個領(lǐng)域,也已滲透到廣大理工科學生所要學習的各門專業(yè)基礎(chǔ)課程。所以若在數(shù)學基礎(chǔ)課程教學過程中培養(yǎng)了學生一定的創(chuàng)新思維能力,那么在他們后續(xù)課程的學習中,甚至在今后的工作中,這種能力都能得到延續(xù)和加強。

二、開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學

如何在數(shù)學課堂教學中開展啟發(fā)式教學,既傳授知識又培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力呢？對數(shù)學有所了解的人們都知道,數(shù)學知識產(chǎn)生時,總是伴隨著數(shù)學家“火熱的思考”,但是數(shù)學知識通常以學術(shù)論文和教材的方式呈現(xiàn)給讀者時,卻往往“使得火熱的思考變成了冰冷的美麗”(國際著名數(shù)學家和數(shù)學教育家費賴登塔爾語[4-5])。作為一個好的數(shù)學教師不僅要在課堂上給學生講清數(shù)學知識,更應著力于為學生揭示、并引導他們?nèi)ジ形蚝皖I(lǐng)會那些“火熱的思考”。這就是啟發(fā)式教學的核心。對那些“火熱的思考”感悟的積累,就是學生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ),而學生感悟和領(lǐng)會那些“火熱的思考”的能力,就是他們學習能力的核心,也是他們創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)性要素。因此,數(shù)學教師在教學過程中要善于揭示概念和問題的本質(zhì),剖析證明和解決問題的思想方法,從而在課堂教學中實現(xiàn)既傳授知識又培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目標,真正提高課堂教學的效果?；谝陨峡紤]并通過幾年的探索和總結(jié),從1987年起,在課堂教學中采用了帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學法,收到了良好的教學效果。

簡要地說,上述帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學,以“考慮簡單數(shù)學模型→設問(猜想)→探索、論證”為基本教學程序,其中數(shù)學模型具有廣泛的含義,包括物理現(xiàn)象、數(shù)學命題、運算方法、計算公式等。之所以用這個程序進行講課,因為這個程序體現(xiàn)了數(shù)學研究乃至科學研究的基本思路和方法,而且便于在教學過程中既傳授知識又滲透數(shù)學思想方法的講解。如第一步考察數(shù)學模型時,為使學生透過現(xiàn)象看本質(zhì),抓住主要矛盾,常常要運用變換、數(shù)學變形的思想方法等;第二步設問(猜想),常常是對數(shù)學模型作初步考察以后提出的,是一種符合邏輯的感性認識,它有幾種形式,如對類似的事物用類比的思想方法得出的類比設問(猜想),運用歸納思想方法得到的歸納設問(猜想)等等;第三步中探索是對前一步提出的設問(猜想),尋找證明的方法和途徑,同時修正所提問題(猜想),找出問題解決(猜想成立)的條件;論證是在探索的基礎(chǔ)上進行的,它的任務是提出正確的命題和證明,而證明常常只需運用分析綜合的思想方法將探索過程用綜合法表出便是。

帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學有以下優(yōu)點:1)應用這個方法進行教學的過程,就是反復應用直覺思維和邏輯思維的過程,這可使學生通過教學過程,在掌握思維規(guī)律,提高自己的思維能力等方面,得到有效的、嚴格的訓練;2)應用這個方法進行教學,有利于講透知識的重點,突破知識的難點,較好地完成傳授知識的任務;3)應用這個方法進行教學,能使學生學得探索科學問題的基本思路和方法,既學到了數(shù)學知識,又了解了數(shù)學知識發(fā)生的過程,理解得深刻、記得牢,有利于提高學生靈活運用知識的自覺性;4) 應用這個方法進行教學,便于為學生創(chuàng)造一種意境,把他們的思維自然地帶到對問題的探索中,激發(fā)他們的學習興趣。

