劉曉燕

[摘要]在小學數(shù)學的教學與研究中，類比是進行合情推理的一種非常重要的思維方法。運用類比推理的方法學習數(shù)學，如揭示概念，突出性質(zhì)，導出公式等，不僅有助于學生發(fā)現(xiàn)知識點間的異同，理清知識的來龍去脈，更好地掌握新知，同時，實現(xiàn)了新課程要求的自主學習的目標，便于學生更好地理解、掌握所學知識，提高數(shù)學課堂效率。

[關(guān)鍵詞]類比推理；揭示概念；突出性質(zhì)；導出公式；創(chuàng)新解法

所謂類比推理，實際上是根據(jù)兩個或兩類思維對象在某些方面具有的相似點或相同點，進而推理出二者在其它方面具有的相似點或相同點。在小學數(shù)學教學中，新舊知識間存在著密切的關(guān)聯(lián)，二者大多有一些相同或相似性。因此，掌握好類比推理這種思維方式，能使學生的邏輯思維能力得到提高，綜合應用能力和數(shù)學思維得到發(fā)展。為此，教師應創(chuàng)設一定的類比情境，將新舊知識之間的相同或相似性展現(xiàn)出來，讓學生據(jù)此進行類比推理，對提高類比推理能力大有裨益。

一、類比推理，揭示概念

概念教學不僅是小學數(shù)學的重要組成部分，也是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學學習能力的重要內(nèi)容。概念掌握得不好，不利于判斷正誤，做題時就容易出錯。讓學生通過類比的方法對不同的數(shù)學概念加以總結(jié)和對比，通過分析其異同加深對概念的理解和掌握，有助于幫助學生糾正謬誤。

例如：分數(shù)的概念是兩個正整數(shù)p、q相除，可以用分數(shù)p/q表示。即p÷q=p/q，其中p為分子，q為分母。為了幫助學生理解這個概念，教師將其與分數(shù)與除法之間的異同進行列表比較，突出異同，以便讓學生牢記概念。

分數(shù)、除法的關(guān)系

通過上述類比，學生不但加深了對分數(shù)概念的理解，找出它和除法的相似性與差別，也引出了對分數(shù)的基本性質(zhì)的理解，有助于進一步提高解題能力。

二、類比推理，突出性質(zhì)

引導學生通過將新知識與舊知識進行歸類對比，了解數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而通過已知推測出未知。這樣舉一反三，融會貫通，將所學的數(shù)學知識系統(tǒng)化，有助于發(fā)展學生思維的發(fā)散性，培養(yǎng)其良好的數(shù)學思維和品質(zhì)。

例如：在學習“比的性質(zhì)”時，由于比較抽象，學生往往感到晦澀難懂。如何化難為易，變得淺顯易懂？教師可以將以前學過的“分數(shù)的性質(zhì)”拿來與其比較。要先讓學生做一些練習，重溫分數(shù)的基本性質(zhì)：

說出下面各式的商，并說說理由：

280÷40=7

（280×2）÷（40×2）= （280×5）÷（40×5）=

（280÷2）÷（40÷2）= （280÷5）÷（40÷5）=

根據(jù)學生的回答，教師板書，然后再引導學生認真觀察，比較異同，讓學生嘗試抽象概括出分數(shù)的基本性質(zhì)，由此得出結(jié)論：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

在這個過程中，讓學生聯(lián)系比和分數(shù)的關(guān)系，思考后類比推理“比的基本性質(zhì)”，學生就能輕而易舉地說出，不但復習了舊知，掌握了新知，還實現(xiàn)了知識的遷移，培養(yǎng)了數(shù)學學習能力。

三、類比推理，導出公式

新課改要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育理念，改變傳統(tǒng)的教學模式，創(chuàng)新的教學手段，豐富知識的傳授方式。小學數(shù)學課程標準提出，要培養(yǎng)學生的動手實踐能力，學有用的數(shù)學。因此，教師要大膽地放手讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、尋找規(guī)律，用自己的所思所想去解決問題。

例如：在“三角形的面積”教學中，在學生已經(jīng)掌握了平行四邊形面積公式的基礎上，我交給學生一把剪刀和一個平行四邊形的學具，讓他們自己嘗試導出三角形的面積公式。只見有的學生將平行四邊形的對角形一折，用剪刀把它剪成了兩個三角形。這時，精彩的對話開始了：

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)沿平行四邊形的其中一條對角線一剪，剪出兩個一樣的三角形。

