梁擁成　劉小妹（.上海海洋大學(xué)工程學(xué)院，上?！?306；.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海　060）

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平面剛體運(yùn)動(dòng)不同形式的探討

梁擁成1劉小妹2
（1.上海海洋大學(xué)工程學(xué)院，上海201306；2.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海201620）

【摘 要】理論力學(xué)理論性強(qiáng)、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)而且解題靈活，清晰的基本概念對(duì)解題非常重要。運(yùn)動(dòng)學(xué)解題，首先要判斷剛體的運(yùn)動(dòng)形式，不同運(yùn)動(dòng)形式，剛體上個(gè)點(diǎn)的速度和加速度具有不同的特征。特別地，瞬時(shí)平動(dòng)與平行移動(dòng)是剛體的兩種不同運(yùn)動(dòng)形式，兩者概念既有相同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。掌握這些基本概念，是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)鍵所在。

【關(guān)鍵詞】剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)瞬時(shí)平動(dòng)平行移動(dòng)

理論力學(xué)是我校機(jī)械、汽車(chē)和航空等工科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。課程理論性強(qiáng)、基本概念非常重要，主要內(nèi)容有靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)解題時(shí)，首先要分析剛體的運(yùn)動(dòng)形式。一般來(lái)說(shuō)剛體的運(yùn)動(dòng)分為三種：平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)。平行移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體的兩種基本運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)可以分解為平行移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。特別地，瞬時(shí)平動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)中的一種特例，與平行移動(dòng)比較容易混淆。本文分別論述這些不同運(yùn)動(dòng)形式的剛體，其上各點(diǎn)的速度和加速度的特征，為運(yùn)動(dòng)學(xué)解題打下良好的基礎(chǔ)。

1　剛體的三種運(yùn)動(dòng)形式的特征［1］

1.1剛體的平行移動(dòng)

平行移動(dòng)簡(jiǎn)稱(chēng)為“平動(dòng)”，平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀，速度，加速度都一樣，如圖1所示。

1.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，各點(diǎn)的角速度和角加速度ω，α在某一瞬時(shí)對(duì)整個(gè)剛體而言是不變的（各點(diǎn)是一樣的）。速度與加速度分布規(guī)律如圖2所示，各點(diǎn)的速度和加速度方向平行，但是大小不相等。速度v方向沿點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓周切向，在某一瞬時(shí)，速度大小與曲率半徑 ρ成正比。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的點(diǎn)，全加速度分解為切向和法向加速度，大小分別為因此全加速度大小與曲率半徑 ρ成正比，全加速度方向與徑向的夾角，與曲率半徑 ρ無(wú)關(guān)。

1.3剛體的平面運(yùn)動(dòng)

一般情況下，剛體的平面運(yùn)動(dòng)，其上各點(diǎn)的速度和加速度大小都不相等，方向也不相同，沒(méi)有什么規(guī)律可循。但是，如圖3所示，當(dāng)已知?jiǎng)傮w在某一瞬時(shí)平面圖形的速度瞬心P，各點(diǎn)的速度均與該點(diǎn)和瞬心的連線垂直，且與該點(diǎn)到瞬心的距離成正比。可見(jiàn)：平面運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)之間有類(lèi)似之處，可以把平面運(yùn)動(dòng)看作是瞬時(shí)繞瞬心軸的一種轉(zhuǎn)動(dòng)，與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同之處在于：瞬心軸不是定軸，隨著時(shí)間的變化而變化。

特別地，如圖4（a）所示，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，平面運(yùn)動(dòng)剛體連桿AB在這一瞬時(shí)。剛體上A、B兩點(diǎn)的速度相等vA= vB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作vA、vB的垂線是兩條相互平行的直線。此時(shí)兩直線無(wú)交點(diǎn)，可認(rèn)為瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，且該瞬時(shí)剛體AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為此時(shí)，連桿AB作瞬時(shí)平動(dòng)。

“瞬時(shí)平動(dòng)”與“平動(dòng)”很容易混淆，它們共同特點(diǎn)是，各點(diǎn)的速度相等以及剛體的角速度為零，但是有什么區(qū)別呢？通過(guò)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖4（b），可以幫助學(xué)生理解二者的區(qū)別：作平動(dòng)的剛體，其上各點(diǎn)加速度也是相等的，而瞬時(shí)平動(dòng)的剛體只在某一瞬時(shí)各點(diǎn)速度相等，但加速度不相等，如圖4（b）所示，顯然因此瞬時(shí)平動(dòng)的剛體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是（1）剛體的角速度為零；（2）剛體上各點(diǎn)的速度相等；（3）剛體上各點(diǎn)的加速度不相等。

2　結(jié)語(yǔ)

剛體的基本運(yùn)動(dòng)有兩種：平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)類(lèi)似，但是有區(qū)別。瞬時(shí)平動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)的一種特例，與平動(dòng)既有相同處，又有不同處。重點(diǎn)是掌握不同運(yùn)動(dòng)形式的特征，即剛體上點(diǎn)的速度和加速度的大小和方向，這是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2002.