余小游，姚麗紅，黃仰博，張勇虎，孫廣富

(1.湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410012； 2.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

?

二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號畸變誤差評估指標(biāo)*

余小游1，姚麗紅1，黃仰博2，張勇虎2，孫廣富2

(1.湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410012； 2.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：針對三種常見的信號畸變，給出完善的畸變誤差評估指標(biāo)，從而能夠全面評估畸變誤差。同時(shí)采用提出的評估指標(biāo)對北斗全球系統(tǒng)B1頻段上的基線信號BOC(14,2)及MBOC(6,1,1/11)信號進(jìn)行評估。所提出的畸變誤差評估指標(biāo)能夠用于評估現(xiàn)代衛(wèi)星導(dǎo)航信號的畸變誤差，對現(xiàn)代導(dǎo)航信號體制設(shè)計(jì)及完好性監(jiān)測均具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；BOC信號；畸變誤差；評估指標(biāo)

導(dǎo)航信號畸變會(huì)引起接收信號與本地信號不匹配，從而造成測距精度的降低以及產(chǎn)生測距偏差。自1993年全球定位系統(tǒng)(GlobalPositioningSystem,GPS)SV19衛(wèi)星的信號波形畸變發(fā)生后，斯坦福大學(xué)等研究機(jī)構(gòu)對信號波形畸變進(jìn)行了相關(guān)研究，基于該畸變形式及影響，國際民航組織(InternationalCivilAviationOrganization,ICAO)采用了二階異常信號模型建模該異常[1]。多篇文獻(xiàn)對二階異常信號模型引起的誤差進(jìn)行分析，但絕大多數(shù)針對的是二進(jìn)制相移鍵控(BinaryPhaseShiftKeying,BPSK)信號，對二進(jìn)制偏移載波(BinaryOffsetCarrier,BOC)信號的畸變誤差研究剛剛開始[2-5]。BOC信號自提出，在導(dǎo)航信號體制設(shè)計(jì)中就占據(jù)著舉足輕重的地位，隨著GPS現(xiàn)代化以及Galileo及北斗全球系統(tǒng)的建設(shè)，BOC信號被全面采用[6-8]。因此，全面評估BOC信號的畸變誤差對于導(dǎo)航系統(tǒng)的信號體制設(shè)計(jì)、完好性評估與監(jiān)測、接收機(jī)穩(wěn)健設(shè)計(jì)均有重要的指導(dǎo)意義。

文獻(xiàn)[9-11]對BOC信號的畸變誤差進(jìn)行研究，但并沒有系統(tǒng)的評估指標(biāo)和分析方法，采用的多是數(shù)值仿真的方法?；跀?shù)值仿真的方法雖然能夠得到在某些參數(shù)條件下的畸變誤差，但數(shù)值仿真的方法不能從數(shù)學(xué)原理上揭示BOC信號與畸變誤差的本質(zhì)關(guān)系；能夠用于特定參數(shù)下的畸變誤差評估，但是無法對畸變誤差做全面本質(zhì)的評估，更加難以指導(dǎo)畸變誤差理論分析與接收機(jī)抗畸變誤差的設(shè)計(jì)。另一方面，現(xiàn)在對于BOC信號畸變誤差的評估仍然沒有建立統(tǒng)一的評估方法和指標(biāo)體系，基本可以認(rèn)為從理論上給出相應(yīng)的評估方法和體系的研究還是一片空白，因此，非常有必要全面分析BOC信號的畸變誤差，給出一套畸變誤差評估方法及評估指標(biāo)，用于輔助指導(dǎo)現(xiàn)代化導(dǎo)航信號的體制設(shè)計(jì)、完好性監(jiān)測評估及接收機(jī)穩(wěn)健設(shè)計(jì)等。

1BOC信號畸變模型

BOC信號畸變模型包括三種：數(shù)字畸變模型(ThreatModelA,TMA)、模擬畸變模型(ThreatModelB,TMB)、數(shù)字-模擬畸變模型(ThreatModelC,TMC)[11]。