三、構(gòu)建利于學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學教學基本體系

對于廣大理工科學生特別是對于抱負大、發(fā)展?jié)摿姷膶W生而言,僅學“高等數(shù)學”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”,在知識積累和能力培養(yǎng)方面都顯得不夠,其中的不足主要是缺少“實踐”這一環(huán)節(jié)。為了對學完“高等數(shù)學”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”三門課程的學生加強數(shù)學的實踐知識,并使他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到進一步的加強,在教務部門的大力支持下,建設了“數(shù)學實驗室”和“數(shù)學建模室”,開設了“數(shù)學實驗與數(shù)學軟件”和“數(shù)學建?！闭n程,開展了數(shù)學實驗和數(shù)學建模培訓與競賽活動,構(gòu)建了有利于工科學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學課程教學的基本體系。該體系(以下簡稱“基本體系”)包含下列三個層次的內(nèi)容。

(1)為工科學生設置 “高等數(shù)學”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”作為工科學生必修的公共基礎(chǔ)理論課,并在這些課程的教學中廣泛開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學。學生通過這一層次的學習,既可學到必要的數(shù)學知識為后繼課程的學習打下基礎(chǔ),又可獲得創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的初步訓練和培養(yǎng)。第一層次是基本的也是最重要的。為了做好第一層次的工作,使便于開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學,根據(jù)《教學基本要求》,在現(xiàn)有教材的基礎(chǔ)上對教學內(nèi)容做了適當變動和重新處理,編寫出版了三部教材:1)《應用數(shù)理統(tǒng)計》(機械工業(yè)出版社,2009年1月),該書被評為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材[6];2)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》(科學出版社,2009年1月),該書獲2011年上海普通高校優(yōu)秀教材獎二等獎;3)《線性代數(shù)》(湖南科學技術(shù)出版社,2011年9月第2版)。還編寫出版了適合創(chuàng)新能力培養(yǎng)的《高等數(shù)學習題集》《高等數(shù)學輔導》和《線性代數(shù)學習指導》,其中最突出的特點是把習題和測驗分成兩類:基礎(chǔ)練習題和能力提高題。

(2)開設“數(shù)學實驗與數(shù)學軟件”課,并開展數(shù)學實驗活動。該層次內(nèi)容包括:1)借助計算機演示數(shù)學結(jié)論,通過數(shù)學軟件畫出圖像、圖形,加深學生對數(shù)學基本概念、定理、公式的理解,使抽象的數(shù)量關(guān)系得到直觀化的圖形體現(xiàn);2)借助計算機驗證或探索數(shù)學結(jié)論,使繁雜的運算技巧和邏輯推理化為程序化的機械操作、歸納演繹;3)讓學生了解和初步實踐應用數(shù)學知識和方法解決實際問題的過程,并通過計算機和數(shù)學軟件進行“實驗”,培養(yǎng)學生對數(shù)學原理和方法、建模方法、計算機操作,以及軟件使用等多方面內(nèi)容的掌握和應用等。

第二層次著重于對數(shù)學知識的驗證、演示和初步運用。為了開展好第二層次的工作,建設了具有50臺電腦120平米的數(shù)學實驗室,并在數(shù)學實驗室安裝了Mathematica,Matlab,SAS等軟件,使與“高等數(shù)學”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”三大基礎(chǔ)課相關(guān)的實驗項目都可以順利進行。

(3)數(shù)學知識的綜合應用和創(chuàng)新訓練。主要是通過開設“數(shù)學建?！闭n和開展校內(nèi)外的數(shù)學建模訓練與競賽來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與創(chuàng)新精神。對學生開展數(shù)學建模訓練與競賽的題目,通常來自往年的大學生數(shù)學建模競賽題目,也可以來自企業(yè)或社會實踐,或教師教學和科研派生的題目。訓練或競賽期間,題目由學生自選,整個實踐活動由學生獨立完成。通過組織學生參加并親身經(jīng)歷這種運用數(shù)學知識解決實際問題的全過程,訓練學生綜合運用數(shù)學知識去刻畫問題,提煉數(shù)學模型,處理實際數(shù)據(jù),分析并解決問題的能力。

四、成效

多年來的教學實踐表明:在工科數(shù)學教學中廣泛開展帶有對問題探討因素的啟發(fā)式教學,有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性,有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力,并取得了良好的教學效果,主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

