楊俊王雋 王剛偉

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064）

?

船舶推進(jìn)軸系校中對軸系振動影響分析

楊俊?王雋 王剛偉

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064）

摘要隨著船舶振動噪聲要求的提高，現(xiàn)有的靜態(tài)校中設(shè)計(jì)方法不再適用，需要考慮軸系校中過程中不對中量對軸系振動的影響.通過對彈性聯(lián)軸器處三種不對中型式進(jìn)行受力分析，獲得了不對中激勵(lì)力數(shù)學(xué)模型，通過臺架試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.研究表明：軸系不中激勵(lì)作用下，1倍頻和2倍頻以及通頻振動計(jì)算結(jié)果與臺架試驗(yàn)相對誤差小于20%；校中過程中彈性聯(lián)軸節(jié)處不對中量絕對值越大，所產(chǎn)生的激勵(lì)的幅值越大，造成的振動也越大.

關(guān)鍵詞軸系校中， 軸系振動， 不對中激勵(lì)， 彈性聯(lián)軸器

2015-03-20收到第1稿，2015-06-05收到修改稿.

引言

目前所廣泛使用的各種軸系校中方法，都是從靜力學(xué)角度出發(fā)，將軸系敷設(shè)為某種狀態(tài)，保證各軸承獲得較好的載荷分配，使軸段應(yīng)力在設(shè)計(jì)允許范圍內(nèi)，確保軸系強(qiáng)度滿足安全運(yùn)行的要求.這些校中方法都沒有考慮校中對軸系振動的影響.隨著船舶振動噪聲要求的提高，通過軸系校中對軸系振動影響的研究，掌握校中對振動影響規(guī)律是十分必要的.

船舶推進(jìn)軸系由剛性聯(lián)軸器和彈性聯(lián)軸器聯(lián)接，按照目前的靜力學(xué)校中方法安裝的軸系，聯(lián)軸器兩側(cè)的法蘭存在不對中量，根據(jù)聯(lián)軸器類型的不同，不對中所產(chǎn)生的影響作用也不同［1 -4］.剛性聯(lián)軸器處的不對中僅對軸承的靜載荷產(chǎn)生影響；彈性聯(lián)軸器處的不對中，會產(chǎn)生周期性的激勵(lì)力，引起軸系振動［3，5 -7］.該激勵(lì)力的幅值及頻率與彈性聯(lián)軸器的剛度、不對中量的大小以及軸系轉(zhuǎn)速有關(guān)［5，8 -9］.本文通過對彈性聯(lián)軸器處三種不對中型式進(jìn)行受力分析，獲得了不對中激勵(lì)力數(shù)學(xué)模型，通過臺架試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.

1 軸系校中產(chǎn)生的不對中激勵(lì)

1. 1 不對中激勵(lì)的形式

船舶推進(jìn)軸系各主軸之間由聯(lián)軸器聯(lián)接，以傳遞功率和扭矩，聯(lián)軸器分為剛性聯(lián)軸器和彈性聯(lián)軸器.剛性聯(lián)軸器兩法蘭之間通過鉸制螺栓緊固，聯(lián)接后各段主軸之間仍是同一根旋轉(zhuǎn)中心線，因此不對中量僅對軸承間的靜態(tài)載荷分配產(chǎn)生影響.彈性聯(lián)軸器兩端的法蘭分別與相應(yīng)的軸段聯(lián)接，由于其彈性特征，聯(lián)接之后艏艉兩端軸線之間仍然存在一定的徑向位移、偏角位移或綜合位移等誤差，使得聯(lián)軸器兩端的軸線不重合，這是造成軸系不對中激勵(lì)的直接原因.如圖1所示，聯(lián)軸器之間的不對中可分為：平行不對中、角度不對中以及這兩者的組合.

圖1 不對中激勵(lì)的型式Fig. 1 Misalignment model

1. 2 平行不對中

當(dāng)聯(lián)軸器兩側(cè)存在平行不對中時(shí)，聯(lián)軸器兩側(cè)轉(zhuǎn)子的不對中激勵(lì)作用體現(xiàn)為在聯(lián)軸器兩端節(jié)點(diǎn)加受到了額外的力矩MX1，MX2，MY1，MY2，如圖2所示.