文中BOC信號是指方波副載波頻率為fs=u×1.023MHz，擴(kuò)頻碼頻率為fc=v×1.023MHz的BOC調(diào)制信號；其中u，v為調(diào)制參數(shù)， n為一個(gè)偽碼碼片內(nèi)的方波副載波的半周期數(shù)，取值為2fs/fc。

1.1數(shù)字畸變

數(shù)字畸變下的BOC信號可表示為：

r(t)=s(t)+d(t-τd)

(1)

其中，s(t)為理想BOC信號，d(t)為數(shù)字畸變信號中的畸變量。其中τd為：

(2)

其中，Δ為數(shù)字畸變量，TSc為副載波周期。

假設(shè)BOC調(diào)制信號的偽碼序列為理想的偽隨機(jī)序列，參考文獻(xiàn)[11]可推導(dǎo)出BOC數(shù)字畸變信號與理想BOC信號的互功率譜函數(shù)為：

Prs(f)=Ps(f)+e-j2πfτdPsd(f)

(3)

其中，Psd(f)為畸變量與理想BOC信號的互功率譜函數(shù)，解析表達(dá)式為：

(4)

Ps(f)為理想BOC信號的功率譜函數(shù)，對于正弦相位的BOC信號，其解析表達(dá)式為：

(5)

對于余弦相位的BOC信號，其解析表達(dá)式為：

(6)

1.2模擬畸變和數(shù)字-模擬畸變

模擬畸變下的BOC信號可表示為：

r(t)=s(t)*h(t)

(7)

其中，s(t)為理想BOC信號，h(t)為模擬畸變?yōu)V波器時(shí)域表達(dá)式。

BOC模擬畸變信號與BOC理想信號的互功率譜函數(shù)：

Prs(f)=Ps(f)H(f)

(8)

式中，H(f)為模擬畸變?yōu)V波器的頻域響應(yīng)函數(shù)，解析表達(dá)式為：

(9)

其中，σ為二階阻尼振蕩的衰減頻率，單位為Mnepers/s， fd為二階阻尼振蕩的振蕩頻率，單位為MHz。

數(shù)字-模擬畸變下的BOC信號可表示為：

r(t)=[s(t)+d(t-τd)]*h(t)

(10)

BOC信號的數(shù)字-模擬畸變表現(xiàn)為數(shù)字畸變和模擬畸變兩種效應(yīng)的疊加，根據(jù)數(shù)字畸變與模擬畸變的結(jié)論，可以方便地給出BOC數(shù)字-模擬畸變信號與BOC理想信號的互功率譜：

Prs(f)=[Ps(f)+e-j2πfτdPsd(f)]H(f)

(11)

2BOC信號畸變誤差評估指標(biāo)

2.1數(shù)字畸變評估指標(biāo)

從接收信號的表達(dá)式可以看出，數(shù)字畸變信號可以建模為正常信號加上一路畸變信號，這路畸變信號類似于附加于正常信號上的多徑信號，不同之處在于畸變模型中的畸變信號與正常信號的時(shí)延和載波相位關(guān)系是一致的。為了評估數(shù)字畸變引入的畸變誤差，采用類似多徑誤差的評估指標(biāo)——畸變誤差曲線，作為畸變誤差的評估指標(biāo)，用于評估數(shù)字畸變引起的BOC信號的畸變誤差。

定義畸變誤差與數(shù)字畸變延遲Δ之間的關(guān)系曲線為畸變誤差曲線，用該曲線來評估數(shù)字畸變誤差。借鑒文獻(xiàn)[12]中多徑誤差包絡(luò)的推導(dǎo)，可以推導(dǎo)得到畸變誤差的表達(dá)式如下：

(12)

其中，Ps(f)為理想BOC信號的功率譜密度，Psd(f)為理想BOC信號與畸變量d(t)的互功率譜密度，d為相關(guān)器間隔。

2.2模擬畸變評估指標(biāo)

