佟文明，　次元平

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心， 遼寧 沈陽 110870)

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磁極分段式高速軸向磁通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度研究

佟文明，次元平

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心， 遼寧 沈陽 110870)

摘要:為了滿足機(jī)械強(qiáng)度要求，高速永磁電機(jī)通常采用徑向磁通結(jié)構(gòu)。隨著非晶合金等新型超薄軟磁材料的發(fā)展，高速高頻軸向磁通永磁電機(jī)逐步引起關(guān)注。為此,針對(duì)一種適合于高速運(yùn)行的磁極分段式軸向磁通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。建立了該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度解析計(jì)算模型，分別利用解析法和有限元法計(jì)算了不同極弧因數(shù)、轉(zhuǎn)子輪緣寬度以及轉(zhuǎn)子磁極分段數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的影響規(guī)律。同時(shí)研究了磁極分段式結(jié)構(gòu)對(duì)軸向磁通永磁電機(jī)氣隙磁密、空載反電動(dòng)勢(shì)、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度等電磁性能的影響。結(jié)果證明采用磁極分段式結(jié)構(gòu)能有效提高轉(zhuǎn)子強(qiáng)度，相關(guān)研究工作為高速軸向磁通永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞:軸向磁通永磁電機(jī)；高速；磁極分段；轉(zhuǎn)子支架；機(jī)械強(qiáng)度；電磁性能

0引言

開發(fā)超高速數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)超高速加工的物質(zhì)基礎(chǔ)，而高速電主軸電機(jī)又是超高速數(shù)控機(jī)床的核心部件，它的性能直接決定了機(jī)床的加工性能。

目前已有大量文獻(xiàn)對(duì)徑向磁通結(jié)構(gòu)高速永磁電機(jī)的電磁性能[1-4]、軸承系統(tǒng)[5-6]和轉(zhuǎn)子強(qiáng)度[7-12]展開了卓有成效的研究工作。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了表貼式徑向磁通高速永磁電機(jī)分塊永磁體轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的解析表達(dá)式，采用解析算法計(jì)算碳纖維護(hù)套、永磁體的應(yīng)力，并用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]分別利用解析法和有限元法對(duì)帶護(hù)套表貼式徑向磁通高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算，并給出了一臺(tái)額定轉(zhuǎn)速為60 000 r/min永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了兩層過盈配合、三層過盈配合轉(zhuǎn)子應(yīng)力、應(yīng)變、位移的解析公式，并用有限元驗(yàn)證了解析計(jì)算的正確性。文獻(xiàn)[10]針對(duì)一臺(tái)100 kW，60 000 r/min的表貼式高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)了合金材料和碳纖維保護(hù)兩種保護(hù)措施，并分別計(jì)算了在靜止、冷態(tài)運(yùn)行和熱態(tài)運(yùn)行等工況下的轉(zhuǎn)子應(yīng)力。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了高速內(nèi)置式永磁電機(jī)在離心力作用下轉(zhuǎn)子隔磁橋最大應(yīng)力的解析計(jì)算模型，并通過有限元計(jì)算驗(yàn)證了解析推導(dǎo)的正確性，在此基礎(chǔ)上，分析了永磁體分段對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度和空載漏磁因數(shù)的影響，得出將永磁體沿圓周方向進(jìn)行分段可有效減小隔磁橋的最大應(yīng)力。文獻(xiàn)[12]采用等效環(huán)法對(duì)內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子應(yīng)力進(jìn)行解析計(jì)算，建立了隔磁磁橋厚度與最高轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并用有限元法分析了內(nèi)置式轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布。對(duì)于軸向磁通高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的研究資料相對(duì)較少。文獻(xiàn)[13]采用有限元法計(jì)算了一臺(tái)16 000 r/min軸向磁通永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布，該電機(jī)轉(zhuǎn)子采用永磁體粘接在轉(zhuǎn)子盤表面的結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[14]提出了一種高速軸向磁通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，該轉(zhuǎn)子沿徑向分層，在永磁體外圍增加了一層高強(qiáng)度保護(hù)環(huán)，該結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，且與常規(guī)徑向磁通高速永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)工藝和分析方法相類似。

