羅莎

【摘要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，教師提供學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中再創(chuàng)造的平臺(tái).學(xué)生的策略創(chuàng)造培養(yǎng)，是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，對(duì)于策略創(chuàng)造的培養(yǎng)，可能是一種思想方法的遷移應(yīng)用，也可能是一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)的發(fā)散訓(xùn)練.本文就立體幾何中空間直角坐標(biāo)系的方法的應(yīng)用，可將學(xué)生無法入手的問題，變成有法可解，有規(guī)律可循；

【關(guān)鍵詞】策略創(chuàng)造；空間直角坐標(biāo)系

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，教師提供學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中再創(chuàng)造的平臺(tái).張奠宙教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，是將邏輯演繹編寫的教材還原成生動(dòng)活潑的思維創(chuàng)造活動(dòng)”[1].同時(shí)張奠宙教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)思維是策略創(chuàng)造和邏輯演繹的結(jié)合，而且策略創(chuàng)造處于主導(dǎo)方面，邏輯演繹是基礎(chǔ)方面”[1].對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，離不開學(xué)生的策略創(chuàng)造.學(xué)生的策略創(chuàng)造培養(yǎng)，是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，逐步生成，它有可能是“觀察實(shí)驗(yàn)，引發(fā)猜想；數(shù)形結(jié)合，萌生構(gòu)想；類比模擬，積極聯(lián)想；發(fā)散求異，多方設(shè)想；思維設(shè)計(jì)，允許幻想；直覺頓悟，突發(fā)奇想；群體智力，民主暢想”[2].在教學(xué)過程中，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的策略創(chuàng)造，教師就要提供再創(chuàng)造的階梯，以一步一步的培養(yǎng)和激勵(lì)學(xué)生策略創(chuàng)造的活動(dòng).

教師提供再創(chuàng)造的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以是一種思想方法的針對(duì)性滲透.比如，立體幾何中的傳統(tǒng)法需要很強(qiáng)的空間感，解決有的問題時(shí)學(xué)生感到吃力.向量方法或空間坐標(biāo)系法在課本中，主要解決線線，線面，面面的夾角問題，但教師可以將該方法進(jìn)行滲透，讓學(xué)生思維得到發(fā)散，讓學(xué)生體會(huì)到從“形”到“數(shù)”的過程的樂趣.在此，區(qū)別于綜合證明的向量法或空系法就為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)再創(chuàng)造的平臺(tái)，利用空間坐標(biāo)系這個(gè)基本工具，將難以構(gòu)造的空間圖形問題數(shù)值化，實(shí)現(xiàn)從“無”到“有”，使得許多問題迎刃而解.

一、發(fā)散求異，多方設(shè)想

例1 一只小球放入一長(zhǎng)方體容器內(nèi)，且與共點(diǎn)的三個(gè)面相接觸，若小球上一點(diǎn)M到這三個(gè)面的距離為4，5，5，求這只小球的半徑？

在傳統(tǒng)法中，學(xué)生難以想象O，M，N，的結(jié)構(gòu)關(guān)系，難以通過直角三角形確定|MN|的值，因此增加了思維難度；但是通過空間直角坐標(biāo)系的建立，不需要尋找|MN|有關(guān)直角三角形的轉(zhuǎn)化，直接利用兩點(diǎn)間距離公式，寥寥數(shù)語(yǔ)就可表達(dá)清楚.可謂是柳暗花明又一村，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到“數(shù)”能定“形”.

二、類比模擬，積極聯(lián)想

例2 平面α的斜線AB交α于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直，且交α于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是什么？

通過類比聯(lián)想，以正方體為載體，將一般問題特殊法.同時(shí)，傳統(tǒng)法中學(xué)生難以想到構(gòu)造平面β，空系法不需要平面β的構(gòu)造，直接轉(zhuǎn)化到線線垂直，一個(gè)垂直公式便將問題迎刃而解.

三、思維設(shè)計(jì)，允許幻想

例3 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運(yùn)動(dòng)，且PA=r（0本題難度較高，主要考察的是對(duì)新定義的快速理解應(yīng)用.題目中的函數(shù)f表示的是滿足到正方體一點(diǎn)為定長(zhǎng)的正方體表面的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度.

第一空f1[]2表示到點(diǎn)A距離為0.5的點(diǎn)構(gòu)成的曲線長(zhǎng).即三個(gè)面的半徑為0.5的四分之一圓弧長(zhǎng)度之和，即f1[]2=3[]4π.

第二問在第一問基礎(chǔ)上，但較難，f（2）即表示到點(diǎn)A距離為2的點(diǎn)構(gòu)成的曲線長(zhǎng)，由分析可知，f（2）為三面相同的曲線之和，由于2>1，如何在正方體表面上表達(dá)點(diǎn)A距離為2的點(diǎn)構(gòu)成的曲線長(zhǎng)，有學(xué)生可能猜到為圓弧，但圓弧對(duì)應(yīng)的半徑又是多少呢？如何解決這個(gè)問題，前面兩道例題已經(jīng)提供了思路，建立空間直角坐標(biāo)系可以找到軌跡問題.如右圖，設(shè)P點(diǎn)在上頂面，則P（x，y，1）PA=2，則P點(diǎn)軌跡為半徑為1的四分之一圓弧.所以f（2）=3[]2π.

向量的思想和空間直角坐標(biāo)系的建立將立體幾何進(jìn)行了三維代數(shù)化，教師提供有效的通道讓學(xué)生體會(huì)到從“形”到“數(shù)”的過程.對(duì)于策略創(chuàng)造的培養(yǎng)，可能是一種思想方法的遷移應(yīng)用，也可能是一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)的發(fā)散訓(xùn)練.本文就立體幾何中空間直角坐標(biāo)系的方法的應(yīng)用，可將學(xué)生無法入手的問題，變成有法可解，有規(guī)律可循；學(xué)生要能夠?qū)崿F(xiàn)策略創(chuàng)造，并不是天馬星空的亂象，而是在自身數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)中提取出來的，而教師正式這些活動(dòng)的提供者之一.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張奠宙等編著，現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳略辭典，南京：江蘇教育出版社，2001.

[2]張大國(guó)，孫素慧，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，教學(xué)與管理，2008，18，84-85.