馬 春
(安徽中醫(yī)藥大學(xué) 醫(yī)藥信息工程學(xué)院, 安徽 合肥 230039)
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基于小波變換和改進(jìn)的FCM算法的醫(yī)學(xué)CT圖像分割法
馬春
(安徽中醫(yī)藥大學(xué) 醫(yī)藥信息工程學(xué)院, 安徽 合肥 230039)
摘要:為提高計(jì)算機(jī)輔助診斷的準(zhǔn)確性,提出一種基于小波變換和改進(jìn)的模糊C均值(Fuzzy C-Means, FCM)算法的醫(yī)學(xué)CT圖像分割方法。以FCM算法為基礎(chǔ),首先利用小波變換對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行分解,用分解后低頻圖像的像素點(diǎn)作為FCM算法的樣本點(diǎn);其次,利用馬氏距離來進(jìn)一步修正FCM_S(FCM_Spatial)算法,修正后的FCM算法能更加精確地反映醫(yī)學(xué)圖像的信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,算法的效率得到較大提高。
關(guān)鍵詞:FCM算法;馬氏距離;圖像分割;CT
DOI:10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.02.010
顱內(nèi)出血是顱腦損傷中的一種常見醫(yī)學(xué)現(xiàn)象[1],因此對顱腦CT圖像分割的研究有其必要性和臨床意義[1-2]。目前,已有大量學(xué)者將FCM(Fuzzy C-Means,F(xiàn)CM)算法成功應(yīng)用到顱腦CT圖像分割[3-4]中,例如王黎明[5]和王海波[6]均研究了FCM算法在醫(yī)學(xué)CT圖像分割中的應(yīng)用,但獲取的顱腦CT圖像往往包含不同程度的噪聲,而傳統(tǒng)的FCM算法對噪聲不能進(jìn)行很好的處理。為了改變傳統(tǒng)FCM算法的這種局限,不少學(xué)者引入了空間因素,如FCM-M算法[7]、DSFCM算法[8]、FCM_S算法[9]和FCM-AWA算法[10],這些算法在一定程度上能很好地抑制噪聲,但這些算法是基于圖像全部像素點(diǎn)的分割技術(shù),算法的效率低。因此文獻(xiàn)[11]通過小波變換將圖像進(jìn)行分解,僅僅用低頻圖像的像素點(diǎn)作為后續(xù)分割算法的樣本點(diǎn),這樣大大減小了圖像分割算法的復(fù)雜度。但是,上述算法中大多是利用歐氏距離進(jìn)行聚類,而歐氏距離在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)存在一些弊端。為此,文獻(xiàn)[12-13]利用馬氏(Mahalanobis)距離在高維特征空間上的優(yōu)勢,將其應(yīng)用于模糊聚類中,并取得了較好的聚類效果。為了進(jìn)一步提高算法的抗噪性和運(yùn)算效率,本文提出了一種基于小波變換和改進(jìn)FCM算法(FCM_WSM)的醫(yī)學(xué)CT圖像分割,記為WFCM_M方法。實(shí)驗(yàn)證明,該算法在運(yùn)算時(shí)間和分割精度上都達(dá)到了比較理想的效果。
1相關(guān)理論
1.1傳統(tǒng)FCM算法
傳統(tǒng)FCM算法是將圖像數(shù)據(jù)集合理地劃分為c個(gè)子區(qū)域,通過迭代算法,不斷計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)的隸屬度,反復(fù)修正聚類中心,從而使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)解。其聚類目標(biāo)函數(shù)為
(1)
(2)
其中,模糊隸屬度uij,表示第j個(gè)數(shù)據(jù)對第i個(gè)聚類中心的隸屬度;V={vi}為聚類中心的集合;
dij=‖xj-vi‖表示第j個(gè)像素到第i個(gè)聚類中心的歐氏距離,聚類數(shù)c,滿足1 利用Lagrange乘子算法可以得到最優(yōu)的隸屬度和聚類中心,其迭代公式為 (3) (4) (3)式和(4)式是FCM聚類算法的迭代過程,算法步驟如下 (1)首先確定c、m的參數(shù)值,并將聚類中心vi進(jìn)行初始化; (2)隸屬度矩陣由(3)式計(jì)算得出; (3)聚類中心由(4)式計(jì)算得出; (4)目標(biāo)函數(shù)值通過(1)式計(jì)算得出,并將其與上一次的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行對比,如果兩者變化量的絕對值小于事先確定的閾值e,那么迭代結(jié)束,反之則返回(2)式繼續(xù)進(jìn)行迭代。 由算法可以看出,在樣本量大的情況下,孤立點(diǎn)的存在對算法影響較大,F(xiàn)CM算法的迭代過程耗時(shí)長,抗噪能力差,因此選取合適的初始聚類中心是算法中重要的一部分。 