(1)提高了學生的學習熱情和學習成績(包括數(shù)學競賽和數(shù)學建模競賽的成績)。1)自2006年以來,上海理工大學考研學生“數(shù)學一”至“數(shù)學四”的平均成績每年均進入上海高校前8名。另外,學生各門數(shù)學課考試的及格率逐年提高,“高等數(shù)學”課程的每學期考試及格率都在80%以上。2)2009年以來,學生參加全國大學生數(shù)學競賽暨上海市大學生數(shù)學競賽,每年都獲上海市一等獎并代表上海高校參加全國決賽,尤其是在第一屆和第四屆數(shù)學競賽中成績最佳。第一屆獲得全國一等獎和三等獎各1項,獲上海賽區(qū)一等獎4項、二等獎7項、三等獎9項;第四屆獲全國一等獎1項。3)2006—2014年,參加全國大學生數(shù)學建模競賽榮獲全國一等獎6項、二等獎11項;參加全國研究生數(shù)學建模競賽榮獲全國一等獎9項、二等獎48項、三等獎76項。2011年以來,連續(xù)4年榮獲全國研究生數(shù)學建模競賽“優(yōu)秀組織獎”,2009年和2012年還榮獲全國大學生數(shù)學建模上海賽區(qū)優(yōu)秀組織獎。

(2)所開設的數(shù)學實驗課和數(shù)學建模課及其訓練競賽活動,培養(yǎng)了學生樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。數(shù)學課創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系所包含的數(shù)學課程把課堂上的數(shù)學知識,延伸到科學研究和社會實際生活中,呈現(xiàn)給學生一個五彩繽紛的數(shù)學世界,通過各種各類數(shù)學模型讓學生體會到數(shù)學在當今社會的科技研究、日常生活、市場經(jīng)濟等領(lǐng)域中的重要作用,體會到數(shù)學的實際應用價值,激發(fā)學生強烈的學習興趣,喚起學生想學數(shù)學甚至要學好數(shù)學的積極情感,使之變“要我學”為“我要學”,從而進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,強化他們提出問題、分析問題和解決問題的能力,激發(fā)學生的“探索欲”。

(3)數(shù)學課創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系系列課程,豐富了學生的知識,開拓了他們的視野,提高了他們的能力,培養(yǎng)了他們的綜合素質(zhì)。特別是“數(shù)學實驗”“數(shù)學建?！闭n程的學習、訓練與競賽,不僅增強了學生的學習能力、研究探索能力和創(chuàng)新能力,還培養(yǎng)了他們良好溝通和團結(jié)協(xié)作的工作意識,鍛煉了他們吃苦耐勞的精神。這些優(yōu)良品質(zhì)對學生可持續(xù)發(fā)展將大為有益,可提高他們的就業(yè)能力乃至成才的概率。

另外值得指出,在工科數(shù)學教學方面的改革和實踐,促進了上海理工大學數(shù)學系列課程的教材建設和精品課程建設。目前上海理工大學已有三門數(shù)學課程被評為上海市級精品課程:《高等數(shù)學》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》和《線性代數(shù)》。這些廣大理工科學生都要學習的課程被評為上海高校市級精品課程,對于保障和提高上海理工大學本科教學的水平和質(zhì)量具有重要的意義。

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[6]葉慈南,曹偉麗.應用數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:機械工業(yè)出版社,2004.

(編輯: 鞏紅曉)

Research and Practice for Training Students’ Innovative Ability in Engineering Mathematics Teaching

Zhang Weiguo,Sun Yujiao

(College of Science,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Abstract：In this paper,the author introduces his effect work,focusing on cultivating students’ innovative ability during engineering mathematics teaching. Heuristic teaching is proposed to be widely used in the basic theoretic courses To enhance the students’ innovative consciousness and ability,by building mathematical labs and mathematical modeling rooms,offering the courses of “mathematical experiment and mathematical software” and “mathematical modeling”,and carrying out the activities for training and competition on mathematical experiment and mathematical modeling,the basic system of mathematics curriculum are constructed to develop the students’ innovative ability.

Keywords：engineering mathematics teaching;innovative ability;basic curriculum system;heuristic teaching

收稿日期：2014-01-01

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11471215);上海市教委創(chuàng)新項目(13ZZ118);滬江基金項目(B14005)

作者簡介：張衛(wèi)國(1957-),男,教授。研究方向： 高等教育。E-mail:zwgzwm@126.com

中圖分類號：G 642.0

文獻標志碼：A

文章編號：1009-895X(2016)02-0175-04

DOI:10.13256/j.cnki.jusst.sse.2016.02.014