綜上所述，目前已有高速永磁電機(jī)研究成果主要針對(duì)于徑向磁通結(jié)構(gòu)，所采用的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)通常是在永磁體外部加入高強(qiáng)度合金或碳纖維護(hù)套。由于高速電主軸的轉(zhuǎn)速可能高達(dá)25 000 r/min以上，因而頻率可達(dá)幾百甚至上千赫茲，普通硅鋼片電機(jī)在如此高頻下工作會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的鐵耗很大、發(fā)熱嚴(yán)重，進(jìn)而影響電機(jī)性能和加工精確度，采用新型非晶合金材料代替常規(guī)硅鋼能有效降低高頻電機(jī)鐵耗[15-16]。由于非晶合金薄、脆、硬的特性，更適合做成具有卷繞鐵心的軸向磁通結(jié)構(gòu)，槽部可通過銑削或線切割加工得到，為此，需要研究結(jié)構(gòu)工藝相對(duì)簡(jiǎn)單、可靠性高的高速軸向磁通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

本文針對(duì)一種適合高速運(yùn)行的磁極分段式軸向磁通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，通過將每個(gè)轉(zhuǎn)子磁極沿圓周方向進(jìn)行分段來改善轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、提高極限工作轉(zhuǎn)速。建立了該結(jié)構(gòu)電機(jī)轉(zhuǎn)子支架受力解析計(jì)算模型，通過解析法和有限元法計(jì)算了極弧因數(shù)、輪緣寬度和輻條數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子支架受力的影響規(guī)律。最后以一臺(tái)15 kW，25 000 r/min的軸向磁通永磁電機(jī)為例，分析了磁極分段式結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度和電機(jī)電磁性能的影響規(guī)律。

1電機(jī)結(jié)構(gòu)

所分析的電機(jī)模型如圖1所示，為雙定子單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體嵌入轉(zhuǎn)子支架當(dāng)中。該結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子最大受力部位出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子支架，可以有效保護(hù)永磁體。

圖1　軸向磁通永磁電機(jī)模型Fig.1　Model of AFPMM

一個(gè)極下轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其中圖2(a)為永磁體不分段結(jié)構(gòu)，圖2(b)為永磁體沿圓周方向分兩段時(shí)的結(jié)構(gòu)。不分段和分兩段時(shí)軸向磁通永磁電機(jī)的磁通路徑剖面圖如圖3所示。在研究轉(zhuǎn)子磁極分段對(duì)機(jī)械和電磁性能影響規(guī)律的過程中，保證每個(gè)磁極的永磁體在分段前后體積相同。

2基本假設(shè)和理論

2.1假設(shè)

電機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子除受到重力作用外，還同時(shí)受到離心力、電磁力、熱應(yīng)力等多種外力作用。對(duì)于所研究的高速軸向磁通永磁電機(jī)，在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)離心力是轉(zhuǎn)子形變的主要因素[17]。

圖2　一個(gè)極下轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2　Sketch of rotor pole structure

圖3　一對(duì)極下磁通路徑示意圖Fig.3　Sketch of magnetic flux path for a pair of poles

對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的分析做以下的假設(shè)：1)電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的離心力作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他因素影響，因而在分析轉(zhuǎn)子強(qiáng)度時(shí)僅考慮離心力的作用，而忽略其他作用力；2)只考慮電機(jī)在最高轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子支架的受力情況；3)忽略溫升對(duì)轉(zhuǎn)子的影響；4)忽略電機(jī)振動(dòng)的影響[18]。

2.2基本理論

所研究的軸向磁通永磁電機(jī)永磁體嵌入在轉(zhuǎn)子支架之中，轉(zhuǎn)子支架為永磁體提供支撐。在電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子支架的支撐力抵消永磁體旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心力。為了保證電機(jī)能夠安全可靠運(yùn)行，需要研究最極端情況下轉(zhuǎn)子支架的受力情況。