圖中：ΔX1，ΔX2是節(jié)點(diǎn)1在X，Y方向的位移不對中量；ΔY1，ΔY2是節(jié)點(diǎn)2在X，Y方向的位移不對中量；Z3為聯(lián)軸器兩側(cè)結(jié)合處的中心距離.

圖2 平行不對中所受力矩作用示意圖Fig. 2 The schematic diagram of parallel misalignment torque

而作用力矩中包含傳遞扭矩的分量以及聯(lián)軸器彎曲引起的力矩，如圖3所示.

圖3 平行不對中受力分析Fig. 3 The schematic diagram of parallel misalignment force

以上的反作用力矩以反作用力FX1，F(xiàn)X2的形式在軸系上作為不對中激勵(lì)力傳遞，如下式所示.

1. 3 角度不對中

存在角度不對中時(shí)，聯(lián)軸器兩側(cè)轉(zhuǎn)子的不對中激勵(lì)作用體現(xiàn)為在聯(lián)軸器兩端節(jié)點(diǎn)加受到了額外的力矩MX1，MX2，MY1，MY2，如圖4所示.其中，θ是角度不對中量.

作用力矩中包含傳遞扭矩的分量以及聯(lián)軸器彎曲引起的力矩，如圖5所示.

圖4 角度不對中所受力矩示意圖Fig. 4 The schematic diagram of angular misalignment torque

圖5 角度不對中受力分析Fig. 5 The schematic diagram of angular misalignment force

以上的反作用力矩以反作用力FX1，F(xiàn)X2的形式在軸系上作為不對中激勵(lì)力傳遞，如下式所示.

1. 4 不對中的激勵(lì)力

上面提到的反作用力與反作用力矩都是靜止軸系的靜態(tài)負(fù)荷.對于工作中的軸系，動態(tài)負(fù)荷表現(xiàn)為周期性的正弦函數(shù).考慮在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)作用角速度為1Ω和2Ω的時(shí)變反作用力.軸系不對中在聯(lián)軸器兩端節(jié)點(diǎn)引起的額外載荷向量｛Q1c｝和｛Q2

c｝，具體表達(dá)式如下：

所以，當(dāng)平行不對中和角度不對中兩種不對中形式同時(shí)存在時(shí)，不對中激勵(lì)力是二者的疊加，如下所示：

將Qc表達(dá)形式加入到系統(tǒng)動力學(xué)方程的右側(cè)，即可得到考慮聯(lián)軸器不對中激勵(lì)影響的軸系動力學(xué)方程.

2 軸系動態(tài)響應(yīng)計(jì)算

2. 1 船舶軸系有限元建模

實(shí)際轉(zhuǎn)子是一個(gè)質(zhì)量連續(xù)分布的彈性系統(tǒng)，具有無窮多個(gè)自由度.在將有限元方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子動力學(xué)時(shí)，通常將轉(zhuǎn)子簡化為具有若干個(gè)集總質(zhì)量的多自由度系統(tǒng).沿轉(zhuǎn)子軸線把轉(zhuǎn)子質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量集總到若干個(gè)節(jié)點(diǎn)處，這些節(jié)點(diǎn)一般選擇在葉輪、軸頸的中心、聯(lián)軸器、軸的截面有突變處以及軸的段部等，并按照順序編號，軸承一般安排到節(jié)點(diǎn)處.本文根據(jù)船舶軸系轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和軸承位置，將轉(zhuǎn)子劃分為12段共13個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖6所示.

