吳進+陳燕平+周海燕

摘 要：針對滾動軸承共振解調中如何快速獲取最優(yōu)濾波器的難題，提出了一種新的故障特征提取方法。利用morlet小波函數構造基于組合小波函數的濾波器，并結合量子行為粒子群優(yōu)化算法對軸承故障信號進行優(yōu)化濾波，以相關峭度作為評定指標選取最優(yōu)濾波信號。本方法增強了濾波的帶通特性，提高了優(yōu)化濾波的速度和優(yōu)化效果，能夠較快的收斂于最優(yōu)解。仿真研究結果表明，與一般的經典算法相比，該方法得出的最優(yōu)濾波信號的故障特征更明顯，同等濾波效果所用的優(yōu)化時間更少。為濾波器參數的選取提供了保障。

關鍵詞：小波；量子行為粒子群；滾動軸承；特征提取

共振解調技術可有效用于軸承故障特征提取，帶通濾波器的濾波效果則直接影響所含故障信息量的大小。因此，如何獲取最優(yōu)濾波器是故障特征提取的關鍵。針對該問題，Peter W. Tse等人提出了一種自動選取最優(yōu)小波濾波器方法[1]，利用遺傳算法找到濾波器的最優(yōu)中心頻率。文獻[2]通過遺傳算法對濾波器的截止頻率、波紋、帶寬等參數進行優(yōu)化，利用譜峭度作為選取指標得到最優(yōu)濾波器。文獻[3]利用遺傳算法和小波包分解覆蓋全部的共振頻帶進行優(yōu)化濾波，并得到了最優(yōu)濾波器。Zhiwen Liu提出了一種基于粒子群算法和支持向量機的方法進行故障特征提取[4]。Adam Docekal提出了一種基于小生境遺傳算法的最優(yōu)頻帶自適應選擇法[5]，通過建立濾波器組并在其中選取最優(yōu)濾波器。以上方法運用智能優(yōu)化算法對濾波器進行優(yōu)化，能夠在整個分析頻域上進行優(yōu)化并得到最優(yōu)濾波器，但運算量較大，優(yōu)化過程中容易造成局部收斂。量子粒子群優(yōu)化（QPSO）算法是一種新的群體智能優(yōu)化算法。本文提出了一種基于組合小波和量子行為粒子群優(yōu)化算法的故障特征提取方法。

1 故障特征提取原理

1.1 量子行為粒子群優(yōu)化算法原理

文獻[6][7]提出了基于量子行為粒子群優(yōu)化算法，設在d維搜尋空間中有M個粒子f（x）作為粒子適應度函數，第i個粒子的當前位置向量表示為Xi=（xi1，xi2，…，xid），當前速度向量表示為Vi=（vi1，vi2，…，vid），所經歷的最佳位置向量表示為Pi=（pi1，pi2，…，pid），群體中全部粒子所經歷的最佳位置向量pBest表示為Pg=（g1，g2，…，gd）。則基于量子行為的粒子群優(yōu)化算法公式：

其中：t表示迭代次數。rand1j（），rand2j（）是0到1之間的隨機數，mBest是粒子群pBest的中間位置，PPij為Pij和Pgj之間的隨機點。ω為收斂系數，第t次迭代時可取，（根據情況而定），是最大的迭代次數。算法中，由概率密度函數描述的束縛狀態(tài)的粒子可以一定概率出現在整個可行搜索空間的任何區(qū)間，使算法達到全局收斂。

1.2 基于Morlet小波的組合小波函數

文獻[8]提出了一種基于Morlet小波的組合小波。morlet小波的母小波 ：

以a為尺度參數，以b為位置參數構建小波：

根據文獻[7]，式（2）變換得到：

式（6）可以看作一個帶通濾波器的濾波函數，和相當于帶通濾波器的帶寬的上下限頻率。通過設置和就可以得到不同的帶寬B和中心頻率f0。此濾波器的帶通衰減與a相關，帶通內的紋波振蕩與a和相關。增大a可以加快帶通的衰減速度，減小可以減少帶通內的紋波振蕩。通過選取適合a和可以提高濾波器的帶通效果。此濾波器具有較好的快速收斂性、恒定的帶通增益和較少的相位損失等優(yōu)點，比一般的濾波器具有更好的帶通特性。通過設置尺度參數，可以保證足夠的帶通衰減速度，帶通增益振蕩可以確保在內。