信號的模擬畸變誤差可以建模為正常信號通過一個(gè)模擬畸變?yōu)V波器，通過模擬畸變?yōu)V波器后的濾波器將會(huì)發(fā)生形變，類似于正常信號通過了一個(gè)固定頻率特性的帶限濾波器。與理想信號的接收相比，模擬畸變會(huì)影響接收信號的相關(guān)輸出信噪比、碼跟蹤精度，同時(shí)也可能會(huì)造成測距偏差。采用畸變相關(guān)損耗、畸變均方根帶寬以及畸變偏差對模擬畸變引入的畸變誤差進(jìn)行評估。

借鑒文獻(xiàn)[12]，參考正常條件下信號評估的相關(guān)損耗、均方根帶寬等指標(biāo)，可以得到模擬畸變誤差評估的相應(yīng)指標(biāo)分別如下：

1)畸變相關(guān)損耗。相關(guān)損耗反映的是相關(guān)峰峰值相對于理想情況的降低，所定義的畸變相關(guān)損耗的歸一化時(shí)域表達(dá)式如下：

(13)

其中，s(t)為理想信號，r(t)為畸變信號，Tp為相關(guān)周期。

相應(yīng)的歸一化頻域表達(dá)式如下：

(14)

其中： fc為偽隨機(jī)序列的頻率；R(f)表示畸變信號的傅里葉變換；S*(f)表示理想信號的傅里葉變換，s(f)的復(fù)共軛；Ps(f)為理想信號的功率譜密度； Pr(f)為畸變信號的功率譜密度；βr為接收機(jī)前端帶寬。

接收機(jī)的捕獲及電文解調(diào)過程都是基于對本地理想信號與接收信號相關(guān)輸出值的門限判決來實(shí)現(xiàn)的，因此畸變相關(guān)損耗可以直接反映信號畸變導(dǎo)致信號捕獲與電文解調(diào)性能的下降程度。所定義的畸變相關(guān)損耗作為評估模擬畸變誤差的指標(biāo)之一用于間接評估模擬畸變引起的捕獲及數(shù)據(jù)解調(diào)的性能惡化程度。

2)畸變RMS帶寬。在信號正常匹配接收情況下，熱噪聲下信號s(t)的碼跟蹤能力普遍采用RMS帶寬:

(15)

信號的RMS帶寬越大，其潛在的跟蹤精度就越高。類似地，定義畸變條件下的等效RMS帶寬:

(16)

采用畸變RMS帶寬評估模擬畸變后導(dǎo)航信號的測距能力。

3)畸變偏差。模擬畸變偏差表示由于模擬畸變引起的鑒別器函數(shù)的過零點(diǎn)偏差，表征為測距偏差，可以表示為：

(17)

(18)

2.3數(shù)字-模擬畸變評估指標(biāo)

數(shù)字-模擬畸變表現(xiàn)為數(shù)字畸變和模擬畸變兩種效應(yīng)的疊加，按照上述的評估理論，可以得到數(shù)字-模擬畸變誤差評估的相應(yīng)指標(biāo)分別如下：

1)畸變相關(guān)損耗。根據(jù)模擬畸變給出的定義，數(shù)字-模擬畸變的畸變相關(guān)損耗的歸一化時(shí)域表達(dá)式如下：

(19)

相應(yīng)的歸一化頻域表達(dá)式如下：

(20)

2)畸變RMS帶寬。根據(jù)模擬畸變給出的定義，數(shù)字-模擬畸變的畸變RMS帶寬為:

(21)

3)畸變偏差。畸變誤差曲線與模擬畸變評估相同，可以表示為：

(22)

3北斗現(xiàn)代衛(wèi)星導(dǎo)航信號畸變誤差分析

我國最新對外公開的北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)信號體制參數(shù)中，B1頻段作為主要的民用及軍用信號的播發(fā)頻段，將在全球系統(tǒng)階段播發(fā)MBOC(6,1,1/11)及BOC(14,2)信號[12]。其中，MBOC(6,1,1/11)信號為民用信號，BOC(14,2)信號為軍用信號。采用所提出的評估指標(biāo)對北斗全球系統(tǒng)B1頻點(diǎn)提供的這兩種信號的畸變誤差進(jìn)行評估。