生2：老師，我也剪出了兩個一樣的三角形，那不說明三角形的面積就是平行四邊形面積的一半嗎？

生3：平行四邊形的面積是底×高，用字母表示是S=ah，那三角形的面積就是底×高÷2，用字母表示是S=ah/2。

這種推導公式的方法，既節(jié)省了課堂時間，又為以后學習梯形面積公式做了鋪墊，達到了小學數(shù)學課程標準提出的三維目標要求。

四、類比推理，明晰法則

掌握一定的數(shù)學法則或規(guī)則，有助于學生將其靈活地運用到實際生活或情境中去解決相應的問題。因此，教師要想方設法讓學生經(jīng)歷數(shù)學法則或規(guī)則的推導過程與結(jié)論，掌握不同數(shù)學規(guī)則之間的關(guān)系，明確其異同，熟練掌握它們并靈活地運用。

例如：學習“面積單位間的進率”時，聯(lián)系前面學過的長度單位，讓學生回憶：長度單位是每相鄰兩個單位間的進率是10，即1米=10分米，1分米=10厘米……那么，每相鄰的兩個面積單位間的進率是多少？這時，指導學生拿出邊長為1分米的正方形學具，先用分米為單位算出此正方形的面積是1平方分米；然后用厘米作單位，算出此正方形的面積是100平方厘米，再用同樣的方法推導出1平方厘米=100 平方毫米，從而得出結(jié)論：每相鄰兩個面積單位之間的進率為100。

五、類比推理，創(chuàng)新解法

數(shù)學解題能力的培養(yǎng)是一個復雜、漫長的過程。在小學數(shù)學教學中，學生解題能力主要體現(xiàn)在對應用題、文字題、計算題等各類問題的處理上。類比不僅是一種從特殊到特殊的推理方法，也是一種探索解題思路、猜測問題答案或結(jié)論的一種有效的方法。類比推理法實際上是培養(yǎng)學生的一種發(fā)散思維，拓寬學生的解題思路，達到舉一反三、觸類旁通的效果。這對數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的作用，教學中應引起足夠的重視。

在復習百分數(shù)應用題時，教師可以聯(lián)系分數(shù)應用題的解題方法，與之作比較，找出它們之間的聯(lián)系，從而降低學習難度，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。

例如：在百分數(shù)“比多少”一類應用題的結(jié)構(gòu)中，已知條件存在著正、反兩種敘述方法。以下題為例：

（1）甲數(shù)是120，乙比甲多30%，乙數(shù)是多少？

（2）甲數(shù)是120，比乙數(shù)多30%，乙數(shù)是多少？

（3）甲數(shù)是120，比乙數(shù)少30%，乙數(shù)是多少？

（4）甲數(shù)是120，乙數(shù)比甲數(shù)少30%，乙數(shù)是多少？

通過讀題辨析，學生了解到上述問題中，（1）（3）為正面敘述法，學生比較容易解題，實質(zhì)相同；（2）（4）為反面敘述，需要逆向思維，實質(zhì)相同。

這種形式上的比較，可以挖掘其計算本質(zhì)上的同異，簡便解題方法，使學生的思維能力得到提高。

例如：一篇文稿，甲單獨打字要10小時完成，乙單獨打字要15小時完成。若甲乙兩個人合作，幾小時可以打完這篇文稿？

在這道關(guān)于工作量的應用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲的工作效率可以看作1/10，乙的工作效率可以看作1/15，根據(jù)工作總量÷工作效率和=工作時間，這題的解法是：1÷（1/10+1/15）。同樣的一道行程問題：轎車從甲地開往乙地要5小時，貨車從乙地開往甲地要10小時，如果甲乙兩車分別從甲、乙兩地同時相對開出，幾小時可以相遇？在這道行程應用題中，同樣可以把總路程看作單位“1”，轎車速度看作1/5，貨車速度看作1/10。因此，從上一題的解法可以類推出本題的解法為：1÷（1/5+1/10）。

通過上述類比，可以找到兩類不同應用題的共同解法，有利于學生構(gòu)建數(shù)學知識的網(wǎng)絡。

總之，類比推理不僅僅是一種推理的方法，更是培養(yǎng)學生發(fā)散思維，提高數(shù)學能力的良好途徑。教師在教學中一定要引導學生 細心觀察，認真分析，正確把握類比的對象，確定其在某些特征上具有相同或相似性，然后再有根據(jù)地進行類比推理，防止出現(xiàn)偏差，從而有意識地培養(yǎng)和強化小學生的類比思維能力，增強其數(shù)學學習的主動性和積極性。

參考文獻：

[1]王彥蘭.小學數(shù)學思維方法論[M].吉林：吉林人民出版社，1990.

[2]顧冷沅.數(shù)學思想方法[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2004.

[3]張雨宇.類比法在小學數(shù)學教學中的幾點運用[J].教學研究，2009.

（責任編輯 付淑霞）endprint