張緬

【關(guān)鍵詞】解題；發(fā)展；數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）26-0070-01

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題，學(xué)生在解題的過(guò)程中可以鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通常教師在講解時(shí)就題論題、逐題講解，對(duì)于一些典型問(wèn)題還會(huì)抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征進(jìn)行開(kāi)放式講解，比如一題多解、一題多聯(lián)、一題多變。如果僅僅是這樣顯然還不夠，那么如何才能最大程度地發(fā)揮解題的作用呢？解題不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終點(diǎn)，比“解”更重要的是“思”，因此除了會(huì)解，教師要注重激發(fā)學(xué)生解題后進(jìn)行反思。筆者在平時(shí)教學(xué)中通常會(huì)布置給學(xué)生一個(gè)任務(wù)：請(qǐng)結(jié)合講評(píng)，談一談你對(duì)這道題的再思考。通過(guò)長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生的思維發(fā)展得到較快提高。

1.抓住變與不變，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想。

例如：一個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)40厘米的正方形，水深30厘米，將一根長(zhǎng)1米的長(zhǎng)方體鐵棒直立水中（水未溢出），鐵棒底面是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形。這時(shí)容器里水深多少厘米？在這道題中，水的體積并沒(méi)有變，變的是水的形狀，水的底面積變成了“回”字形（即原長(zhǎng)方體的底面積減去鐵棒的底面積），高也隨之變化。這時(shí)用水的體積除以新的底面積，從而得到新的高。該題鐵棒高于水面，屬于不完全浸沒(méi)，有一定難度。當(dāng)學(xué)生的思維陷入“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)化使得問(wèn)題迎刃而解。

2.感受對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)函數(shù)思想。

例如：千克的菜籽可榨出千克的油，照這樣計(jì)算，榨1千克菜油需要多少千克菜籽？該題中油的質(zhì)量是隨著菜籽質(zhì)量的變化而變化的，二者之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系?！罢者@樣計(jì)算”可以認(rèn)為“出油率”是一定的，因此它們之間是正比例關(guān)系。菜籽的質(zhì)量增加或減少，油的質(zhì)量也隨著增加或減少。如果菜籽的質(zhì)量增加（減少）到原來(lái)的2倍（）、3倍（）等，那么油的質(zhì)量也會(huì)作相應(yīng)的變化，即二者的變化是對(duì)應(yīng)的。這種反思與重建超越了簡(jiǎn)單利用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答的思維層次，在潛移默化中體會(huì)函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)。

3.結(jié)合具體情境，感知模型思想。

例如：一桶油裝滿后，倒出，正好倒出50升。這桶油原來(lái)有多少升？學(xué)生在解答本題時(shí)先嘗試畫圖理解題意，再根據(jù)題意寫出數(shù)量關(guān)系，這種基于數(shù)量關(guān)系的分析是解題的關(guān)鍵。同時(shí)這樣的解題過(guò)程實(shí)際上就是模型化的過(guò)程：注重分?jǐn)?shù)實(shí)際意義的理解（獲取信息，把握關(guān)鍵）→寫出數(shù)量關(guān)系式（抽象概括，建立模型）→根據(jù)已知、未知情況確定算法（模型求解）→求出結(jié)果（回歸原始問(wèn)題的答案）。

4.積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立代數(shù)思想。

例如：擴(kuò)建學(xué)校的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，將長(zhǎng)和寬各增加6米，面積增加了648平方米。原來(lái)該操場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？對(duì)這道題的反思可分成三個(gè)層次，第一層次是通過(guò)畫圖體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)到“數(shù)”可以用“形”表示出來(lái)。第二個(gè)層次是通過(guò)圖形的平移旋轉(zhuǎn)，抓住面積不變作為突破口，進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第三個(gè)層次，運(yùn)用字母來(lái)代替具體數(shù)值進(jìn)行思考，蘊(yùn)含的代數(shù)思想即為“設(shè)擴(kuò)建前的操場(chǎng)的長(zhǎng)是a米，寬是b米，求（a+b）×2”。事實(shí)上，求不出a和b，因?yàn)閍和b都是變量，（a+b）是一個(gè)定值，將（a+b）看作是一個(gè)整體進(jìn)行求解。

（作者單位：南京市芳草園小學(xué)）