吳邦昆

（合肥職業(yè)技術學院，安徽 合肥 238000）

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用導數求曲線經過一點切線的討論

吳邦昆

（合肥職業(yè)技術學院，安徽 合肥 238000）

摘 要：利用導數求曲線經過一點的切線方程，由于所經過的這一點位置、角色的不同，求切線方程的方法往往不一樣，這里就經過的這一點在不在曲線上，曲線在該點是否可導，所求切線是否唯一這幾個方面，對利用導數求曲線經過一點的切線問題進行討論。

關鍵詞：導數；曲線；切線；討論

利用導數求曲線經過一點的切線方程，需要具體分析該點是否在曲線上，若該點在曲線上，曲線在該點是否可導，該點是否為切點以及所求切線是否唯一。不同情行需要采取不同方法，只有這樣才能使解題過程嚴謹而周密，不會出現(xiàn)這樣或那樣的問題。初學者在解決這類問題時往往忽視分析，習慣直接利用導數的幾何意義求切線方程，這樣經常會出現(xiàn)似是而非的結果。下面就不同情行下，對利用導數求曲線經過一點的切線方程問題進行討論。

問題一、點不在曲線上

求切線方程的一般解決方法如下：

問題二、點在曲線上，但曲線在該點不可導

情形1：曲線在該點不可導，曲線過該點的切線不存在。

情形2：曲線在該點不可導，曲線過該點的切線存在。

問題三、點在曲線上，曲線在該點可導

⑦ 劉譯：What makes the difference is that one has heard the Way before the other and that one is more specialized in his craft and trade than the other-that is all.[4]38

分析：點（1，1）顯然在此曲線上，且曲線在此點可導，求曲線在點（1，1）處的切線方程，則說明點（1，1）是所求切線的切點，可直接利用導數的幾何意義求解。

利用導數求曲線經過一點的切線方程，要根據實際問題進行具體分析，不同情行需要采取不同方法，只有這樣才能使解題過程嚴謹而周密，不會出現(xiàn)這樣或那樣的問題。

參考文獻：

[1]殷瑕.例談利用導數求解曲線的切線問題[J].中學課程輔導(教學研究),2013,(3).

[2]李亞章.導數在研究切線問題中的應用舉例[J].中學數學月刊,2012,(3).

[3]桑觀賞.用導數求切線方程的四種類型[J].中學生數理化(高二版),2012,(1).

[4]郭奕俊.求曲線切線應注意的一個問題[J].中學數學研究,2012,(9).

[5]同濟大學應用數學系主編.高等數學(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2002.

（責任編輯：韓擁軍）

中圖分類號：O182

文獻標識碼：A

文章編號：1671-752X(2016)02-0072-02

收稿日期：2015-12-27

作者簡介：吳邦昆（1964-），男，安徽廬江人，合肥職業(yè)技術學院副教授，研究方向：高等數學教育教學。

基金項目：安徽高校省級質量工程項目“《高等數學》精品資源共享課程”（編號：2013gxk161）;合肥職業(yè)技術學院質量工程項目“《高等數學》精品課程”（編號：JPKC201302）。