在電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，最極端的情況是永磁體只與輪緣接觸，而不與輻條和輪轂相接觸。將永磁體和輪緣分成無數(shù)個(gè)小立方單元，考慮相同半徑處小立方體受到的離心力大小相同，假設(shè)永磁體、輪緣密度均勻，則每個(gè)永磁體或輪緣單元受到的離心力大小可以表示為

dF=ρdVω2r。

(1)

式中：ρ為材料密度；dV為單元體積；ω為角速度；r為半徑。

則永磁體與輪緣受到的離心力可表示為

F=∫ρβlω2r2dr

(2)

式中:β為永磁體扇形夾角；l為轉(zhuǎn)子盤軸向長(zhǎng)度。

在離心力作用下，電機(jī)轉(zhuǎn)子支架不同部位受力情況如圖4所示[19]。對(duì)于轉(zhuǎn)子輪轂，在忽略電機(jī)自身的重量的情況下，只存在輻條對(duì)其的拉力，如圖4(a)所示，拉力大小為F1。轉(zhuǎn)子輻條受到輪緣和輪轂對(duì)其的拉力，分別為圖4(b)中的F1和F2。輪緣受到的力如圖4(c)所示。

圖4　轉(zhuǎn)子支架不同部位受力情況Fig.4　Force analysis at different positions of rotor spider

所研究的轉(zhuǎn)子模型輻條相對(duì)較少，可以按照集中應(yīng)力載荷來計(jì)算。轉(zhuǎn)子輪緣是一個(gè)曲桿，在電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，輪緣和永磁體因?yàn)樾D(zhuǎn)而受到離心力，使輪緣發(fā)生類似薔薇形的形變[20]。此時(shí)在兩輻條之間的輪緣將會(huì)受到拉力和彎矩的綜合作用。同時(shí)彎矩的最大值在集中應(yīng)力的著力點(diǎn)上。

在曲桿彎曲中，由于桿件有一定曲率，其中性線半徑一般比中心線半徑小。中性線的偏心距為[19]

(3)

式中:R0為中性線的半徑；ρ為中性線的半徑；R2為輪緣的外徑；R1為輪緣內(nèi)徑；h為輪緣寬度。

(4)

首先研究轉(zhuǎn)子中只有一對(duì)輻條、且兩個(gè)輻條在同一條直徑上的情況。此時(shí)，輻條將永磁體分成兩個(gè)等大的半圓環(huán)，每個(gè)半圓環(huán)對(duì)輪緣的壓力與輪緣自身產(chǎn)生的離心力之和等效為集中應(yīng)力，假設(shè)集中應(yīng)力大小為P，則兩個(gè)應(yīng)力作用在同一條直徑上，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，只考慮1/4模型，如圖5所示，圖中集中應(yīng)力對(duì)此輪緣有向上的拉力。其中mn截面中不存在剪應(yīng)力，因此垂直于mn平面向下的拉力等于0.5P，同時(shí)這個(gè)截面有一個(gè)待定的彎矩M0，根據(jù)卡氏定律可以確定M0。

(5)

式中U為這部分的應(yīng)變能。

圖5　軸向磁通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子輪緣受力分析Fig.5　Force analysis of AFPMM rotor flange

任意截面上的拉力Nφ、剪力Qφ和彎矩Mφ為：

(6)

應(yīng)變能U可以表示為

(7)

式中：EI，EF，EG分別為圓環(huán)的抗彎強(qiáng)度、抗拉剛度和抗剪剛度；α為材料的剪力截面系數(shù)。

經(jīng)過計(jì)算得出Mφ的最終解為

(8)

因此在著力點(diǎn)處的彎矩M1為

(9)

對(duì)于多對(duì)集中應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩和縱向拉力可以利用疊加原理進(jìn)行分析。設(shè)M1，N1，M2，N2分別為集中應(yīng)力著力點(diǎn)上和相鄰兩個(gè)著力點(diǎn)角平分線上的彎矩和拉力，經(jīng)簡(jiǎn)化得出各個(gè)量的表達(dá)式為：

