亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        例說一類遞推數(shù)列問題的求解方法

        2016-07-07 07:44:52黃建榮
        高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年13期
        關(guān)鍵詞:冪指數(shù)公比泰興市

        黃建榮

        (江蘇省泰興市第四高級(jí)中學(xué),225411)

        例說一類遞推數(shù)列問題的求解方法

        黃建榮

        (江蘇省泰興市第四高級(jí)中學(xué),225411)

        在數(shù)學(xué)競(jìng)賽或高考中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)形如an+1=λan+kqn+c的數(shù)列問題.這種題型結(jié)構(gòu)復(fù)雜,變化較多,學(xué)生往往思維堵塞,難以理清頭緒,找不到解題的切入點(diǎn).解決這類題目主要思想方法是化歸思想,即將其轉(zhuǎn)化為常見的等差或等比數(shù)列,但是由于其錯(cuò)綜復(fù)雜,使得轉(zhuǎn)化比較困難.現(xiàn)通過例題對(duì)它的三種特殊類型進(jìn)行解析.

        一、形如an+1=λan+kqn(c=0,λ≠q)

        例1已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正,a1=2,an+1=2an+3·5n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

        分析本題的解法是利用待定系數(shù)法,構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列.

        解設(shè)an+1+k·5n+1=2(an+k·5n),

        則an+1=2an+2k·5n-k·5n+1

        =2an+(2k-5k)·5n

        =2an-3k·5n,

        比較系數(shù)得k=-1.

        ∴an+1-5n+1=2(an-5n)(n≥1),

        ∴an-5n是以a1-5=-3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

        ∴an-5n=-3×2n-1,

        ∴an=5n-3×2n-1.

        評(píng)注本題在求解中注意到λ≠q這個(gè)因素,通過待定系數(shù)法構(gòu)造了一個(gè)新的等比數(shù)列.要注意的是在用待定系數(shù)法設(shè)定的等式中左邊5的冪指數(shù)是n+1,右邊5的冪指數(shù)是n,與相應(yīng)項(xiàng)的下標(biāo)一致,2是原遞推關(guān)系中an的系數(shù)λ.

        例2已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn滿足:2Sn=an+1-2n+1+1,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

        解在2Sn=an+1-2n+1+1中,令n=1,得2S1=a2-22+1,即a2=2a1+3.

        令n=2,得2S2=a3-23+1,即a3=6a1+13.

        ∵a1,a2+5,a3成等差數(shù)列,

        ∴2(a2+5)=a1+a3,

        ∴4a1+16=a1+6a1+13,

        ∴a1=1,a2=5.

        ∵2Sn=an+1-2n+1+1,

        ∴2Sn+1=an+2-2n+2+1.

        兩式相減,得2an+1=an+2-an+1-2n+1,

        ∴an+2=3an+1+2n+1.

        (*)

        設(shè)an+2+k·2n+2=3(an+1+k·2n+1),則

        an+2=3an+1+k·2n+1,

        與(* )比較得k=1,

        ∴an+2+2n+2=3(an+1+2n+1)(n≥1).

        又a2+22=9,a1+21=3,

        ∴a2+22=3(a1+21),

        ∴a2+2n是以a1+21=3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,

        ∴an+2n=3×3n-1=3n,

        ∴an=3n-2n.

        二、形如an+1=λan+kqn(c=0,λ=q)

        例3已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正,a1=2,an=2an-1+2n+1(n∈N*,n≥2),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

        分析在本題的遞推關(guān)系中,λ=q,解題時(shí)可以在等式兩邊同除以qn,構(gòu)造一個(gè)新的等差數(shù)列.

        解∵an=2an-1+2n+1,

        等式同邊同時(shí)除以2n,得

        ∴an=(2n-1)·2n.

        評(píng)注注意本題中λ=q,等式兩邊同時(shí)除以qn(有時(shí)也可以是qn-1,qn+1),譬如這一題也可以這樣解:

        ∵an=2an-1+2n+1,

        等號(hào)兩邊同時(shí)除以2n+1,得

        例4已知數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1=4an+2,n∈N*,a1=1.

        (1)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an+1-2an,求證{bn}是等比數(shù)列;

        (2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)an.

        解(1)∵Sn+1=4an+2,

        ∴Sn+2=4an+1+2.

        兩式相減,得

        Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,

        即an+2=4an+1-4an,

        ∴an+2-2an+1=2(an+1-2an)(n≥1),

        即bn+1=2bn.