1.2FCM_S算法 其中,xk表示第k個(gè)像素的灰度值;vi表示第i個(gè)聚類中心;uik表示第k個(gè)像素對第i個(gè)聚類中心的隸屬度;m為隸屬度加權(quán)系數(shù);NR為鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的數(shù)量;Nk為像素點(diǎn)鄰域內(nèi)的所有像素點(diǎn)的數(shù)量;α為懲罰因子,鄰域?qū)χ行南袼氐挠绊懗潭热Q于α。對應(yīng)的聚類中心與隸屬度為 FCM_S算法抗噪性強(qiáng),但算法的復(fù)雜度較高,在迭代的運(yùn)算中每次都需要先進(jìn)行鄰域平均值的計(jì)算,如此大大增加了運(yùn)算時(shí)間,降低了運(yùn)算速率。 1.3馬氏距離空間加權(quán)的FCM算法 傳統(tǒng)的FCM算法大多是利用歐氏距離進(jìn)行聚類,對非球形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)不能達(dá)到理想的聚類效果,并且在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)存在一些弊端。而馬氏距離的計(jì)算復(fù)雜度僅僅與樣本數(shù)目有關(guān),和特征矢量的維數(shù)無關(guān),因此適合應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)中。 假設(shè)一個(gè)圖像矩陣A,用xij表示矩陣中的像素點(diǎn),Nk表示為以xij為中心點(diǎn)、半徑為k的矩陣區(qū)域,假設(shè)k為2時(shí),N2的區(qū)域范圍如表1所示, 表1 控制模板 對聚類中心和隸屬度進(jìn)行改進(jìn): 改進(jìn)后的FCM算法與標(biāo)準(zhǔn)FCM算法的執(zhí)行步驟一致,但是在迭代運(yùn)算前可以事先得到鄰域加權(quán)圖像L,這樣極大地降低了迭代運(yùn)算的復(fù)雜度,節(jié)省了大量的執(zhí)行時(shí)間。 2實(shí)驗(yàn)步驟 (1)小波變換預(yù)處理。原始圖像由小波變換分解成的低頻圖像反映了原圖像的主要特征,高頻圖像反映原圖像中的細(xì)節(jié)信息。因此,用低頻圖像可以代替原圖像的主要信息。為平衡算法的復(fù)雜度和分割的準(zhǔn)確性,本文圖像分解選取了bior1系列的小波,且僅對原圖像進(jìn)行一層或二層小波分解。小波變換如圖1所示。 (a)原始圖像 (b)bior1.1小波一層分解后的子圖 (c)bior1.1小波二層分解后的子圖 圖1圖像的小波變換圖 圖1(a)是原始醫(yī)學(xué)CT圖像;圖1(b)是原圖像經(jīng)過小波一次分解后的4個(gè)子圖像,其左上圖是原圖像的低頻部分,后三者為原圖像的高頻部分,表示圖像的細(xì)節(jié)信息;圖1(c)是原圖像經(jīng)過小波二次分解后的若干子圖像,即對圖1(b)中的低頻部分再進(jìn)行一次小波分解。從圖1可以看出,原CT圖像的主要信息經(jīng)過小波變換后保存完好,像素點(diǎn)大大減少,幾何拓?fù)潢P(guān)系也未改變。例如,圖1(a)是像素為512×512的原CT圖像,圖1(b)中的低頻圖像的像素是256×256,圖1(c)中的低頻圖像像素是128×128。此外,由于原圖像中的噪聲信息往往包含在高頻圖像中,現(xiàn)在只利用小波分解后的低頻圖像,則大大減少了噪聲的影響。因此利用小波分解后的低頻圖像代替原CT圖像,能夠在保證分割精度的前提下,大幅度提高算法的效率,減少噪聲的影響。 (2)研磨和水平掃描法提取顱內(nèi)結(jié)構(gòu)[14]。圖2是CT圖像顱內(nèi)分割的一個(gè)實(shí)例,其中圖2(a)是醫(yī)學(xué)CT原圖像,圖2(b)是其顱內(nèi)預(yù)分割后圖像。 (a)原始圖像 (b)分割后的顱內(nèi)部分 圖2預(yù)分割 (3)設(shè)定相關(guān)參數(shù)。由文獻(xiàn)[14]可知,人腦CT圖像大致分為腦灰質(zhì)、腦白質(zhì)、腦脊液及背景等4個(gè)部分,因此聚類數(shù)一般被設(shè)置為c=4。懲罰因子α要設(shè)置合適,若α設(shè)置過大,圖像會因過平滑而失真;若設(shè)置為0,該算法就退化為標(biāo)準(zhǔn)的FCM算法。通過大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,當(dāng)α=0.8時(shí)可以得到較為理想的效果。 3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 文中實(shí)驗(yàn)均在Windows7(主頻為2.10GHz),內(nèi)存為 2.00GB,64位操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行,采用Matlab7.9編程實(shí)現(xiàn)。圖3是本文算法分割的結(jié)果,給出部分疑似顱腦出血病灶的部位。圖3的第1排是源圖像,圖像尺寸為512×512,第2排是小波兩層分解后的低頻圖像,其圖像尺寸為128×128,第3排是顱骨內(nèi)部圖像,第4排是本文方法分割的結(jié)果。表2對比了標(biāo)準(zhǔn)FCM,F(xiàn)CM_S和WFCM_M方法分割圖像的運(yùn)行時(shí)間。