晏一心

【摘 要】行列式是線性代數(shù)的一個基本工具，無論是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的高深理論，還是現(xiàn)實生活中的實際問題，都或多或少與行列式有著直接或間接的聯(lián)系。本文主要介紹行列式的幾種計算方法，并以實例進行具體說明。同時在此基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出行列式及其計算方法在實踐中的運用，使這種數(shù)學(xué)方法具有非常重要的解決實際問題的作用。

【關(guān)鍵詞】行列式；研究；計算；方法

行列式是線性代數(shù)的一個基本工具，無論是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的高深理論，還是現(xiàn)實生活中的實際問題，都或多或少與行列式有著直接或間接的聯(lián)系。行列式的計算有一定的規(guī)律性和技巧性，針對各種行列式的結(jié)構(gòu)特點有不同的計算方法。本文著重探討各種不同的行列式的計算方法，以求更進一步加深對行列式這一數(shù)學(xué)命題的理解與掌握。

利用行列式展開式在計算行列式的過程中幾乎都要用的到.值得注意的是，計算行列式往往先利用行列式的性質(zhì)，先將某一行（列）的元素盡可能多的消成零，然后再利用定理計算，可稱為“化零運算展開降階法”。

應(yīng)該注意的問題是，行列式最多含有兩個非零元素時，可用按行列式展開的方法計算該行列式。這種計算方法是最基本的方法，但在計算代數(shù)余子式時卻容易出錯。要正確計算行列式要多加留心非零元素代數(shù)余子式的符號及展開后行列式階數(shù)的多少。

2 行列式計算方法在實踐中的應(yīng)用

行列式是線性代數(shù)的核心和基礎(chǔ)，是線性代數(shù)理論中極其重要的組成部分，不僅如此，它在解決某些數(shù)學(xué)問題時也帶來了方便，不僅可以用來求方程組的解，判別矩陣的可逆性，還可以用來求通過定點的曲線方程與曲面方程、證明等式及不等式、證明Lagrange中值定理。

2.1 利用行列式解分式方程

綜上所述，行列式的形式多種多樣，變化多端，有的表面上看形式完全不同，其實可以通過轉(zhuǎn)換，變成同一種形式，用類似方法求解即可，有的則相反，形式上看相差不大，但完全是不同類，需要采用不同的方法求解，因此，需要對癥下藥，靈活運用。

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