        ∵S2=4a1+2,∴1+a2=4+2,

        ∴a2=5,

        ∴b1=a2-2a1=3,

        ∴{bn}是等比數(shù)列.

        (2){bn}是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

        ∴bn=3×2n-1,∴an+1-2an=3×2n-1,

        ∴an+1=2an+3×2n-1.

        等式兩邊同時(shí)除以2n+1,得

        三、形如an+1=λan+kqn+c(c≠0,λ=q)

        例5數(shù)列{an}滿足an+1=2an+2n-1(n∈N*),a1=2,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an.

        分析注意本題中c≠0,λ=q,先將常數(shù)-1放入數(shù)列中,構(gòu)成一個(gè)新的遞推公式,得到形如bn+1=λbn+qn(λ=q)的遞推關(guān)系;再根據(jù)λ=q情形的處理方法,兩邊同除以qn+1,構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列.

        解由an+1=2an+2n-1,設(shè)

        an+1+m=2(an+m)+2n,

        則an+1=2an+2n+m,

        與原遞推關(guān)系比較,得m=-1,

        ∴an+1-1=2(an-1)+2n(n≥1).

        等式兩邊同時(shí)除以2n+1,得

        ∴an=n·2n-1+1.

        點(diǎn)評(píng)本題分兩步,第一步處理常數(shù)-1,第二步等式兩邊同時(shí)除以2n+1,構(gòu)造新的等差數(shù)列.

        例6數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n+1(n∈N*,n≥2),a3=27.

        (1)求a1,a2的值;

        解(1)∵an=2an-1+2n+1,

        令n=2,得a2=2a1+4+1=2a1+5.

        令n=3,得

        a3=2a2+9=2(2a1+5)+9

        =4a1+19=27.

        ∴a1=2,a2=9.

        (2)設(shè)an+m=2(an-1+m)+2n,

        則an=2an-1+m+2n,∴m=1,

        ∴an+1=2(an-1+1)+2n.

        等式兩邊同時(shí)除以2n,得

        猜你喜歡
        冪指數(shù)公比泰興市
        泰興市打通末梢堵點(diǎn) 提升治理精度
        源于學(xué)生試題疑問的數(shù)學(xué)建模例談
        泰興市:架起基層“連心橋” 推動(dòng)僑務(wù)工作走深走實(shí)
        泰興市依法行政 規(guī)范行政行為
        部分相干冪指數(shù)相位渦旋光束的傳輸特性研究*
        泰興市 黨員突擊隊(duì) 戰(zhàn)“疫”急先鋒
        數(shù)列核心考點(diǎn)測(cè)試卷B 參考答案
        全國(guó)名校數(shù)列測(cè)試題(B卷)答案與提示
        數(shù)列基礎(chǔ)訓(xùn)練A 卷參考答案
        全國(guó)名校等比數(shù)列測(cè)試題(A卷)答案與提示
        精品少妇一区二区三区入口| 国产精品无需播放器| 99久久久无码国产精品动漫| 亚洲中文字幕亚洲中文| 视频在线观看一区二区三区| 人妻无码一区二区视频| 97国产免费全部免费观看| 亚洲一区二区精品在线看| 美女在线一区二区三区视频 | 亚洲高清无码第一| 午夜男女视频一区二区三区| 岛国熟女精品一区二区三区| 亚洲中文字幕在线观看| 久久久久中文字幕无码少妇| av天堂在线免费播放| 亚洲丁香婷婷久久一区二区| 午夜成人无码福利免费视频| 精品午夜一区二区三区久久| 国产中文字幕一区二区视频| 免费av一区二区三区无码| 久久精品成人欧美大片| 国产精品自拍首页在线观看| 亚洲精品中文字幕视频色| 久久综合九色综合97欧美| 亚洲男人精品| 久久精品国产亚洲av蜜臀久久 | 92自拍视频爽啪在线观看| 亚洲av无码成h在线观看| 人妻影音先锋啪啪av资源| 日韩精人妻无码一区二区三区| 国产成人av三级在线观看韩国| 国产精品嫩草99av在线| 亚洲成人中文| 亚洲国产精品二区三区| 国产 一二三四五六| 理论片87福利理论电影| 中文一区二区三区无码视频| 人妖一区二区三区视频| 天干天干天啪啪夜爽爽av| 精品少妇爆乳无码aⅴ区| 中文字幕av素人专区|