由于數(shù)字-模擬畸變可以分解為數(shù)字畸變與模擬畸變，這里將不再單獨(dú)討論數(shù)字-模擬畸變誤差，而是分別探討模擬畸變與數(shù)字畸變誤差。本文仿真中取前端接收帶寬為60MHz，相關(guān)器間隔趨于0。

3.1數(shù)字畸變誤差分析

根據(jù)式(11)計(jì)算不同畸變誤差下的MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的數(shù)字畸變誤差如圖1、圖2所示。

圖1　數(shù)字畸變下BOC(14,2)信號的畸變誤差曲線Fig.1　Digital distortion errors of BOC(14,2) under TMA

對于BOC(14,2)信號，數(shù)字畸變下的畸變誤差較小，在0.000 2m以內(nèi)，因此數(shù)字畸變對于BOC(14,2)信號接收性能基本沒有影響。對于MBOC(6,1,1/11)信號，畸變誤差隨畸變延遲的增大呈現(xiàn)正弦包絡(luò)的變化趨勢，且畸變誤差在0.05m以內(nèi)，因此數(shù)字畸變對于MBOC(6,1,1/11)信號接收性能的影響在亞納秒級。

圖2　數(shù)字畸變下BOC(6,1,1/11)信號的畸變誤差曲線Fig.2　Digital distortion errors ofMBOC(6,1,1/11) under TMA

3.2模擬畸變誤差分析

取模擬畸變的畸變參數(shù)為28Mnepers/s≤σ≤60Mnepers/s及2MHz≤fd≤30MHz，根據(jù)給出評估指標(biāo)分析MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的模擬畸變誤差。

3.2.1畸變相關(guān)損耗

根據(jù)式(13)計(jì)算給定模擬畸變誤差下的MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的畸變相關(guān)損耗如圖3、圖4所示。

圖3　模擬畸變下BOC(14,2)信號的畸變相關(guān)損耗Fig.3　Correlation loss of BOC(14,2) under TMB

對于BOC(14,2)信號，不同畸變參數(shù)下的畸變相關(guān)損耗不同。對于某一衰減頻率下的模擬畸變，振蕩頻率越大，畸變相關(guān)損耗增大。對于某一振蕩頻率下的模擬畸變，當(dāng)衰減頻率范圍為28～40Mnepers/s時(shí)，畸變相關(guān)損耗隨衰減頻率的增大而增大；當(dāng)衰減頻率大于40Mnepers/s時(shí)，畸變相關(guān)損耗隨衰減頻率的增大而減小；當(dāng)衰減頻率取值40Mnepers/s左右時(shí)，畸變相關(guān)損耗在10dB以下。

圖4　模擬畸變下MBOC(6,1,1/11)信號的畸變相關(guān)損耗Fig.4　Correlation loss of MBOC(6,1,1/11) under TMB

對于MBOC(6,1,1/11)信號，畸變相關(guān)損耗隨著衰減頻率和振蕩頻率的增大而減小，且損耗較小，在給定的畸變參數(shù)范圍內(nèi)，畸變相關(guān)損耗在1dB以內(nèi)。

3.2.2畸變RMS帶寬

根據(jù)式(15)計(jì)算MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的模擬畸變RMS帶寬如圖5、圖6所示。

圖5　BOC(14,2)的模擬畸變RMS帶寬Fig.5　RMS bandwith of BOC(14,2) under TMB

對于BOC(14,2)信號，不同畸變參數(shù)下的畸變RMS帶寬不同。對于某一振蕩頻率下的模擬畸變，當(dāng)衰減頻率為28～40Mnepers/s范圍時(shí)，畸變RMS帶寬在4MHz內(nèi)。非畸變條件下的RMS帶寬為14MHz，畸變條件下的RMS帶寬最低降為0.2MHz左右。在衰減頻率為48Mnepers/s以上時(shí)，畸變RMS帶寬隨著振蕩頻率增大而增大。