圖6 轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的離散化Fig. 6 The discretization of the rotor-bearing system

2. 2 系統(tǒng)運(yùn)動方程

2. 2. 1 轉(zhuǎn)子單元運(yùn)動方程

圖7 轉(zhuǎn)子單元模型Fig. 7 Rotor unit model

轉(zhuǎn)子單元可視為歐拉梁，如圖7所示.每個(gè)單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有四個(gè)自由度，分別是節(jié)點(diǎn)在水平方向的位移x、豎直方向的位移y、繞水平軸轉(zhuǎn)角θx、繞豎直軸轉(zhuǎn)角θy.節(jié)點(diǎn)i處位移向量為：

節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)i +1組成單元i的位移向量為：

定轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子單元的拉格朗日運(yùn)動方程如下：

其中轉(zhuǎn)子單元位移質(zhì)量矩陣為：

轉(zhuǎn)角質(zhì)量矩陣為：

阻尼陣為：

彎曲剛度矩陣為：

軸向載荷剛度矩陣為：

m為單元線密度Kg/ m，l為單元長度，r為單元半徑，E為單元彈性模量，I單元直徑轉(zhuǎn)動慣量，P為軸向載荷.

｛Qe｝為力向量，可以包含作用在轉(zhuǎn)子單元上的不平衡質(zhì)量，外載等.

2. 2. 2 軸承處轉(zhuǎn)子單元運(yùn)動方程

線性軸承處轉(zhuǎn)子單元的運(yùn)動方程為：

其中位移向量為：

剛度矩陣為：

阻尼矩陣：

2. 2. 3 系統(tǒng)運(yùn)動方程

以上分別對轉(zhuǎn)子單元和軸承處轉(zhuǎn)子單元進(jìn)行運(yùn)動分析，形成了各單元的運(yùn)動方程.將各個(gè)部件的質(zhì)量陣、剛度陣、阻尼陣分別合并，并將各部件受力等效合并，得到整個(gè)系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

其中｛Q｝包含各部件的重力，不平衡激勵(lì)、軸系不對中造成的激勵(lì)以及其它外載.

3 軸系校中對軸系振動響應(yīng)影響計(jì)算

以圖8所示軸系試驗(yàn)臺架為對象，開展軸系校中對軸系動力學(xué)響應(yīng)影響的規(guī)律研究.通過改變軸承位置，來獲得不同的軸系校中狀態(tài)，計(jì)算不同校中狀態(tài)下，聯(lián)軸器處的激勵(lì)力，并利用有限元法，進(jìn)行軸系在此不對中激勵(lì)作用下的響應(yīng)計(jì)算.

圖8 試驗(yàn)臺架布置簡圖Fig. 8 Experiment set-up

計(jì)算條件：艉端載荷是20kg，通過改變2＃軸承的標(biāo)高來調(diào)整軸系校中狀態(tài)，調(diào)整范圍-1～1mm，計(jì)算得到不同校中狀態(tài)時(shí)，彈性聯(lián)軸器兩端節(jié)點(diǎn)的不對中量，計(jì)算結(jié)果如表1所示.計(jì)算取扭矩Tb為6000N·m，聯(lián)軸器剛度Kb為107N·m/ rad，聯(lián)軸節(jié)厚度為40mm.

4 軸系校中對軸系振動影響臺架試驗(yàn)

4. 1 試驗(yàn)臺架及測試系統(tǒng)組成

4. 1. 1 試驗(yàn)臺架組成

試驗(yàn)臺架包括以下基本部分：驅(qū)動系統(tǒng)，潤滑系統(tǒng)，軸承系統(tǒng)，測量系統(tǒng)，以及基礎(chǔ)平臺等.該臺架為兩跨三支承軸系，三個(gè)軸承為油潤滑軸承，臺架艉部裝有圓盤，以模擬螺旋槳懸臂載荷.通過改變圓盤質(zhì)量，可對不同載荷條件下軸系運(yùn)行情況進(jìn)行試驗(yàn)，本試驗(yàn)中加載盤重量選擇20kg.臺架配置的標(biāo)高調(diào)整系統(tǒng)，可在不停機(jī)的條件下，對軸承標(biāo)高進(jìn)行精確調(diào)整，以測量不同校中狀態(tài)下，該聯(lián)軸器處的不對中對軸系振動的影響.