1.3 相關峭度

文獻[9]提出了相關峭度（Correlated Kurtosis，CK），它是反映振動信號中周期脈沖信號強度的參數，其計算公式為：

公式中，yi為濾波后的信號；T是故障脈沖信號的周期；M為偏移的周期個數。相關峭度既考慮了信號的沖擊性，又考慮了沖擊信號的周期性。

相關峭度作為一個局部指標克服了峭度無法反映特定信號分量特征的缺點，在給定偏移周期T的情況下，能夠準確反映信號中周期脈沖信號的強度，適用于軸承表面損傷類故障。CK值越大，說明信號中周期脈沖信號所占的比重越多，比峭度更適合作為目標函數應用小波變換對共振解調參數進行優(yōu)化。

1.4 故障特征提取方法

基于Morlet組合小波和量子行為粒子群優(yōu)化算法的故障特征提取，基原理是將濾波器的中心頻率作為QPSO算法的粒子并設置初始值，以濾波后信號的相關峭度作為QPSO算法的適應度值。相關峭度值較大時說明濾波得到的信號效果好。根據較大適應度值對應的粒子更新個體和種群的最優(yōu)粒子，最后迭代至算法收斂，此時對應的種群最優(yōu)粒子即為最優(yōu)濾波的中心頻率。

實現的步驟如下：

（1）根據2.1節(jié)的步驟構建基于Morlet小波的組合小波。

（2）設置基于分析小波的濾波器的中心頻率f0和品質因子Q。對QPSO算法的粒子群進行初始化：設置粒子數量、粒子位置向量以及初始最優(yōu)位置向量等變量。

（3）根據QPSO的粒子對應的中心頻率f0和品質因子Q計算組合小波濾波器的帶寬B，并利用組合小波濾波器對信號進行濾波，計算濾波后的信號的相關峭度，將其作為適應度函數值。

（4）根據適應度函數值更新每個粒子的最優(yōu)位置向量及相關變量。更新種群最優(yōu)位置及相關變量。

（5）根據公式（1）計算mBest。

（6）根據公式（2）計算每個粒子隨機點PPij。

（7）根據公式（3）更新每個粒子位置向量。

（8）重復步驟（3）至（7）直到滿足迭代次數為止。

當進行頻譜分析時，濾波器的帶寬不能小于故障頻率的3階頻率。粒子數量一般設置在5～20個，迭代次數根據實際的需要而定。

2 仿真試驗

為了驗證本文算法的優(yōu)勢，采用文獻[2]提出的基于遺傳算法和譜峭度的滾動軸承故障檢測方法進行對比仿真，此算法的基本的原理是以譜峭度作為適應度值，利用遺傳算法對帶通濾波器的各項參數進行優(yōu)化。具體過程參考文獻[2]。

2.1 仿真信號

機械設備滾動軸承振動信號模型采用故障沖擊信號、齒輪諧波信號和白噪聲信號的疊加，具體如下：

式（8）中，Ai為以1/fr為周期的幅值調制，fr為軸的轉頻；B（t）為背景諧波分量，fn為系統的自然頻率，S（t）為指數衰減脈沖，兩相鄰沖擊的間隔為T，τi為滑移引起的第i個脈沖的周期延遲，ξ為系統阻尼系數，n（t）為白噪聲。本文仿真信號具體取值：fr=40，fn=1600，T=1/150，τi=1，A0=2，B0=4，cA=0.5。仿真信號如圖1所示。

