李嶺陽(yáng) 王華慶徐新韜 楊曉

（北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029）

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混沌振子在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的應(yīng)用*

李嶺陽(yáng) 王華慶?徐新韜 楊曉

（北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029）

摘要滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)往往是微弱的周期信號(hào)，而混沌振子對(duì)特定頻率的微弱周期信號(hào)十分敏感，可以有效地檢測(cè)出故障信號(hào).介紹了混沌振子的數(shù)學(xué)模型和基本檢測(cè)原理，以及策動(dòng)力臨界閾值的確定方法.將混沌振子檢測(cè)法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障信號(hào)的檢測(cè)中，通過(guò)輸出相圖的變化來(lái)判斷故障信號(hào)是否存在，有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的檢測(cè).

關(guān)鍵詞混沌振子， 滾動(dòng)軸承， 不變矩， 微弱信號(hào)， 故障特征提取

2015-02-08收到第1稿，2015-05-06收到修改稿.

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375037）、教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-12-0759）

引言

滾動(dòng)軸承的效率高，摩擦阻力小，裝配方便，潤(rùn)滑易實(shí)現(xiàn)，因此它在機(jī)械設(shè)備尤其是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中使用非常普遍.由于載荷、安裝、潤(rùn)滑等因素的影響，滾動(dòng)軸承會(huì)產(chǎn)生很多不同的故障，它的運(yùn)行狀態(tài)會(huì)直接影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的功能，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行診斷非常重要，而滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)中通常都含有大量的噪聲，因此對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)方法的研究十分有必要.

文獻(xiàn)［1］利用變步長(zhǎng)隨機(jī)共振方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè).文獻(xiàn)［2］對(duì)基于Duffing振子的隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［3］將形態(tài)濾波與稀疏分量分析結(jié)合起來(lái)對(duì)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障進(jìn)行了分離.

混沌振子是一種常用的非線性的微弱信號(hào)檢測(cè)方法，它以輸出相圖的變化來(lái)反映信號(hào)中是否存在待檢測(cè)頻率.在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中，混沌振子檢測(cè)方法已經(jīng)成為軸承故障［4 -6］、齒輪故障［7 -8］、不對(duì)中故障、轉(zhuǎn)子碰磨故障［9］等的重要檢測(cè)方法.

本文介紹了混沌振子的基本原理和檢測(cè)方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的故障特征提取中.

1 基于混沌振子的檢測(cè)方法

1. 1 混沌振子的數(shù)學(xué)模型與基本檢測(cè)原理

混沌振子常采用Holmes型Duffing方程作為檢測(cè)器［4 -5，7，10 -11］，其形式如下［4 -5，7］

令˙x = y，取t =ω0τ，再用t代替τ，并且加入被檢測(cè)的微弱周期信號(hào)和外部噪聲，則對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程是

其中F0是周期性策動(dòng)力的振幅，ω0是內(nèi)部周期性策動(dòng)力的角頻率，F(xiàn)1是待檢測(cè)周期信號(hào)的幅值，ω1是待檢測(cè)周期信號(hào)的角頻率，ψ是待檢測(cè)周期信號(hào)的初始相位，N（t）是服從正態(tài)分布的高斯白噪聲，c 是Duffing振子的阻尼常數(shù).

如果固定c，讓F0從0逐漸增加到超過(guò)某個(gè)確定的臨界值并繼續(xù)增加到另一個(gè)臨界值，那么Duffing振子在相空間中的狀態(tài)變化規(guī)律將會(huì)是：小尺度周期狀態(tài)→混沌狀態(tài)→大尺度周期狀態(tài).

將混沌振子輸出相圖從混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界值記為Fr，即當(dāng)策動(dòng)力的幅值大于Fr時(shí)，混沌振子輸出相圖就會(huì)從混沌狀態(tài)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài).

因此在進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障信號(hào)檢測(cè)時(shí)，首先設(shè)定系統(tǒng)周期性策動(dòng)力F0等于臨界值Fr，并使內(nèi)部周期性策動(dòng)力的角頻率ω0等于滾動(dòng)軸承故障特征頻率ω1，然后將滾動(dòng)軸承信號(hào)加入混沌振子系統(tǒng)中，如果信號(hào)中含有故障特征頻率ω1，那么將會(huì)有有F0+ F1Fr，此時(shí)，混沌振子輸出相圖將從混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變，而如果信號(hào)中不含有故障特征頻率，輸出相圖將會(huì)保持混沌狀態(tài)不變.因此，通過(guò)混沌振子輸出相圖狀態(tài)的變化情況就可以判斷滾動(dòng)軸承是否發(fā)生故障.