(10)

式中：θ=π/2x；x為輻條個(gè)數(shù)。

在兩個(gè)集中應(yīng)力角平分線上，輪緣內(nèi)徑處的受力為彎矩M2和拉力N2的共同作用產(chǎn)生的[21]。其中彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力為

(11)

式中b為轉(zhuǎn)子盤體厚度。

N2在輪緣處產(chǎn)生的應(yīng)力為

(12)

在兩個(gè)集中應(yīng)力角平分線上，輪緣內(nèi)徑處的受力大小為

σ=σ1+σ2。

(13)

3軸向磁通永磁電機(jī)機(jī)械強(qiáng)度研究

3.1轉(zhuǎn)子材料特性

轉(zhuǎn)子支架與永磁體的物理特性如表1所示。轉(zhuǎn)子支架使用高強(qiáng)度不導(dǎo)磁合金鋼。

表1　轉(zhuǎn)子支架材料物理特性

3.2有限元驗(yàn)證與規(guī)律研究

由解析推導(dǎo)可知，轉(zhuǎn)子支架所受應(yīng)力與輻條個(gè)數(shù)、極弧因數(shù)以及輪緣寬度有關(guān)。以一臺(tái)15 kW、25 000 r/min的高速軸向磁通永磁電機(jī)為例，研究轉(zhuǎn)子支架所受應(yīng)力隨上述因素的變化規(guī)律。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)考慮電機(jī)超速20%，按照30 000 r/min來進(jìn)行分析計(jì)算。在計(jì)算過程中，保證永磁體內(nèi)外徑分別為70 mm和110 mm。

高速電機(jī)受其本身性能和變頻器最高頻率的制約，極數(shù)一般采用2極或4極。對(duì)于2極電機(jī)，當(dāng)輻條數(shù)為4時(shí)，每極永磁體沿周向分2段；當(dāng)輻條數(shù)為6時(shí)，每極永磁體沿周向分3段；當(dāng)輻條數(shù)為8時(shí)，每極永磁體沿周向分4段。對(duì)于4極電機(jī)，當(dāng)輻條數(shù)為8時(shí)，每極永磁體沿周向分2段。著重研究輻條數(shù)分別為4、6、8時(shí)轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度。

利用解析法和有限元法分別計(jì)算了不同輻條數(shù)量、極弧因數(shù)(從0.75到0.85)和輪緣寬度(從5 mm到10 mm)時(shí)轉(zhuǎn)子支架受力情況，有限元計(jì)算的應(yīng)力分布云圖分別如圖6、圖7、圖8所示。在分析輻條數(shù)量影響時(shí)，保持極弧因數(shù)(0.75)和輪緣寬度(5 mm)不變；在分析極弧因數(shù)影響時(shí)，保持輻條數(shù)(4)、輪緣寬度(5 mm)不變；在分析輪緣寬度影響時(shí)，保持輻條數(shù)(4)和極弧因數(shù)不變(0.75)。從有限元仿真云圖可以看出，無論哪種參數(shù)組合，電機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在電機(jī)輪緣與輻條連接部位。因此在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子支架時(shí)要著重分析輻條和輪緣銜接處的應(yīng)力。

圖6　不同輻條數(shù)時(shí)轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布Fig.6　Rotor stress distributions under different spokes

解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2和表3所示。由表可知，解析計(jì)算結(jié)果的規(guī)律性與有限元計(jì)算結(jié)果相符，但由于解析法無法考慮局部倒圓角的具體結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，因而，兩種方法計(jì)算結(jié)果存在一定的差異，但平均計(jì)算誤差小于8%，解析計(jì)算結(jié)果滿足工程需要。

圖7　不同極弧因數(shù)時(shí)轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布Fig.7　　　　Rotor stress distributions under different　　　 pole arc factors

圖8　不同輪緣寬度時(shí)轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布Fig.8　　　　Rotor stress distributions under different　　　 width of flange