4. 1. 2 軸系振動測量系統(tǒng)組成

試驗(yàn)臺架軸系振動測試系統(tǒng)主要包括電渦流傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器、速度傳感器、信號采集器、工控機(jī)等.試驗(yàn)中共選擇三個(gè)振動測點(diǎn)，分別固定于三個(gè)軸承的軸承座上，每個(gè)測點(diǎn)處安裝兩個(gè)互為直角的電渦流傳感器，具體布置如圖9所示.

表1 2＃軸承標(biāo)高變化時(shí)聯(lián)軸器不對中量變化Table 1 coupling misalignment varying with 2＃bearing elevation

圖9 軸系振動測量系統(tǒng)示意圖Fig. 9 The measurement systemof shaft vibration

圖10 渦流位移傳感器的安裝Fig. 10 Installation of eddy current displacement sensor

4. 2 臺架試驗(yàn)內(nèi)容

在試驗(yàn)軸系艉部加載20kg輪盤模擬推進(jìn)器的懸臂載荷，試驗(yàn)在500r/ min的定轉(zhuǎn)速下完成.

a）首先利用激光對中儀，將三個(gè)軸承調(diào)整至等高狀態(tài)，及直線校中狀態(tài)；

b）測量此狀態(tài)下的軸系振動情況；

c）調(diào)整2＃軸承的標(biāo)高，將其降低0. 5mm，測量此狀態(tài)下的軸系振動情況；

d）調(diào)整2＃軸承的標(biāo)高，將其抬高0. 5mm，測量此狀態(tài)下的軸系振動情況.

4. 3 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對比分析

4. 3. 1 直線校中狀態(tài)對比分析

通過試驗(yàn)，得到試驗(yàn)軸系在直線校中狀態(tài)下轉(zhuǎn)速為500r/ min時(shí)動力學(xué)響應(yīng). 2＃軸承處振動時(shí)間歷程圖和頻域圖如圖11、圖12所示.

從上面試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的對比可以看出計(jì)算和試驗(yàn)振動響應(yīng)的線譜頻率基本一致，主要是一倍頻和二倍頻.

4. 3. 2 2＃軸承抬高0. 5mm試驗(yàn)

通過試驗(yàn)，得到軸系在直線校中狀態(tài)基礎(chǔ)上2＃軸承標(biāo)高上升0. 5mm、轉(zhuǎn)速為500r/ min時(shí)軸系動力學(xué)響應(yīng)，各軸承處振動時(shí)間歷程圖和幅值圖如圖13、圖14所示.

從上面試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的對比可以看出計(jì)算和試驗(yàn)振動響應(yīng)的線譜頻率一致，主要是一倍頻和二倍頻.

圖11 2＃軸承響應(yīng)時(shí)域圖Fig. 11 Time response graph of 2＃bearing

圖12 2＃軸承響應(yīng)頻域圖Fig. 12 Frequency response graph of 2＃bearing

圖13 2＃軸承響應(yīng)時(shí)域圖Fig. 13 Time response graph of 2＃bearing

4. 3. 3 2＃軸承標(biāo)高降低0. 5mm試驗(yàn)

通過試驗(yàn)，得到軸系在直線校中狀態(tài)基礎(chǔ)上2＃軸承標(biāo)高下降0. 5mm、轉(zhuǎn)速為500r/ min時(shí)軸系動力學(xué)響應(yīng)，各軸承處振動時(shí)間歷程圖和幅值圖如圖15、圖16所示.

圖14 2＃軸承響應(yīng)頻域圖Fig. 14 Frequency response graph of 2＃bearing

圖15 2＃軸承響應(yīng)時(shí)域圖Fig. 15 Time response graph of 2＃bearing

圖16 2＃軸承響應(yīng)頻域圖Fig. 16 Frequency response graph of 2＃bearing

從上面試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的對比可以看出計(jì)算和試驗(yàn)振動響應(yīng)的線譜頻率一致，主要是一倍頻和二倍頻.

4. 3. 4 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對比

將臺架試驗(yàn)所測量的不同校中狀態(tài)下各軸承處的振動位移幅值與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示.