1. 2 混沌振子臨界值Fr的確定

本文通過(guò)零輸入條件下混沌振子輸出相圖HU不變矩的二階不變矩φ1［4 -5］隨策動(dòng)力F0的關(guān)系曲線得到F0的臨界值Fr.

以待檢測(cè)頻率為20Hz為例，在輸入信號(hào)為零的條件下，將內(nèi)部周期性策動(dòng)力的頻率設(shè)為20Hz，采樣頻率取1000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)取8000，阻尼常數(shù)c 取0. 5，不斷地增加策動(dòng)力的幅值，其步長(zhǎng)為0. 01，作出輸出相圖的二階不變?chǔ)?隨策動(dòng)力F0變化的關(guān)系曲線如圖1所示.

圖1 零輸入條件下不變矩隨策動(dòng)力變化的趨勢(shì)圖Fig. 1 HU invariant moment - periodic driving force relationship under the condition of zero input

從圖1可以看出，隨著策動(dòng)力的增加，不變矩會(huì)在兩個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng).當(dāng)F0≤0. 49時(shí)，不變矩的值會(huì)在［0. 5，1. 5］之間變化，當(dāng)F0≥0. 50時(shí)，不變矩的值會(huì)在［2，3. 5］之間變化.在F0=0. 50處，不變矩的值發(fā)生了突變，因此，F(xiàn)0=0. 49是該突變的臨界值記為Fr.

2 滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)實(shí)例

本實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)來(lái)自于如圖2所示的風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)備主軸軸承，故障信號(hào)采用NF EZ7510數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集，所用傳感器為加速度傳感器，主軸工作轉(zhuǎn)速為800r/ min，采樣頻率為100KHz，采樣時(shí)間約為10s.

具體的故障信號(hào)檢測(cè)流程如圖3所示.

2. 1 滾動(dòng)軸承外圈故障的檢測(cè)

外圈故障軸承采用NSK NF206W軸承，經(jīng)計(jì)算其故障特征頻率為72. 5Hz.

圖2 風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)備外形圖Fig. 2 View of fan laboratory equipment

圖3 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)檢測(cè)流程圖Fig. 3 The flow chart of rolling bearing

阻尼系數(shù)c =0. 5，系統(tǒng)周期性策動(dòng)力頻率設(shè)為與檢測(cè)頻率相等，即72. 5Hz，根據(jù)前面介紹的混沌振子臨界值Fr的確定方法，取策動(dòng)力增長(zhǎng)步長(zhǎng)為0. 01，得到零輸入條件下混沌振子輸出相圖的二階不變矩φ1隨策動(dòng)力F0變化的趨勢(shì)圖如圖4所示.

圖4 零輸入條件下HU不變矩隨周期性策動(dòng)力變化的趨勢(shì)圖Fig. 4 HU invariant moment - periodic driving force relationship under the condition of zero input

觀察圖4，可以看出在F0=0. 82處，不變矩的值發(fā)生了突變，因此，根據(jù)前面介紹的理論，可以判斷F0=0. 81是該突變的臨界值記為Fr.現(xiàn)在將系統(tǒng)策動(dòng)力設(shè)為F0=0. 81，保持其它參數(shù)不變，作出加入信號(hào)前的混沌振子輸出相圖如圖5所示.

圖5 F0=0. 81時(shí)加入外圈故障信號(hào)前的混沌振子輸出相圖Fig. 5 Output phase diagram of the chaotic oscillator before inputting the outer ring fault signal when F0=0. 81

從圖5中可以看出不加輸入信號(hào)時(shí)，混沌振子輸出相圖處于混沌狀態(tài).現(xiàn)在將采集到的滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)加入混沌振子系統(tǒng)中，作出混沌振子輸出相圖如圖6所示.

圖6 F0=0. 81時(shí)加入外圈故障信號(hào)后的混沌振子輸出相圖Fig. 6 Output phase diagram of the chaotic oscillator after inputting the outer ring fault signal when F0=0. 81

從圖6中可以看出加入外圈故障信號(hào)之后輸出相圖轉(zhuǎn)變?yōu)榱舜蟪叨戎芷跔顟B(tài)，根據(jù)前面介紹的理論，可以判斷輸入信號(hào)中包含有待檢測(cè)頻率成分，即含有72. 5Hz的頻率成分.

2. 2 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的檢測(cè)

內(nèi)圈故障軸承采用NSK NU206EW軸承，經(jīng)計(jì)算其故障特征頻率為103. 4Hz.

阻尼系數(shù)c =0. 5，系統(tǒng)周期性策動(dòng)力頻率設(shè)為與檢測(cè)頻率相等，即103. 4Hz，取策動(dòng)力增長(zhǎng)步長(zhǎng)為0.01，作出零輸入條件下混沌振子輸出相圖的二階不變矩φ1隨策動(dòng)力F0變化的趨勢(shì)圖如圖7所示.