極弧因數(shù)4根輻條/MPa6根輻條/MPa8根輻條/MPa解析有限元解析有限元解析有限元0.751343.01231.61028.2940.6727.4735.50.771377.91259.91054.7944.9745.9748.80.791412.91315.01081.5979.2764.8752.80.811447.81347.21108.2983.2783.7760.10.831482.71375.01134.91012.7802.6776.20.851517.61432.71161.61056.1821.5797.6

表3　極弧因數(shù)為0.75時(shí)轉(zhuǎn)子受力最大值

對(duì)表2和表3中計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知，隨著輻條數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子所受應(yīng)力大幅度減小。從有限元計(jì)算結(jié)果來看，輻條數(shù)由4增加到6，轉(zhuǎn)子支架所受最大應(yīng)力平均減小25.02%，當(dāng)輻條數(shù)增加到8時(shí)最大應(yīng)力平均減小42.21%。由此可見，采用永磁體分段來增加高速軸向磁通電機(jī)轉(zhuǎn)子盤體輻條數(shù)量的方法可以顯著提高電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度。

與增加轉(zhuǎn)子輻條數(shù)相比，改變轉(zhuǎn)子輪緣寬度和極弧因數(shù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度影響相對(duì)較小。從計(jì)算結(jié)果來看，當(dāng)極弧因數(shù)和轉(zhuǎn)子輻條數(shù)不變時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子輪緣寬度的增加，電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度逐漸改善，轉(zhuǎn)子受到的應(yīng)力和輪緣寬度近似呈線性關(guān)系。當(dāng)轉(zhuǎn)子輪緣寬度每增加1 mm，其所受應(yīng)力大約減小約2.50%；當(dāng)輪緣寬度從5 mm增加到10 mm時(shí)，轉(zhuǎn)子應(yīng)力平均減小約11.86%。

當(dāng)輪緣寬度和轉(zhuǎn)子輻條數(shù)不變時(shí)，轉(zhuǎn)子支架最大應(yīng)力隨極弧因數(shù)的增加近似線性增大。極弧因數(shù)每增加0.2，轉(zhuǎn)子所受應(yīng)力約增大2.36%；當(dāng)極弧因數(shù)從0.75增到0.85時(shí)，轉(zhuǎn)子應(yīng)力增大約12.35%。

415 kW、25 000 r/min電機(jī)性能分析

4.1電機(jī)參數(shù)

對(duì)一臺(tái)15 kW、25 000 r/min高速軸向磁通永磁電機(jī)進(jìn)行了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，根據(jù)前面分析，為了改善轉(zhuǎn)子強(qiáng)度，電機(jī)的極弧因數(shù)設(shè)計(jì)為0.75，轉(zhuǎn)子輪緣寬度為10 mm，該電機(jī)參數(shù)如表4所示。

表4　軸向磁通電機(jī)模型參數(shù)

4.2強(qiáng)度分析

對(duì)在永磁體不分段和分兩段時(shí)機(jī)械和電磁性能進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)子支架受力云圖如圖9所示。由圖中可以看到當(dāng)轉(zhuǎn)子支架輻條數(shù)為4時(shí)，支架受到的最大應(yīng)力為1 113.6 MPa，非常接近材料的抗拉強(qiáng)度。而當(dāng)輻條數(shù)為8時(shí)，最大應(yīng)力減小到4根輻條時(shí)的58.87%，僅為655.6 MPa，此時(shí)安全系數(shù)為1.63，能夠滿足電機(jī)機(jī)械強(qiáng)度要求。

由此可見，采用磁極分段式結(jié)構(gòu)、同時(shí)合理設(shè)計(jì)極弧因數(shù)和輪緣寬度，可以有效提高高速軸向磁通永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械可靠性。

