付邦晨,王 海,邱皖群,薛 彬

(1．安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽蕪湖 241000; 2．蕪湖安普機(jī)器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司,安徽蕪湖 241000)

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基于PID的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂控制策略研究

付邦晨1,2,王 海1?,邱皖群1,薛 彬1

(1．安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽蕪湖 241000; 2．蕪湖安普機(jī)器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司,安徽蕪湖 241000)

摘要:以柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂作為研究對(duì)象,分別使用傳統(tǒng)PID控制和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制進(jìn)行對(duì)比研究,并在Simulink中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)．結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制相比于傳統(tǒng)PID控制參數(shù)調(diào)整更為簡(jiǎn)單,響應(yīng)速度和控制精度都得到了提高,跟蹤誤差減少了50%,能夠達(dá)到更好的控制效果．

關(guān) 鍵 詞:柔性關(guān)節(jié);PID;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);Simulink

隨著機(jī)器人和航天技術(shù)的快速發(fā)展,工業(yè)和航天航空領(lǐng)域中應(yīng)用了較多的具有柔性部件形成的多柔體系統(tǒng)[1]．柔性機(jī)械臂是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的時(shí)變系統(tǒng),相對(duì)于剛性機(jī)械臂而言具有負(fù)載/自重比高、精度高、質(zhì)量輕、功耗低、靈活方便、具有更大的工作空間等諸多優(yōu)點(diǎn)[2],因此,柔性機(jī)械臂被廣泛地應(yīng)用于多柔體系統(tǒng)的研究中．然而,由于柔性的產(chǎn)生影響了其工作狀態(tài),限制其應(yīng)用范圍,因此,柔性機(jī)械臂的控制顯得尤為重要．柔性機(jī)械臂中桿件的柔性并不明顯,關(guān)節(jié)的柔性成為影響機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)精度和穩(wěn)定性的重要原因[3]．目前,對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的控制方法主要有簡(jiǎn)單的PID控制法、反饋線性化和動(dòng)態(tài)反饋線性化法、奇異攝動(dòng)法、自適應(yīng)控制法、反演控制法等[4]．研究將傳統(tǒng)PID法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制方法進(jìn)行對(duì)比,以單柔性關(guān)節(jié)剛性機(jī)械臂作為研究對(duì)象,并在Simulink中搭建模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)．

1 傳統(tǒng)的PID控制

由于傳統(tǒng)的PID控制具有效率高、容易實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用范圍廣等諸多優(yōu)點(diǎn)[5],是控制柔性機(jī)械臂的常用方法．傳統(tǒng)的PID控制規(guī)律如下[6]:

式中,KP、KI、KD分別為比例、積分、微分系數(shù)．

把單個(gè)的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂看成是簡(jiǎn)單的二體系統(tǒng),利用Spong提出的將關(guān)節(jié)柔性看成具有線性的彈簧性質(zhì)[7],理論模型可以表示為:

式中,q、θ分別為關(guān)節(jié)連桿端和電機(jī)端的角位置;M、J分別為連桿和電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;K為關(guān)節(jié)剛度系數(shù);τm為電機(jī)端力矩,即控制輸入量;τ為關(guān)節(jié)柔性產(chǎn)生的關(guān)節(jié)力矩．

單個(gè)的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的傳遞方程如圖1所示:

圖1 單自由度柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的傳遞方程

基于傳統(tǒng)的PID對(duì)上述模型的單柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的傳遞方程進(jìn)行控制仿真,選取K＝1 200,J＝1, M＝5．在Matlab中的Simulink搭建的傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)仿真圖形如圖2所示．其中,PID的參數(shù)先通過(guò)臨界比例度(Ziegler－Nichols)法整定[8],該方法的思想是先得到如圖1所示的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂傳遞方程的根軌跡,對(duì)應(yīng)穿過(guò)jω軸的點(diǎn),增益為Km,此時(shí)的ω值為ωm．PID參數(shù)的整定公式:

圖2 PID控制仿真框圖

依據(jù)控制系統(tǒng)輸出的波形修改PID的比例積分微分參數(shù)以達(dá)到最佳的波形．柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的位置跟蹤曲線如圖3所示．柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的誤差辨識(shí)如圖4所示．由圖3、圖4可知,PID控制的跟蹤效果并不是很好,誤差比較大,尤其是機(jī)械臂剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差最大,2 s后跟蹤結(jié)果較好,比初始精度提高很多．