圖7 零輸入條件下HU不變矩隨周期性策動(dòng)力變化的趨勢(shì)圖Fig. 7 HU invariant moment-periodic driving force relationship under the condition of zero input

觀察圖7，可以看出在F0=0. 81處，不變矩的值發(fā)生了突變，因此，根據(jù)前面介紹的理論，可以判斷F0=0. 8是該突變的臨界值記為Fr.現(xiàn)在將系統(tǒng)策動(dòng)力設(shè)為F0= 0. 8，保持其它參數(shù)不變，作出加入信號(hào)前的混沌振子輸出相圖如圖8所示.

圖8 F0=0. 8時(shí)加入內(nèi)圈故障信號(hào)前的混沌振子輸出相圖Fig. 8 Output phase diagram of the chaotic oscillator before inputting the inner ring fault signal when F0=0. 8

從圖8中可以看出不加輸入信號(hào)時(shí)，混沌振子輸出相圖處于混沌狀態(tài).現(xiàn)在將采集到的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)加入混沌振子系統(tǒng)中，作出混沌振子輸出相圖如圖9所示.

圖9 F0=0. 8時(shí)加入內(nèi)圈故障信號(hào)后的混沌振子輸出相圖Fig. 9 Output phase diagram of the chaotic oscillator after inputting the inner ring fault signal when F0=0. 8

從圖9中可以看出加入內(nèi)圈故障信號(hào)之后輸出相圖轉(zhuǎn)變?yōu)榱舜蟪叨戎芷跔顟B(tài)，根據(jù)前面介紹的理論，可以判斷輸入信號(hào)中包含有待檢測(cè)頻率成分，即含有103. 4Hz的頻率成分.

2. 3 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障的檢測(cè)

滾動(dòng)體故障軸承采用NSK NU206EW軸承，經(jīng)計(jì)算其故障特征頻率為79. 6Hz.

阻尼系數(shù)c =0. 5，系統(tǒng)周期性策動(dòng)力頻率設(shè)為與檢測(cè)頻率相等，即79. 6Hz，取策動(dòng)力增長(zhǎng)步長(zhǎng)為0. 01，作出零輸入條件下混沌振子輸出相圖的二階不變矩φ1隨策動(dòng)力F0變化的趨勢(shì)圖如圖10所示.

圖10 零輸入條件下不變矩隨策動(dòng)力變化的趨勢(shì)圖Fig. 10 HU invariant moment-periodic driving force relationship under the condition of zero input

觀察圖10，可以看出在F0= 0. 82處，不變矩的值發(fā)生了突變，因此，根據(jù)前面介紹的理論，可以判斷F0=0. 81是該突變的臨界值記為Fr.現(xiàn)在將系統(tǒng)策動(dòng)力設(shè)為F0=0. 81，保持其它參數(shù)不變，作出加入信號(hào)前的混沌振子輸出相圖如圖11所示.

圖11 F0=0. 81時(shí)加入滾動(dòng)體信號(hào)前的混沌振子輸出相圖Fig. 11 Output phase diagram of the chaotic oscillator before inputting the rolling element fault signal when F0=0. 81

從圖11中可以看出不加輸入信號(hào)時(shí)，混沌振子輸出相圖處于混沌狀態(tài).現(xiàn)在將采集到的滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)加入混沌振子系統(tǒng)中，作出混沌振子輸出相圖如圖12所示.

圖12 F0=0. 81時(shí)加入滾動(dòng)體信號(hào)后的混沌振子輸出相圖Fig. 12 Output phase diagram of the chaotic oscillator after inputting the rolling element fault signal when F0=0. 81

從圖12中可以看出加入滾動(dòng)體實(shí)驗(yàn)信號(hào)以后，輸出相圖轉(zhuǎn)變?yōu)榱舜蟪叨戎芷跔顟B(tài)，這說(shuō)明輸入信號(hào)中包含有待檢測(cè)頻率成分，即含有79. 6Hz的頻率成分.

3 結(jié)論

滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)往往是微弱的周期信號(hào)，而混沌振子是一種常用的非線性的微弱信號(hào)檢測(cè)方法，它通過(guò)輸出相圖的變化來(lái)判斷待檢測(cè)信號(hào)是否存在.本文闡述了混沌振子的基本原理和檢測(cè)方法，介紹了混沌振子策動(dòng)力臨界值的確定方法，并將混沌振子檢測(cè)方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障特征的提取中，有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的檢測(cè).