圖9　不同輻條數(shù)量時(shí)轉(zhuǎn)子應(yīng)力Fig.9　Rotor stress at different spokes

4.3電磁性能分析

永磁體分段不可避免地會(huì)對(duì)電機(jī)的電磁性能產(chǎn)生影響。為了定量研究其影響程度，對(duì)表4中轉(zhuǎn)子支架輻條數(shù)分別是4和8的兩臺(tái)軸向磁通永磁電機(jī)的電磁性能進(jìn)行分析，主要分析永磁體分段前后電機(jī)每極氣隙磁場(chǎng)空間分布、空載反電動(dòng)勢(shì)波形大小與畸變率、齒槽轉(zhuǎn)矩和電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度的變化情況。表4中所列的兩臺(tái)電機(jī)具有相同的定子結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)，每極永磁體面積相同，區(qū)別僅在于轉(zhuǎn)子支架輻條數(shù)分別是4和8，即一臺(tái)電機(jī)永磁體不分段，而另一臺(tái)電機(jī)每極永磁體分兩段。

通過三維電磁場(chǎng)分析，計(jì)算得到一個(gè)磁極下兩臺(tái)電機(jī)氣隙磁密三維空間分布情況，如圖10所示。

圖10　一個(gè)磁極下氣隙磁密分布Fig.10　Air gap flux density distribution under a pole

從圖中可以看出，當(dāng)永磁體不分段時(shí)，電機(jī)氣隙磁密沿圓周分布近似為平頂波(忽略齒槽效應(yīng))。而當(dāng)一個(gè)磁極下永磁體分兩段時(shí)，電機(jī)氣隙磁密沿圓周分布不均勻，在兩塊相同極性永磁體中間輻條對(duì)應(yīng)的位置出現(xiàn)一個(gè)較大的下凹區(qū)域，該位置的氣隙磁密接近于零。分別選取兩臺(tái)電機(jī)在半徑45 mm處一個(gè)磁極下的氣隙磁密波形進(jìn)行傅里葉分析得到永磁體不分段時(shí)氣隙磁密基波幅值為0.91 T，波形畸變率為24.08%；而當(dāng)永磁體分兩段時(shí)，氣隙磁密基波幅值降為0.82 T，下降幅度為9.89%，波形畸變率達(dá)到61.34%。由此可見，永磁體分段對(duì)氣隙磁密幅值和波形均產(chǎn)生了較大影響。通過三維瞬態(tài)電磁場(chǎng)仿真，得到在額定轉(zhuǎn)速下電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)和齒槽轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化曲線，如圖11、圖12所示。當(dāng)永磁體不分段時(shí)，空載反電動(dòng)勢(shì)有效值為378.0 V，波形畸變率為11.98%，齒槽轉(zhuǎn)矩為0.43 N·m；而永磁體分兩段后，空載反電動(dòng)勢(shì)有效值變?yōu)?36.6 V，波形畸變率為13.55%，齒槽轉(zhuǎn)矩則變?yōu)?.39 N·m。由此可知，盡管分段前后空載反電動(dòng)勢(shì)的波形畸變率變化不大，但分段之后空載反電動(dòng)勢(shì)有效值約減小了11%，齒槽轉(zhuǎn)矩則增大了2.23倍。因此，盡管分段會(huì)大大提高電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度，但同時(shí)導(dǎo)致電機(jī)的空載氣隙磁密波形畸變率大幅增加、電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)有所下降、且齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大幅增大。電機(jī)在永磁體分段前后的性能參數(shù)匯總?cè)绫?所示。

圖11　兩種情況空載反電動(dòng)勢(shì)波形Fig.11　No-load back EMF waveforms in both cases

圖12　兩種情況齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.12　Comparison of cogging torque in both cases

參數(shù)永磁體不分段永磁體分兩段空載反電動(dòng)勢(shì)/V378.0336.6空載反電動(dòng)勢(shì)波形畸變率/%11.9813.55氣隙磁密波形畸變率/%24.0861.34齒槽轉(zhuǎn)矩/(N·m)0.431.39轉(zhuǎn)矩密度/(N·m/kg)0.6800.637