表2 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對比Table 2 The comparison of experimental and theoretical results

5 結(jié)論

通過軸系校中對軸系振動影響分析研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）軸系校中狀態(tài)變化導(dǎo)致彈性聯(lián)軸器艏艉法蘭產(chǎn)生軸系不對中，會產(chǎn)生周期性的附加激勵(lì)，即不對中激勵(lì).

（2）軸系不對中激勵(lì)受不對中量絕對值大小影響，不對中量絕對值越大，激勵(lì)的幅值越大.

（3）臺架試驗(yàn)結(jié)果表明，不同校中狀態(tài)下，軸系1倍頻、2倍頻以及通頻的振幅計(jì)算結(jié)果與臺架試驗(yàn)結(jié)果相對誤差小于20%，表明不對中激勵(lì)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性滿足工程應(yīng)用要求.

參 考 文 獻(xiàn)

1 劉占生，趙廣，龍鑫.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)聯(lián)軸器不對中研究綜述.汽輪機(jī)技術(shù)，2007（5）：321～325（Liu Z S，Zhao G，Long X. Survey of the research on coupling with misalignment of rotary machinery. Tubine Technology，2007（5）：321～325（in Chinese））

2 Xu M，Marangoni R D. Vibration analysis of a motor-flexible coupling-rotor system subject to misalignment and unbalance part I：theoretical and model analysis . Journal of Sound and Vibration，1994，176（5）：663～679

3 趙廣.轉(zhuǎn)子-聯(lián)軸器-軸承-隔振器系統(tǒng)耦合動力學(xué)特性研究.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009（Zhao G. Study on coupled dynamics of rotor-coupling-bearing-isolator system. Harbin：Harbin Institute of Technology，2009（in Chinese））

4 Xu M，Marangoni R D. Vibration analysis of a motor-flexible coupling-rotor system subject to misalignment and unbalance part II：experiment validation. Journal of Sound and Vibration，1994，176（5）：681～691

5 Patel T H，Darpe A K. Experimental investigations on vibration response of misaligned rotors. Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23（7）：2236～2252

6 Patel T H，Darpe A K. Vibration response of misaligned rotors. Journal of Sound and Vibration，2009，325（3）：609～628

7 Sekhar A S，Prabhu B S. Effects of coupling misalignment on vibrations of rotating machinery. Journal of Sound and Vibration，1995，185（4）：655～671

8 Parbhakar S，Sekhar A S，Mohanty A R. vibration analysis of a misaligned rotor-coupling-bearing system passing through the critical speed. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science，2001，215（2）：1417：1428

9 趙廣，劉占生，陳鋒，王永亮.轉(zhuǎn)子-聯(lián)軸器-軸承-隔振器系統(tǒng)不對中及鎖頻故障實(shí)驗(yàn)研究.動力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2009，7（2）：171～176（Zhao G，Liu Z S，Cheng F，Wang Y L. Experiment research on misalignment and frequency-locking trouble of rotor-coupling-bearing-isolator system. Journal of Dynamics and Control，2009，7（2）：171～176（in Chinese））

Received 20 March 2015，revised 5 June 2015.

ANALYSISON THE EFFECT OF MARINE PROPULSION SHAFTING ALIGNMENT ON ITSVIBRATION

Yang Jun?Wang Jun Wang Gangwei
（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China）

AbstractWith the improvement of marine vibration index，the current static shafting alignment method is not yet suitable. The effect of shafting misalignment on rotating system vibration is not clear. Based on the mechanics analysis on elastic coupling of three different types of misalignment，the dynamic models of misalignment excitation are first established，and this dynamic model is also verified by bench test. The results show that under the excitation of shaft misalignment，the relative errors between the simulation results for the situations of synchronous harmonic，second harmonic and peak-peak vibration and the bench test data are less than 20%. Moreover，it is found that the increasing misalignment of elastic coupling results in strong vibration，accompanying with increasing excitation amplitude.

Key wordsshaft alignment， shaft vibration， misalignment excitation， elastic coupling

DOI：10. 6052/1672-6553-2015-041

通訊作者?E-mail：hityj@163. com

Corresponding author?E-mail：hityj@163. com