從表2可看出,在運(yùn)行時(shí)間上,本文提出的WFCM_M方法明顯少于傳統(tǒng)算法。 表2 三種分割算法運(yùn)行時(shí)間的比較 圖3顱腦圖像分割結(jié)果 其次驗(yàn)證了抑制噪聲的影響。將5%的高斯噪聲和5%的椒鹽噪聲加入到顱內(nèi)圖像中,然后分別采用標(biāo)準(zhǔn)FCM,FCM_S和WFCM_M算法對圖像進(jìn)行分割。結(jié)果如圖4和圖5所示,表3給出了各種算法的運(yùn)行時(shí)間。 表3 3種分割算法時(shí)間的比較圖像種類分割算法聚類次數(shù)運(yùn)行時(shí)間/s含5%高斯噪聲圖像標(biāo)準(zhǔn)FCM6112.59FCM_S3527.45WFCM_M317.32含5%椒鹽噪聲圖像標(biāo)準(zhǔn)FCM327.94FCM_S4039.81WFCM_M266.89 (a)含噪聲的圖像 (b)標(biāo)準(zhǔn)FCM分割 (c)FCM_S分割 (d)WFCM_M分割 (a)含噪聲的圖像 (b)標(biāo)準(zhǔn)FCM分割 (c)FCM_S分割 (d)WFCM_M分割 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,WFCM_M算法對顱腦CT圖像的分割較為均勻,并且對加入椒鹽噪聲的圖像具有較好的抑制效果。從算法運(yùn)行時(shí)間來看,WFCM_M算法比FCM_S算法要更加省時(shí),在大數(shù)據(jù)量的運(yùn)算中有著明顯的優(yōu)勢。 4結(jié)束語 為了能準(zhǔn)確分割出腦出血病灶的信息,本文提出了一種基于小波變換和改進(jìn)的FCM算法的醫(yī)學(xué)CT圖像分割算法。首先利用小波變換對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行分解,用分解后低頻圖像的像素點(diǎn)作為FCM算法的樣本點(diǎn),提高算法的效率并且減少噪聲的影響。其次利用空間馬氏距離對FCM_S算法進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)后的FCM算法在運(yùn)算時(shí)間上和分割精度上都達(dá)到了比較理想的效果。最后實(shí)驗(yàn)證明,所提出的算法與傳統(tǒng)的FCM算法和FCM_S算法相比不僅可以有效抑制噪聲的影響,還大大提高了算法的運(yùn)算速率。 參考文獻(xiàn): [1] 余學(xué)飛. 基于模糊理論的醫(yī)學(xué)圖像分割算法研究[D]. 廣州: 南方醫(yī)科大學(xué), 2009. 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On the basis of FCM algorithm, firstly this algorithm processes the image using wavelet transform, and the low frequency images by wavelet transform are inputted into FCM algorithm to obtain segmentation results. It not only greatly reduces the time complexity of the algorithm but also effectively suppresses image noise. Secondly, the algorithm introduces the Mahalanobis distance to improve FCM_S algorithm, and the improved FCM algorithm can be more accurate to obtain medical image information. The experiments show that this algorithm significantly improves the segmentation’s efficiency. Key words:FCM algorithm; mahalanobis distance; image segmentation; CT * 收稿日期:2015-07-20 基金項(xiàng)目:安徽中醫(yī)藥大學(xué)自然科學(xué)基金(ZR2013001)。 作者簡介:馬春,女,安徽巢湖人,碩士,安徽中醫(yī)藥大學(xué)醫(yī)藥信息工程學(xué)院教師,研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理、醫(yī)學(xué)圖像、模式識別。E-mail: 287889052@qq.com 中圖分類號:TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1007-4260(2016)02-0033-06 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-06-08 12:57網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160608.1257.010.html