由于分段后由永磁體產(chǎn)生的空載氣隙磁密的諧波成分大幅增大而基波成分有所減小，進(jìn)而導(dǎo)致空載反電動(dòng)勢(shì)減小、永磁材料利用率下降，這進(jìn)一步引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度的降低。在相同的冷卻條件下(保證永磁體分段前后電機(jī)具有相同的電磁負(fù)荷，各發(fā)熱部位的發(fā)熱量近似相等)，對(duì)比了永磁體不分段與分兩段時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，如表5所示，從表中可知，永磁體分段后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度降低了6.32%。

除此之外，永磁體分段對(duì)軸向磁通永磁電機(jī)的雜散損耗(尤其是由于永磁體諧波磁場(chǎng)在定子鐵心中引起的損耗)會(huì)產(chǎn)生一定影響。對(duì)高速非晶合金永磁電機(jī)而言，由于非晶合金材料損耗很小，因而定子鐵心的損耗并不顯著，永磁體的諧波磁場(chǎng)對(duì)電機(jī)損耗的影響并不突出；同時(shí)，為了保證高速電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度性能，考慮到高速電機(jī)本身體積很小，因而轉(zhuǎn)矩密度下降6.32%帶來的影響是可接受的。但是對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)要求較高的場(chǎng)合，在考慮對(duì)永磁體分段時(shí)要謹(jǐn)慎，并且需要進(jìn)行必要的改進(jìn)與優(yōu)化。

5結(jié)論

本文針對(duì)一種適合高速運(yùn)行的磁極分段式軸向磁通永磁電機(jī)的機(jī)械和電磁性能進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

1)對(duì)于本文所研究的高速軸向磁通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，采用磁極分段式結(jié)構(gòu)可以大大減小轉(zhuǎn)子支架所受的最大應(yīng)力，以分兩段為例，與不分段相比轉(zhuǎn)子支架最大應(yīng)力減小約42%。但是，磁極分段會(huì)導(dǎo)致氣隙磁密波形變差，齒槽轉(zhuǎn)矩大幅增大，轉(zhuǎn)矩密度所有降低。

2)與增加轉(zhuǎn)子輻條數(shù)相比，轉(zhuǎn)子輪緣寬度和極弧因數(shù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度影響相對(duì)較小。轉(zhuǎn)子受到的應(yīng)力隨輪緣寬度增大近似呈線性減小；隨極弧因數(shù)的增加近似線性增大。

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(編輯：賈志超)

Rotor strength of high speed axial flux permanent magnet machine with segmented rotor pole structure

TONG Wen-ming,CI Yuan-ping

(National Engineering Research Center for Rare-earth Permanent Magnet Machines,Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Abstract:In order to meet the requirements of mechanical strength, radial flux structure is always adopted in high-speed permanent magnet motor. With the development of ultra-thin soft magnetic materials, such as amorphous alloy, high-speed high-frequency permanent magnet motor with axial flux structure is drawing more and more concern. Therefore, a kind of axial flux permanent magnet motor (AFPMM) with segmented rotor pole structure that is suitable for high-speed operation was studied. An analytical model was built to evaluate the mechanical strength of this type of rotor. Both analytical method and finite element method were used to study the influence law of rotor strength under different pole arc factors, flange width of rotor, and number of segments of each rotor pole. Meanwhile, the influence law of segmented rotor pole structure on the electromagnetic performances of AFPMM, such as air gap flux density, no-load back EMF, cogging torque and torque density was studied. The research work provides a reference for the development of high-speed AFPMM.

Keywords:axial flux permanent magnet motor; high speed; segmented rotor pole; rotor spider; mechanical strength; electromagnetic performance

收稿日期:2015-05-14

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51307111)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAE08B00)；遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2013049)

作者簡(jiǎn)介：佟文明(1984—)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制與電機(jī)多物理場(chǎng)仿真分析； 次元平(1988—)，男，碩士，研究方向?yàn)楦咚匐姍C(jī)機(jī)械強(qiáng)度分析與電磁設(shè)計(jì)。

通訊作者:佟文明

DOI:10.15938/j.emc.2016.06.009

中圖分類號(hào):TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2016)06-0068-09