參 考 文 獻(xiàn)

1 張仲海，王太勇，王多，林錦州，蔣永翔.采用粒子群算法的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振研究.振動(dòng)與沖擊，2013，32 （19）：125～130（Zhang Z H，Wang T Y，Wang D，Lin J Z，Jiang Y X. Self-adaptive step-changed stochastic resonance using particle swarm optimization. Journal of Vibration and Shock，2013，32（19）：125～130（in Chinese））

2 趙志宏，楊紹普，劉永強(qiáng).基于Duffing振子的隨機(jī)共振研究.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2014，12（2）：160～164（Zhao Z H，Yang S P，Liu Y Q. Study of stochastic resonance based on Duffing oscillator. Journal of Dynamics and Control，2014，12（2）：160～164（in Chinese））

3 李豫川，伍星，遲毅林，劉暢.基于形態(tài)濾波和稀疏分量分析的滾動(dòng)軸承故障盲分離.振動(dòng)與沖擊，2011，30 （12）：170～174（Li Y C，Wu X，Chi Y L，Liu C. Blind separation for rolling bearing faults based onmorphological filtering and sparse component analysis. Journal of Vibration and Shock，2011，30（12）：170～174（in Chinese））

4 馬海龍，胥永剛.復(fù)雜機(jī)電設(shè)備微弱特征提取與早期故障診斷方法研究.北京：北京工業(yè)大學(xué)，2011（Ma H L，Xu Y G. Research on the method of weak feature extraction and incipient fault diagnosis for complex electromechanical equipment. Beijing：Beijing University of Technology，2011（in Chinese））

5 何金群，胥永剛，崔玲麗，高立新，侯建國(guó).基于不變矩的Duffing相位圖的自動(dòng)識(shí)別.噪聲與振動(dòng)控制，2008，28 （5）：80～82（He J Q，Xu Y G，Cui L L，Gao L X，Hou J G. Automatic identification of Duffing phase diagram based on moment invariant. Noise and Vibration Control，2008，28（5）：80～82（in Chinese））

6 張勇，紀(jì)國(guó)宜.基于混沌振子和小波理論的軸承故障診斷方法.軸承，2010，（5）：53～55（Zhang Y，Ji G Y. Fault diagnosis method of rolling bearings based on chaotic oscillator and wavelet theory. Bearing，2010，（5）：53～55 （in Chinese））

7 Li C，Qu L. Applications of chaotic oscillator in machinery fault diagnosis. Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21（1）：257～269

8 李崇晟，屈梁生.齒輪早期疲勞裂紋的混沌檢測(cè)方法.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，41（8）：195～198（Li C S，Qu L S. Chaotic detection method of gear early-stage fatigue crack. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，41（8）：195～198（in Chinese））

9 陳敏，胡蔦慶，溫熙森.混沌振子在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期碰摩故障檢測(cè)中的應(yīng)用.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，23（1）：36 ～39（Chen M，Hu N Q，Wen X S. The application of chaotic oscillators in early detecting rub-impact fault of rotor system. Journal of National University of Defense Technology，2001，23（1）：36～39（in Chinese））

10 徐艷春，楊春玲.基于混沌振子的微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)研究.電氣應(yīng)用，2008，27（8）：38～41（Xu Y C，Yang C L. The study of weak signal detection arithmetic based on chaotic oscillator. Electrotechnical Application，2008，27 （8）：38～41（in Chinese））

11 謝濤，魏學(xué)業(yè).混沌振子在微弱信號(hào)檢測(cè)中的可靠性研究.儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29（6）：1265～1269（Xie T，Wei X Y. Study on reliability of chaotic oscillator in weak signal detection. Chinese Journal of Scientific Instrument，2008，29（6）：1265～1269（in Chinese））

Received 8 February 2015，revised 6 May 2015.

*The project supported by National Natural Science Foundation of China（51375037），and the Program for New Century Excellent Talents in University（NCET-12-0759）

APPLICATION OF CHAOTIC OSCILLATOR IN FAULT FEATURE EXTRACTION OF ROLLING BEARING*

Li Lingyang Wang Huaqing?Xu Xintao Yang Xiao
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

AbstractFault signal of rolling bearing is often weak periodic，and the chaotic oscillator is very sensitive to weak periodic signal with specific frequencycan detect the fault signal effectively. he mathematical model and the basic detection principle of the chaotic oscillator were introduced，the determination method of the dynamic critical threshold. The chaotic oscillator detection method was applied to the fault signal of rolling bearing，including the outer ring，the inner ring and the rolling elementwhether there was a fault signal through the changes between the output phase diagrams the detection of the fault signal rolling bearing was implemented effectively.

Key wordschaotic oscillator， rolling bearing， invariant moment， weak signal， fault feature extraction

DOI：10. 6052/1672-6553-2015-032

通訊作者?E-mail：wanghq_buct@ hotmail. com

Corresponding author?E-mail：wanghq_buct@ hotmail. com