鄧建祥

摘 要：高考數(shù)學(xué)中四面體的外接球問(wèn)題始終是學(xué)生學(xué)習(xí)及教師教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，其主要難點(diǎn)集中在四面體的多樣性上，但同時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的四面體往往具有一定的特殊性。數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“求解立體幾何問(wèn)題往往有賴于平面幾何的類比?！庇捎谌切问瞧矫嬷凶詈?jiǎn)單的多邊形，四面體是空間中最簡(jiǎn)單的多面體，因此，可以從三角形的外接圓類比推廣四面體的外接球，并利用中學(xué)數(shù)學(xué)中四面體的特殊性簡(jiǎn)化外接圓半徑公式，從而將此類問(wèn)題由特殊求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為一般求解過(guò)程。

關(guān)鍵詞：四面體；外接球；半徑公式

眾所周知，任意一個(gè)三角形都存在外接圓。由于三角形和四面體分別在二維空間和三維空間中具有同等的地位，因此，我們可以類比得到：任意四面體都存在外接球。但通過(guò)這樣的類比得到的也只是一個(gè)猜想，要驗(yàn)證這一猜想的正確性，就要對(duì)其進(jìn)行證明。

一、任意四面體都有外接球

二、四面體外接球的半徑

三、特殊四面體外接球半徑的應(yīng)用

評(píng)述：通過(guò)上面四個(gè)例題我們可以發(fā)現(xiàn)，在解決這一類具有特殊性的四面體外接球問(wèn)題的時(shí)候，很好的避免了常規(guī)解法中的各種變化以及一些技巧性的構(gòu)圖，而這恰恰是學(xué)生在解決該類問(wèn)題時(shí)的難點(diǎn)所在。通過(guò)對(duì)于該類問(wèn)題的公式化，能夠使學(xué)生比較快速和簡(jiǎn)潔的解決該類問(wèn)題，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)中的一些復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行一般到特殊再導(dǎo)出公式最后回歸到基本問(wèn)題的逐步分解，以達(dá)到更為直觀的理解與應(yīng)用的效果。

參考文獻(xiàn)：

1.陳金輝.四面體的求積公式[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1985（3）.

2.李湘江.四面體的“三球”的半徑公式[J].數(shù)學(xué)通訊，2013（1）.