圖6　MBOC(6,1,1/11)的模擬畸變RMS帶寬Fig.6　RMS bandwith of MBOC(6,1,1/11)under TMB

對于MBOC(6,1,1/11)信號，畸變RMS帶寬基本隨著衰減頻率和振蕩頻率的增大而增大。當(dāng)衰減頻率28～36Mnepers/s范圍時(shí)，畸變RMS帶寬在1MHz內(nèi), 非畸變條件下的RMS帶寬為3.78MHz，畸變條件下的RMS帶寬最低降為0.015MHz左右。

3.2.3畸變偏差

根據(jù)式(16)計(jì)算不同畸變誤差下的MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的模擬畸變誤差如圖7、圖8所示。

對于BOC(14,2)信號，當(dāng)衰減頻率取值為40Mnepers/s左右、振蕩頻率取值為12.5MHz左右時(shí)，畸變偏差較大，達(dá)到了189m。其他畸變參數(shù)下的畸變偏差較小，基本在30m內(nèi)。對于MBOC(6,1,1/11)信號，當(dāng)衰減頻率取值為28Mnepers/s左右、振蕩頻率取值為2～9MHz范圍內(nèi)時(shí)，畸變偏差較大，最大達(dá)到了近570m。其他畸變參數(shù)下的畸變偏差較小，基本在20m內(nèi)。

圖7　模擬畸變下BOC(14,2)信號的畸變誤差曲線Fig.7　Analog abnormal errors ofBOC(14,2) under TMB

圖8　模擬畸變下MBOC(6,1,1/11)信號的畸變誤差曲線Fig.8　Analog abnormal errors ofMBOC(6,1,1/11) under TMB

4結(jié)論

針對現(xiàn)代全球?qū)Ш较到y(tǒng)廣泛采用的BOC信號，構(gòu)建了用于解析評估BOC信號畸變誤差的評估指標(biāo)。并采用構(gòu)建的解析評估指標(biāo)對北斗全球系統(tǒng)B1頻段上的BOC(14,2)及MBOC(6,1,1/11)信號的畸變誤差進(jìn)行評估。兩種信號的數(shù)字畸變誤差均較小，分別在0.000 2m及0.05m內(nèi)；BOC(14,2)信號在模擬畸變條件下的畸變相關(guān)損耗、畸變RMS帶寬及畸變偏差在衰減頻率取40Mnepers/s時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的畸變誤差，MBOC(6,1,1/11)信號的模擬畸變誤差相比較平坦，隨畸變參數(shù)的增大而減小。構(gòu)建的畸變誤差評估指標(biāo)為

北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的信號體制設(shè)計(jì)提供重要借鑒。

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Distortion error evaluation indexes of binary offset carrier modulation signals

YU Xiaoyou1, YAO Lihong1, HUANG Yangbo2， ZHANG Yonghu2， SUN Guangfu2

(1.CollegeofInformationScienceandEngineering,HunanUniversity,Changsha410012,China；2.CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：TheanalyticalevaluationindexesforthreesignaldistortionerrorsofBOC(BinaryOffsetCarrier)signalsweredeveloped.ThentheproposedevaluationindexeswereusedtoevaluatethedistortionerrorsofBOC(14,2)andMBOC(6,1,1/11)signals,whichweretheadvisedbasissignalsofBeiDouglobalsatellitenavigationsystem.Theproposeddistortionerrorevaluationindexescanbeusedtoevaluatethedistortionerrorsofmodernglobalnavigationsatellitesystemsignals,andithasdirectivesignificancetomodernsignaldesignandintegritymonitoring.

Keywords：globalsatellitenavigationsystem;binaryoffsetcarriersignals;distortionerror;evaluationindexes

doi:10.11887/j.cn.201603010

收稿日期：2015-04-15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403413,61371115)

作者簡介：余小游(1969—)，男，湖南岳陽人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail:yuxiaoyou@hnu.edu.cn

中圖分類號：TN95

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-055-06

http://journal.nudt.edu.cn