2.2 仿真分析

圖2表示兩種算法取不同迭代次數與其對應的最優(yōu)濾波信號的相關峭度對照圖。圖3表示兩種算法的迭代次數與時間對照圖，本文算法所取粒子數為10，文獻[2]算法所取種群數為10。

從圖2中可以看出，本文算法的迭代次數達到第18次時達到收斂，收斂的相關峭度值為0.0002左右。文獻[2]算法收斂時的迭代次數為第59次，且收斂時的相關峭度值為0.00018左右。本文算法起始時的相關峭度值就在0.00016左右，很快就達到了收斂，且收斂時的相關峭度值要大于文獻[2]算法的收斂時的相關峭度。從圖3中可以看出，本文算法收斂時的迭代時間是52.2s，另一種算法收斂時的迭代時間是64.1s。本文算法的收斂時間比文獻[2]算法的收斂時間要短。

本文算法最終收斂時得到的濾波后相關峭度最大的信號頻譜，如圖4所示。此時的迭代次數為18次。文獻[2]算法最終收斂時得到的濾波后相關峭度最大的信號的頻譜，如圖5所示。此時的迭代次數為58次。

圖4中的故障頻率階數是5，最高的能量幅值是0.11，對應的中心頻率是1431Hz，帶寬是976Hz。圖5中的故障頻率階數是4，最高的能量幅值是0.09，對應的中心頻率是2121Hz，帶寬是1567Hz。圖4的故障特征效果要好于圖5。說明本文算法得到的最優(yōu)濾波信號要好于文獻[2]提出的算法。

3.總結

提出的基于組合小波和量子行為粒子群優(yōu)化算法的滾動軸承特征提取方法，較好解決了滾動軸承共振解調中如何合理選取帶通濾波器參數和快速獲取最優(yōu)頻帶的難題，通過仿真驗證可以得出，本文的算法能夠以收斂于全局最優(yōu)解，運算過程中的優(yōu)化速度快。

參考文獻

[1] Tse P W， Yang W， Tam H Y. Machine fault diagnosis through an effective exact wavelet analysis

[J]. Journal of Sound and Vibration， 2004， 277（4）： 1005-1024.

[2] Zhang Y， Randall R B. Rolling element bearing fault diagnosis based on the combination of genetic

algorithms and fast kurtogram[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2009， 23（5）： 1509-1517.

[3] Tse P W， Wang D. The automatic selection of an optimal wavelet filter and its enhancement by the new

sparsogram for bearing fault detection： Part 2 of the two related manuscripts that have a joint title as Two

automatic vibration-based fault diagnostic methods using the novel sparsity measurement—Parts 1 and 2”[J].

Mechanical Systems and Signal Processing， 2013， 40（2）： 520-544.

[4] Liu Z， Cao H， Chen X， et al. Multi-fault classification based on wavelet SVM with PSO algorithm to analyze

vibration signals from rolling element bearings[J]. Neurocomputing， 2013， 99： 399-410.

[5] Adam Docekal， RadislavSmid， MarcelKreidl， et al. Detecting dominant resonant modes of rolling bearing

faults using the niching genetic algorithm[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2011， 25： 2559–2572.

[6] Sun， Jun， Wenbo Xu， and Bin Feng. "A global search strategy of quantum-behaved particle swarm

optimization." Cybernetics and Intelligent Systems， 2004 IEEE Conference on. Vol. 1. IEEE， 2004.

[7] Sun， Jun， Bin Feng， and Wenbo Xu. "Particle swarm optimization with particles having quantum behavior."

Congress on Evolutionary Computation. 2004.

[8] Sheen， Yuh-Tay， and Chun-Kai Hung. "Constructing a wavelet-based envelope function for vibration signal

analysis." Mechanical Systems and Signal Processing 18.1 （2004）： 119-126.

[9] McDonald， Geoff L.， Qing Zhao， and Ming J. Zuo. "Maximum correlated Kurtosis deconvolution and

application on gear tooth chip fault detection." Mechanical Systems and Signal Processing 33 （2012）： 237-255.