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展,傳統(tǒng)PID控制參數(shù)整定已然不適用于程度復(fù)雜的系統(tǒng)．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性擬合的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,不斷調(diào)整比例、積分和微分的權(quán)重,從而得到PID最佳控制參數(shù)．這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制法可以有效地優(yōu)化傳統(tǒng)PID的控制效果．

為了使PID控制器的KP、KI、KD參數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出相對(duì)應(yīng),并期望某種性能指標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將根據(jù)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)調(diào)節(jié)PID控制器的3個(gè)參數(shù),并通過(guò)調(diào)整加權(quán)系數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí),采用3層BP網(wǎng)絡(luò)使其性能最優(yōu),其結(jié)構(gòu)圖形如圖5所示．由圖5可知,x1,x2,…,xn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;w1ji、w2ij分別表示不同的連接權(quán)值(從輸入層進(jìn)入隱含層與從隱含層進(jìn)入輸入層)．其中各參數(shù)之間的關(guān)系如下所示:

輸入層:

隱含層:θ1j＝

輸出層:θ2i＝

取性能指標(biāo)函數(shù)為:

網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)根據(jù)梯度下降法得以整定:

輸出層

隱含層

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合形成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示．通過(guò)積分和微分控制作用,并進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配合調(diào)整好比例,使控制量形成協(xié)同制約的關(guān)系,最終實(shí)現(xiàn)PID控制的效果良好．在傳統(tǒng)的PID控制器中,被控對(duì)象為閉環(huán)控制,控制參數(shù)被在線調(diào)整．而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器為了達(dá)到某種性能的最優(yōu)化對(duì)3種控制參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整,使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出對(duì)應(yīng)PID控制器的3個(gè)可調(diào)參數(shù)．

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3層結(jié)構(gòu)體系框圖

圖6 PID控制器結(jié)合于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)框圖

為了驗(yàn)證基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器的控制能力,系統(tǒng)在Simulink中進(jìn)行仿真,并將結(jié)果與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行對(duì)比．

同樣選取柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂作為研究對(duì)象,柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型可表示為:

式中,I、J分別為連桿、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;K為關(guān)節(jié)剛度系數(shù);M為連桿質(zhì)量;l為關(guān)節(jié)是桿質(zhì)心距離;q、qm分別為連桿、轉(zhuǎn)子的角位置．

定義x1＝q、x3＝qm,將式(10)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式:

取I＝J＝1．0,Mgl＝5．0,K＝1 200,設(shè)關(guān)節(jié)位置指令q(t)＝0．5sin(6πt),系統(tǒng)仿真框圖如圖7所示,連桿的位置跟蹤曲線如圖8所示,誤差辨識(shí)如圖9所示．由圖7、圖8、圖9可以看出,連桿在剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)跟蹤誤差較大,0．2 s后收斂于0,相比于PID控制誤差減少了50%,結(jié)果顯示基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器控制效果很好,能保證被控對(duì)象的跟蹤誤差收斂于0．

圖7 Simulink中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID系統(tǒng)控制仿真框圖

圖8 位置跟蹤

圖9 誤差辨識(shí)

3 結(jié)論

為了避免傳統(tǒng)PID參數(shù)調(diào)整的復(fù)雜過(guò)程,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PID控制中,并且通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法的自組織與學(xué)習(xí)的能力,在線調(diào)整其控制參數(shù)．根據(jù)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PID控制能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜被控對(duì)象的有效控制和PID參數(shù)的在線自整定,使得系統(tǒng)響應(yīng)速度更快,控制精度更高,從而實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差的有效減?。?/p>

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Flexible joint manipulators control strategy based on PID control

FU Bang-chen1,2,WANG Hai1?,QIU Wan-qun1,XUE Bin1
(1．College of Mechanical and Automotive Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,China; (2．Anpu Institute of Technology Robotic Industry Co．,LTD,Wuhu 241007,China)

Abstract:A flexible manipulator is analyzed and simulated with SIMULINK using traditional PID control and PID control based on neural network．The simulation results illustrate that PID control based on neural network has more advantages than traditional PID control．PID control based on neural network has improved response speed and control accuracy and the parameter adjustments turn easier．It also reduced the tracking error of 50%and achieved a good control effect．

Key words:flexible joint;PID;neural networks;simulink

中圖分類號(hào):TP242

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

收稿日期:2015-10-17

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275001,51375469)

作者簡(jiǎn)介:付邦晨(1992-),女,安徽滁州人,碩士研究生．

通訊作者:王 海(1976-),男,安徽馬鞍山人,教授,碩導(dǎo)．